“平面直角坐標系”常見考點

陳德前

“平面直角坐標系”是學習函數知識的基礎，也是中考命題的熱點內容.在學習中，同學們一定要掌握一些常見的題型與考點，不斷提高分析問題和解決問題的能力.

考點1 坐標軸上的點的坐標

例1若點P（m+2，2m-4）在y軸上，則點P的坐標是（? ? ）.

A.（4，0）

B.（O，4）

C.（-8，0）

D.（O，-8）

解析：由點P（m+2，2m-4）在y軸上，可知其橫坐標為0，由此可求出m的值，進而求出點P的坐標，因為點P（m+2，2m-4）在），軸上，所以m+2 =0，解得m=-2，所以2m-4=-8.故點P的坐標是（0，-8），故選D.

點評：由點P（x，y）在x軸上，可知y=0;由點P（x，y）在y軸上，可知x=0;由點P（x，y）是原點，可知x=0，y=0.

考點2：與對稱有關的點的坐標

例2（2019年杭州）在平面直角坐標系中，若點A（m，2）與點B（3，n）關于y軸對稱，則（? ?）.

A.m=3， n=2

B.m=-3， n=2

C.m=2，n=3

D.m=-2，n=3

解析：因為點A（m，2）與點B（3，n）關于），軸對稱，所以它們的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，即m=-3，n=2.故選B.

點評：點A（a，b）關于x軸對稱的點的坐標是A1（a.-b），點A（a，b）關于y軸對稱的點的坐標是A 2（-a，b），點A（a，b）關于原點對稱的點的坐標是A3（-a，一b）.此結論可以這樣記憶：關于橫軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數;關于縱軸對稱的點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數;關于原點對稱的點的橫、縱坐標都互為相反數.

考點3：兩點標軸夾角的平分線上點的坐標

例3若點P（ 1-a，2a+4）在兩坐標軸夾角的平分線上，則點P的坐標為 一.

解析：因為沒有指明象限，所以點P可能在第一、三象限的角平分線上，也可能在第二、四象限的角平分線上，所以要分類討論.

（1）當點P（ 1-a，2a+4）在第一、三象限的角平分線上時，有1 -a=2a+4，解得a=-1，此時1-a=2，2a+4=2，點P的坐標為（2，2）.

（2）當點P（ 1-a，2a+4）在第二、四象限的角平分線上時，有1-a+2a+4=0，解得a=-5，此時1-a=6，2a+4=-6，點P的坐標為（6，-6）.

故點P的坐標為（2，2）或（6，-6）.

點評：第一、三象限的角平分線上點的坐標是（x，x），第二、四象限的角平分線上點的坐標是（x，-x）.