高雷諾數湍流非預混火焰及NO生成的大渦模擬

于 洲, 黃立航, 葉桃紅, 朱旻明

(中國科學技術大學 熱科學和能源工程系, 合肥 230027)

0 引 言

日益嚴格的排放標準對燃燒設備提出了更高的要求，如何控制污染物排放，尤其是氮氧化物NOx的排放一直是學者研究的重點。優化燃燒器設計、探尋控制污染物排放的途徑均有賴于數值模擬的開展[1]。大渦模擬(Large Eddy Simulation，LES)方法通過過濾操作將小尺度脈動和大尺度結構分開考慮，在計算量可接受的前提下，能夠很好地捕捉流場結構和描述非穩態過程，對工程設計提供更多有益幫助[2]。

湍流燃燒的大渦模擬中的亞網格燃燒模型需要解決以下兩個問題：(1)大渦模擬網格尺度下?；瘜W反應源項；(2)高效地考慮詳細化學反應機理的影響[3]?；瘜W建表方法(Tabulated Chemistry)和過濾密度函數(Filtered Density Function，FDF)方法是兩種代表性的湍流燃燒模型。化學建表方法通過流形的概念，選取若干個特征標量描述湍流燃燒過程，結合假定概率密度函數模型描述湍流與火焰的相互作用，可以簡單高效地考慮詳細化學反應機理[4]影響。過濾密度函數方法用隨機運動的拉格朗日粒子描述湍流燃燒場，采用蒙特卡洛方法求解粒子的隨機微分方程(Stochastic Differential Equation, SDE)，化學反應源項可直接求解，能更好地表征有限化學反應速率過程[5]。但傳統的FDF方法需要的隨機粒子數目極多，通常在一個大渦模擬網格內需要有幾十個粒子。為了簡化計算量，Cleary等[6]提出了稀疏拉格朗日FDF方法，即數個大渦模擬網格共用一個粒子。

除了描述火焰結構，污染物如氮氧化物排放的計算也是湍流燃燒模型一個重要方面。氮氧化物NOx主要包括N2O、NO、NO2等，其中NO的含量最高。按照特征時間尺度的不同，NO生成過程通常可以分為兩大類。第一類為快速型NO，該類的特征時間尺度與C元素反應的特征時間尺度相近。另一類NO在燃燒放熱完成后的燃盡區生成，該類的NO生成量相對較多且其特征時間尺度更長。對于不含N元素的燃料而言，在火焰面區域內快速型NO的生成屬于Fenimore機制?？焖傩蚇O的生成與N元素反應和C元素反應之間的相互耦合有關。燃盡區包含了其他的化學反應過程，在該區域內可能產生占總數90%甚至更多的NO。此時NO生成機制主要是Zeldovich機制，其中N2O、NNH路徑為主導因素[7]。因為NO生成的復雜性，發展精細的模擬NO的數值方法仍備受關注。

Sandia甲烷/空氣值班射流系列火焰是經典的湍流非預混(TNF3)火焰，實驗主要研究了射流雷諾數對非預混火焰的影響，涉及局部熄火、局部再燃等現象，給出了詳細的速度、溫度以及包括污染物NO在內的組分等實驗數據[8-9]。近期關于Sandia系列火焰數值模擬工作[10-12]主要集中在發展湍流非預混燃燒模型，分析湍流非預混火焰中污染物生成特性。

本文通過大渦模擬方法，分別采用化學建表方法結合假定概率密度模型和稀疏拉格朗日FDF方法，對高雷諾數湍流非預混火焰Flame D進行研究。在第一種模型中，探討了不同假定概率密度函數的影響，而在第二種模型中驗證了改進的密度耦合方法的可行性。同時比較了兩類亞網格燃燒模型預測氮氧化物的能力。本文旨在定量比較兩類亞網格燃燒模型的差異，并基于大渦模擬結果對湍流非預混火焰特征、污染生物生成特性進行分析。

1 Sandia甲烷/空氣值班火焰簡介

Sandia甲烷/空氣值班系列火焰由三股流體組成，包括體積比為3∶1的甲烷/空氣中心射流、溫度約為1880 K的值班火焰產物以及常溫常壓空氣伴流。其中，中心射流管內徑D=7.2 mm，值班火焰產物流經內徑為7.7 mm、外徑為18.2 mm的圓環，值班火焰的焓值及組分與φ=0.77的甲烷/空氣的燃燒產物相近。具體實驗入口速度參數見表1。

