有用的二進制

張景中

同學們對十進制非常熟悉，可對二進制就稍顯陌生了.二進制不僅在計算機領域內應用廣泛，在實際生活中的用途也不少呢，

學習委員趙千為了讓大家更方便預訂下半年的報刊，畫了一張表，如表1.

對每種報刊，每位同學也許不訂，也許訂一份.這個表填起來很方便.只要看清報刊的排列順序，每人只要喊一聲就行了，張明說：“我要的是110101.”趙千就知道，張明除了《少年文史報》和《中學生》，另外4種都要訂.

這里的0是不可少的，比如王小玲只說個1.誰知道她訂哪一種呢？

6種報刊組成一個集合，每人訂閱的，可用一個子集合來表示，把1和0按不同順序排列起來，以此來表示每一個子集合，這是一個非常簡便的方法.

這樣用1和0排起隊來表示一個數的方法，叫作二進制記數法.

17世紀至18世紀的德國數學家萊布尼茨，是世界上第一個提出二進制記數法的人.用二進制記數，只用0和1兩個符號，可算是最簡單的記數法了.可是，大一點的數寫起來太長.39要記成100111，就麻煩了.再加上大家用慣了十進制記數法，當然在日常計算中就不愿用二進制記數法，

說來有趣，萊布尼茨發明了二進制，還發明了計算機，可是他的計算機并沒有用二進制，而后來的電子計算機，倒是用二進制來計算的.因為，通電和斷電，正好可以用1和0來表示.研究邏輯也可以用二進制，邏輯里的是和非，恰好可以用1和0來表示.還有不少數學理論和數學游戲，用二進制也很方便.二進制的用處確實不少呢！

我們用十進制，電子計算機用二進制.這就需要把十進制的數“翻譯”成二進制的數，才能讓機器進行計算，

怎樣把一個十進制數寫成二進制數呢？方法很簡單：用2除，記下余數;再用2除它的商，又記下余數……直到商是0為止.把余數自下而上依次排列起來，這就把一個十進制數表示成了二進制數.例如715，我們可以按圖1所示的方式計算，所以，715用二進制記數法表示為101 100101 1.

至于怎樣把二進制數寫成十進制數，那就更簡單了.只要記著：二進制數從右向左，每一位依次乘以l，2，4，8，16，…，然后把所得的結果加起來就行了，