繪制函數圖象利器：GeoGebra

梁隨意

摘 要：要研究較為復雜的函數，畫出其圖象是有效研究方法，但是如果手工用五點法畫圖的話，耗費時間，而且畫的圖不準確或者根本就畫不出，所以借助軟件畫圖就非常有效了，GeoGebra軟件功能強大，操作簡單，資源豐富，是畫圖利器，用它來輔助畫圖，便捷有效，動態效果好，是學生畫圖的良好助手。

關鍵詞：GeoGebra;動態圖象;初等函數;分段函數

對于高中生來說，函數相關知識都是令人頭疼的一塊內容，甚至有些學生提到函數二字都感到害怕，而函數在高考數學中所占的分值又比較大，所以學生必須學好函數。學好函數知識的第一個關鍵點就是函數圖象，所以如果能快速繪制出優質的函數圖象會給學生學習函數帶來很大方便。

一、GeoGebra軟件簡介

GeoGebra（簡稱GGB）是由美國佛羅里達州亞特蘭大學的數學教授Markus Hohenwarter所設計的，凡是數形結合的東西都可以在GeoGebra里面進行制作。GGB主要有四大優勢：開源免費，具有3D功能，是“動態數學”，“身材”更加輕盈。

二、利用GeoGebra軟件繪制函數圖象

在教學實踐中，學生學不好函數的主要原因是感覺抽象，不直觀，題目稍有難度，就會感覺無從下手。要克服這些困難，就必須化抽象為直觀，讓學生感到函數直觀親切的一面。函數圖象能形象地顯示函數的性質，為研究數量關系提供了“形”的直觀性，它能夠清楚地表達數學規律。有了函數圖象，函數就活了，就不是抽象的數學表達式了。在實際的解題過程中，根據條件繪出函數圖象，靈活運用數形結合，就可以輕松且深入地進行函數研究。

案例 繪制初等函數圖象與分段函數圖象

指數函數y=ax，a>0且a≠1，對數函數y=loga，a>0且a≠1是學生剛開始接觸的具體函數，下面我在GGB中繪制出它們的圖象。

操作要點：在軟件輸入框輸入字母a，按Enter鍵，軟件界面上會提示是否創建滑動條：a，點擊創建滑動條：a，在屬性欄里設定a的范圍[0.001，5]，a≠1如圖1，然后在輸入欄中輸入“y=a^x”，“y=log（a，x）”按Enter鍵，即可繪制出指數、對數函數圖象，拖動滑竿a，觀察圖形變化。

分段函數是學生不容易掌握的函數類型，用GGB繪制出函數圖象可以很好地輔助學生研究這類函數。

繪制函數f（x）=ln（x+1），x>-1-x3，x≤-1的圖象。

操作要點：在輸入框輸入指令：如果[x>-1，ln（x+1），-x3]，按Enter鍵即可，如圖2。

研究函數的性質。GGB的優勢就在于它不僅是“動態幾何”，而且是“動態數學”，繪制動態圖象研究參數對函數的影響，可以為學生理解函數性質的本質帶來豐富有趣的直觀感受，GGB中還提供了非常豐富的研究函數的工具，這就使得研究函數性質變得方便起來，以三角函數y=A*sin（ωx+？漬）為例：改變參數A，ω，？漬的值，研究它們對正弦曲線的影響。具體操作：在軟件輸入框分別輸入字母A，ω，？漬，按Enter鍵，創建滑動條：A，ω，？漬，然后在輸入欄中輸入“A*sin（ωx+？漬）”，按Enter鍵，即可繪制出函數圖象，拖動滑竿A，ω，？漬，可以觀察圖形變化。

GGB軟件在做函數圖象方面便捷有效，它不但是作圖利器，而且在幾何、概率統計、物理、工程等方面都有很多的應用優勢，軟件官網上還有很多的GGB應用案例，大家可以下載學習，也可以在使用GGB的過程中進一步挖掘它的功能，以輔助自己學好數學。

參考文獻：

[1]項俊.GeoGebra軟件在高中數學教學中的應用探究[J].上海中學數學，2019（4）：25-27.

[2]錢文濤，趙軍.GeoGebra軟件讓數學教學如虎添翼[J].中國教育技術裝備，2014（2）：54-56.

注：本文系甘肅省定西市教育科學“十三五”規劃2019年度課題“軟件GeoGebra在高中數學課堂教學中的應用研究”（課題

編號：DX[2019]GHB103）階段性研究成果。

編輯 李琴芳