翻轉課堂下離散數學教學改革的幾點思考

劉小杰 劉丹

[摘 要] 最近在高校興起了翻轉課堂的本科教育改革，即學生主導一部分課堂，教師作為指導，其本質是將研究生的討論班模式運用于本科教學中。這種教學方式確實具有一定效果，有助于學生自主學習能力和表達能力的提高。但在離散數學的課程“翻轉”中也遇到了諸如學校相應的硬件設施、學生的總體時間分配和課程承載內容變少等問題。

[關鍵詞] 離散數學;教學改革;翻轉課堂;主動學習

[基金項目] 河南工學院校級教改項目（2017-YB014）

[作者簡介] 劉小杰（1989—），男，河南輝縣人，博士研究生，河南工學院計算機科學與技術學院講師，研究方向：圖像視頻壓縮;劉 丹 （1978—），女，河南新鄉人，碩士研究生，河南工學院計算機科學與技術學院副教授，研究方向：智能算法與應用、計算機教育。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）31-0212-02? ? [收稿日期] 2019-12-13

一、引言

離散數學是計算機專業的基礎平臺課，主要內容包含數理邏輯、集合論、圖論、抽象代數、離散概率、數論、組合數學和形式語言自動機等，具有定義多、理論性強、抽象性強、難度大等特點[1，2]。離散數學是數據結構、算法分析與設計和復雜性分析等后續課程的先導課程。

目前離散數學課程設置主要偏向于理論教學，以教師教授和學生聽課為主，缺少實踐教學，而離散數學很多抽象的內容都來源于實際生產，據此很多教師將實踐教學引入離散數學課程改革中[3]，即讓學生用課程中所學習理論去解決實際問題，如編程實現查找AOE網關鍵路徑、計算關系的傳遞閉包和最短路徑計算等。也有很多教師借鑒先進的教學輔助設備，如雨課堂、MOOC和學習通等技術手段來監測和分析學生學習離散數學情況，并及時在線發布作業，實現網上和網下課堂教學混合模式。

翻轉課堂教學模式是最近幾年國內新興的教學模式，以老師為引導，讓學生成為部分課堂的主導甚至全部課程的主導。作者所在學校也開始實行這種教學模式，作者本人也將翻轉課堂與離散數學實驗課引入到離散數學教學中。課程改革取得了有益效果，也遇到很多問題，仍然在實踐摸索中。無論教學模式和課程內容如何改革，都必須以學生為中心，以提高學生能力和掌握更多知識為目標。

二、翻轉課堂的有益效果

在翻轉課堂模式下，教師需要積極引導學生，如提前將學生分成小組，并將每組的作業提前一兩周下發，讓學生以小組形式集體學習和集體備課。這就需要教師提前規劃好翻轉課堂任務并積極參與和指導學生的備課，這樣也能增進師生相互了解，讓老師可以清晰掌握學生的學習情況，以便于因材施教和因地制宜教授課程內容，學生也可以理解老師的教學目標、教學理念和教學方法等。

翻轉課堂需要學生上課講授課堂內容，這樣會倒逼學生主動學習，學生會主動查詢各種相關圖書、文獻、課件和視頻資料等，學生之間也會更加相互了解，加強協作，學生之間也可以相互學習和借鑒。翻轉課堂需要學生親自當眾講授課堂內容并制作課件，這無形中會讓學生有更多自我展示的機會，也會培養學生的自我信心和溝通能力。

翻轉課堂并不意味著教師的工作量減少，反而意味著教師的工作量增加，教師需要提前很長時間備課，并合理分配翻轉課堂內容，積極主動參與學生的備課實踐，以便起到積極參與和引導的作用。

三、翻轉課堂教學中發現的問題

無論教學模式改革如何進行，都必須以增強學生專業基礎能力和使學生掌握更多的知識為主要目標。傳統教學模式較重視知識的教授，可能忽視了能力的培養。翻轉課堂比較重視學生專業基礎能力的培養，往往忽視課程知識承載量的問題，而專業基礎能力的培養來源于課程知識的獲得過程;因此課程知識量和專業基礎能力的培養需要在課程改革中統籌協調，二者相輔相成。