表1 Flame D的入口速度Table 1 Inlet velocities of Flame D

表中Uj、Up、UCO分別為中心射流速度、值班火焰速度、空氣伴流速度，其單位均為m/s。Rej為中心射流雷諾數。各入口溫度及組分質量分數見表2。

表2 Flame D各入口溫度及質量分數Table 2 Inlet temperatures and mass fractions of Flame D

表中Main、Pilot、Coflow分別對應中心射流、值班火焰及空氣伴流。

2 亞網格燃燒模型

2.1 化學建表方法和假定概率密度函數模型

不同化學建表方法的區別主要體現在所選取的原型火焰不同。Sandia甲烷/空氣值班系列火焰是典型的非預混火焰，但其中心射流組分并不是純燃料，其中也包含了一定量的氧氣。Vreman等[13]分別采用預混和非預混火焰面生成流型方法對Sandia系列火焰中的Flame D和F進行大渦模擬研究，指出基于預混火焰面生成流型方法同樣可以得到令人滿意的模擬結果。因此，本文采用預混火焰面流型生成方法(premixed FGM，PFGM)構建化學熱力學表，化學反應機理采用廣泛應用的GRI3.0機理。用FlameMaster程序計算一系列不同當量比的一維無拉伸層流預混火焰獲得層流原始火焰數據。當量比范圍覆蓋貧燃極限(φ=0.40)至中心射流燃料當量比(φ=3.17)。

基于上述原始數據，本章采用混合物分數Z及反應進度變量c構建低維流型。定義中心射流、空氣伴流的混合物分數Z分別為1和0，反應進度變量表示成主要組分線性組合的形式。因此，層流化學熱力學表可以表示成φ=φ(Z,c)。通過假定概率密度函數模型描述物理量的亞網格分布，以考慮湍流與火焰的相互作用?；旌衔锓謹礪與反應進度變量c的聯合概率密度函數簡化成二者邊緣概率密度函數乘積的形式。不同邊緣概率密度函數的影響需要進行定量比較。本文分別采用三種函數模化邊緣概率密度函數，即Dirac函數、Beta函數和Top-hat函數。Dirac函數不需要考慮方差的影響，需要求解的特征標量方程更少，有利于節省計算資源。Beta函數和Dirac函數的形式可參考文獻[14-15]，本文只給出Top-hat函數的形式。

Top-hat函數源于亞網格線性分布思想，其優勢主要在于形式簡單且與LES過濾操作有更好的相容性[16]。Floyd等[16]定量對比了Top-hat函數和Beta函數作為混合分數的假定概率密度函數的結果，指出Top-hat函數也可以很好地描述混合分數的亞網格分布。隨后，Olbricht等[17]和Rittler等[18]也驗證了Top-hat函數作為反應進度變量的假定概率密度函數的可行性。假定混合物分數與反應進度變量的概率密度函數均為Top-hat函數，

(1)

式中f表示混合物分數或反應進度變量。Top-hat函數的上下限fa、fb可由下式計算:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2.2 稀疏拉格朗日FDF模型

稀疏拉格朗日FDF方法中，用大渦模擬求解Favre過濾的連續性方程、動量方程以及混合物分數方程。除此之外，采用蒙特卡洛方法求解描述粒子運動的隨機微分方程，包括顆粒在物理空間上的運動，以及顆粒上標量的變化。其中顆粒位置Xi(t)的隨機微分方程為:

(8)

式中D和Dt分別是分子擴散系數和湍流擴散系數，右邊第一項代表對流運動以及擴散帶來的在物理空間上的確定性運動，第二項以隨機游走過程模擬擴散帶來的平均值變化，dWi表示隨機的Wiener過程。

顆粒上第α種標量φα(t)變化由混合過程dM與化學反應dS兩部分組成，

dφα(t)=dM+dS

(9)

式中dM由混合模型封閉，本文采用廣義MMC模型[6]。如前所述，dS不需要模型，可以采用直接積分，處理任意化學反應機理。

在稀疏顆粒方法中，顆粒之間的距離比LES網格尺寸大，所以采用廣義MMC模型來保證混合的當地性[19]。廣義MMC模型將LES計算的混合物分數插值得到顆粒上的參考變量，結合參考變量空間和三維物理空間上的距離，以Curl模型構造，進行兩兩配對，其形式如下:

(10)

(11)

本文采用改進的密度耦合方法將粒子熱釋放產生的密度變化引入到LES計算中[20]。將拉格朗日顆粒得到的等效焓源項，替代到LES的過濾得等效焓輸運方程中的源項，實現拉格朗日框架向歐拉框架的耦合。其中比等效焓定義如下[21]：

(12)

式中γ0為比熱比，R為氣體常數，T表示溫度。其Favre過濾的輸運方程為，

(13)

對于LES網格上的用于迭代的密度直接使用該網格上的等效焓值按照式(14)計算得到，完成整個密度耦合過程。

(14)

2.3 NO輸運方程及?；绞?/h3>

(a) NO、CO2質量分數在物理空間分布

(15)

