求解一類模糊線性系統(tǒng)的共軛梯度法

顧 穎

（宿遷學(xué)院文理學(xué)院 江蘇宿遷 223800）

一、預(yù)備知識(shí)

模糊線性系統(tǒng)的求解問題在物理、統(tǒng)計(jì)、控制論等領(lǐng)域中廣泛存在。其中，形如（1）的系數(shù)矩陣為精確數(shù)矩陣，右端項(xiàng)為模糊數(shù)向量，這類特殊的模糊線性系統(tǒng)在實(shí)際問題中出現(xiàn)最多。

二、共軛梯度法

眾所周知，共軛梯度法是求解線性方程組的有效方法，其后這種方法的思想被推廣到矩陣方程上，形成求解一般矩陣方程的共軛梯度型方法。本文將這種方法用于模糊線性系統(tǒng)的矩陣方程模型（3），得到求解模糊線性系統(tǒng)（1）的共軛梯度法。

算法（共軛梯度法）

三、數(shù)值實(shí)驗(yàn)

例1 求解8×8模糊線性系統(tǒng)

表1 共軛梯度法解例1的迭代步數(shù)(IT)，CPU時(shí)間(t)，相對誤差(Err)

從表中數(shù)據(jù)可看出，該方法對于求解模糊線性系統(tǒng)是一種快速有效的方法。