翻轉課堂模式在實施中下也遇到了很多問題，值得高校教師深思。這些問題不解決，翻轉課堂的實施效果可能會大打折扣。

（一）時間問題

在翻轉課堂模式下，學生們需要集體備課，這就需要學生有共同的課余時間。學校并沒有統一規劃本科生時間，在現有選課模式下，學生有可能沒有統一的時間參與備課，也可能與老師的時間相沖突。這就需要學校加強翻轉課堂的頂層設計，在開學之初合理規劃學生備課時間和老師授課時間，以便學生之間可以相互討論，同時也方便老師能參與和引導學生的備課。

（二）場地問題

翻轉課堂需要學生集體備課和討論，這就需要有教室或者會議室。這需要教師提前到場，不然教師無法參與學生的討論，學生也無場所可討論。場地最好是多媒體教室，學生可以提前備好課件，方便老師對課件和備課內容同時進行指導;同時，場地應具備白板或者黑板，方便學生和教師對內容進行討論。良好的硬件設施可以顯著提升集體備課的效率，增加單位時間備課內容，節省教師和學生的時間。

（三）任務強度問題

翻轉課堂無疑會加大學生和教師的工作量。授課老師首先需要與學生本學期其他不同課程教師相互溝通，以便將學生本學期的任務量確定在合理范圍內，不能出現幾門專業課同時“翻轉”。尤其是每個學生每學期選課內容不同，其難度和知識量也不相同，這就需要學校積極規劃學生每學期的選課范圍和限定翻轉課堂模式教學的課程數量。

（四）翻轉課堂內容設計問題

離散數學是一門定義多、定理多、抽象性強、難度大的基礎課程，不同章節的內容難度差異較大。例如在命題邏輯部分，命題符號化和連接詞章節的內容比較簡單，而等值演算部分主析取范式和主合取范式部分難度較大，不易進行翻轉課堂設計;在二元關系部分，關系的性質、關系的閉包、等價關系和偏序關系難度較大，而對于同章節中的函數內容，學生已在高中和高等數學中多次學習，因此函數部分適合翻轉課堂。在翻轉課堂中，教師需要發揮主導作用，對于難點要慎重進行“翻轉”，要有針對性的進行“翻轉”。同時本科生授課不同于研究生授課，研究生班級人數較少，教師容易掌控整個教學環節;而本科生班級人數眾多，教師難以把控整體翻轉課堂環節。由于離散數學課程內容承載量較大，采用翻轉課堂教學的教師應該盡量采用小班授課，以方便掌握課程進度，不能因為翻轉課堂環節設計而完不成離散數學教學大綱規定的教學任務。教師要慎重選取“翻轉”內容，積極提前謀劃整個學期的“翻轉”教學，合理分配“翻轉”教學部分時間。

（五）“翻轉課程”效果差異較大問題

本科生需要學習的課程較多，單個課程的課時量一般較少，具有廣而不深的特點;而研究生需要學習的課程較少，單個課程的課時量較多，具有在精不在多的特點。在課程學時受限情況下，翻轉課堂建設不可能讓每個學生都參與進來，只能以小組形式進行“翻轉”，即授課教師布置相應的任務到小組層面，小組集體備課而非個人。然而學生組員之間的能力差異可能較大，有些學生可能會主動承擔大部分需要講解內容，而其他成員可能搭了順風車，沒有達到相應的目的。

四、結束語

離散數學的“翻轉”教學模式可以倒逼學生主動學習，使得學生的能力得到了更深層的發展，同時也面臨許多問題，這些問題需要授課教師根據離散數學課程特點和學校特色制定相應的解決方案，做好相應的頂層設計，這樣翻轉課堂教學改革模式才能更深一步發展。

參考文獻

[1]耿素云，屈婉玲，張立昂.離散數學[M].第五版.清華大學出版社，2013.

[2]Rosen K H.Discrete Mathematics & Applications[M].Mcgraw-Hill，1999.

[3]徐鳳生.離散數學 實驗教學探討[J].計算機時代，2008（2）：63-65.