“平面直角坐標(biāo)系”常見考點(diǎn)

陳德前

“平面直角坐標(biāo)系”是學(xué)習(xí)函數(shù)知識的基礎(chǔ)，也是中考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容.在學(xué)習(xí)中，同學(xué)們一定要掌握一些常見的題型與考點(diǎn)，不斷提高分析問題和解決問題的能力.

考點(diǎn)1 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)

例1若點(diǎn)P（m+2，2m-4）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（? ? ）.

A.（4，0）

B.（O，4）

C.（-8，0）

D.（O，-8）

解析：由點(diǎn)P（m+2，2m-4）在y軸上，可知其橫坐標(biāo)為0，由此可求出m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)P（m+2，2m-4）在），軸上，所以m+2 =0，解得m=-2，所以2m-4=-8.故點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-8），故選D.

點(diǎn)評：由點(diǎn)P（x，y）在x軸上，可知y=0;由點(diǎn)P（x，y）在y軸上，可知x=0;由點(diǎn)P（x，y）是原點(diǎn)，可知x=0，y=0.

考點(diǎn)2：與對稱有關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)

例2（2019年杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于y軸對稱，則（? ?）.

A.m=3， n=2

B.m=-3， n=2

C.m=2，n=3

D.m=-2，n=3

解析：因?yàn)辄c(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于），軸對稱，所以它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即m=-3，n=2.故選B.

點(diǎn)評：點(diǎn)A（a，b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A1（a.-b），點(diǎn)A（a，b）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A 2（-a，b），點(diǎn)A（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A3（-a，一b）.此結(jié)論可以這樣記憶：關(guān)于橫軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于縱軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

考點(diǎn)3：兩點(diǎn)標(biāo)軸夾角的平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)

例3若點(diǎn)P（ 1-a，2a+4）在兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 一.

解析：因?yàn)闆]有指明象限，所以點(diǎn)P可能在第一、三象限的角平分線上，也可能在第二、四象限的角平分線上，所以要分類討論.

（1）當(dāng)點(diǎn)P（ 1-a，2a+4）在第一、三象限的角平分線上時(shí)，有1 -a=2a+4，解得a=-1，此時(shí)1-a=2，2a+4=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）.

（2）當(dāng)點(diǎn)P（ 1-a，2a+4）在第二、四象限的角平分線上時(shí)，有1-a+2a+4=0，解得a=-5，此時(shí)1-a=6，2a+4=-6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，-6）.

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（6，-6）.

點(diǎn)評：第一、三象限的角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，x），第二、四象限的角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-x）.

練一練

1.點(diǎn)P（1，-2）到x軸的距離為____，到y(tǒng)軸的距離為____。

2.若點(diǎn)P（-m+l，2m-2 021）在第二、四象限的角平分線上，則m=____.

參考答案：

1.2 1 2.2 020