對于稀疏拉格朗日FDF方法而言，只需采用包含NO相關基元反應的化學反應機理即可。

圖2 湍流化學熱力學表中未歸一化的反應進度變量和組分NO的化學反應源項分布

3 數值方法及算例設置

本文所有大渦模擬算例均基于自主開發的Fortran程序開展[24-27]。動量方程的時間與空間離散均為二階格式，標量方程的空間離散使用三階WENO格式。蒙特卡洛方法中，顆粒運動的SDE(式8)采用弱一階顯式求解，顆粒上的參考變量以及速度由LES計算的過濾值經三階插值得到。計算過程中動態調節時間步長，以保證CFL數小于0.2?；诨瘜W建表方法的算例計算區域為軸向長度600 mm、半徑300 mm的圓柱體。采用結構化網格劃分計算區域，在射流出口和剪切層附近等梯度較大區域進行加密。軸向、徑向采用312×161個非均勻網格，周向采用64個均勻網格，網格總數約為330萬，最小網格尺寸為0.12 mm。為了降低計算耗時，基于稀疏拉格朗日FDF方法的算例所采用的圓柱體計算域相對較小，計算域軸向長度為252 mm，徑向為108 mm，軸向、徑向和周向的網格劃分為500×85×32，網格總數約為136萬。參考已開展的Flame D大渦模擬計算工作[11]，本文所采用的網格分辨率可滿足相關計算的要求。

計算域出口采用對流邊界條件，側邊界采用滑移邊界條件，管壁處采用無滑移條件。通過預計算的充分發展管流出口數據作為中心射流的速度入口條件，高溫伴流入口速度通過1/7次方分布的平均速度與白噪聲疊加確定，空氣伴流入口平均速度采用實驗中的體積流速。在稀疏顆粒方法的初始場中，按照大約八個網格一個顆粒(1L/8E)的比例設定顆粒，入口處的顆粒質量按照入口附近的網格以同一比例(1L/8E)設定。燃燒場經過10個特征流動時間達到充分發展，為保證統計結果的有效性，統計過程持續10個特征流動時間。本文共設置4個大渦模擬算例，見表3。

表3 大渦模擬算例匯總Table 3 Summary of LES cases

4 結果與討論

4.1 統計結果及模型評價

圖3展示了不同算例預測的Flame D的溫度及其脈動，組分NO、H2O及CO質量分數在軸向位置7.5D、15D、30D、45D、60D、75D處的徑向分布。需要說明的是，因為稀疏拉格朗日FPF方法計算量較大，因此所設置的計算域較短，只在前三個截面進行兩種亞網格模型的比較。首先看軸向位置7.5D、15D、30D的結果，稀疏拉格朗日FDF方法可以很好地表征有限化學速率，其組分H2O及CO質量分數模擬結果優于化學建表方法結合假定概率密度函數模型。而NO質量分數的在軸向位置15D、30D的偏差可能與所采用的混合時間尺度模型有關。除了軸向位置上均相近，其中Beta函數的表現略優，即不同假定PDF均可合理描述湍流與火焰的相互作用。由于PFGM模型并不考慮拉伸作用的影響，因此在下游處，預測的溫度略高。而不同假定PDF預測的NO質量分數分布差別較大。所有軸向位置上Dirac函數均遠高估了NO的生成，而Top-hat函數在大部分軸向位置上均低估了NO的生成，只在最下游75D處相對準確預測了NO質量分數分布。相比而言，Beta函數對于NO的預測更加合理。因此接下來的分析均基于PFGM模型耦合假定Beta函數得到的數據。

(a) x=7.5D

4.2 火焰結構表征

圖4給出了Flame D的混合物分數、溫度、NO質量分數的瞬時及統計平均云圖，圖中黑色實線為當量混合線(Zst=0.351)。從圖中可以觀察到，Flame D的高溫區及NO質量分數較大的區域主要分布在當量混合線及富燃側附近，這也體現出其非預混燃燒的本質，說明基于PFGM模型模擬該火焰具有合理性。除此之外，從瞬時溫度局部放大圖(圖5)可以看出Flame D的局部熄火現象并不明顯。

為了進一步定量分析溫度、組分等物理量與混合物分數的關系，圖6給出了不同軸向位置Flame D的溫度及NO質量分數在混合物分數空間的條件平均分布，圖中黑色虛線為當量混合線。可以看出，LES得到的溫度條件平均分布與實驗高度吻合，其最大值位于當量混合附近，這符合非預混燃燒的基本性質。LES得到的NO質量分數條件平均分布與實驗值存在一定偏差，但二者的規律相近，最大值位于當量混合處或靠近當量混合的富燃側。

(a) 瞬時云圖

圖5 Flame D瞬時溫度局部放大圖 Fig.5 Partial enlarged drawing of instantaneous temperature of Flame D

4.3 污染物NO生成特性分析

圖7給出了不同軸向位置Flame D的NO質量分數在溫度空間的散點分布，圖中紅色點劃線為散點分布的多項式擬合?？梢钥闯?，NO質量分數與溫度呈正相關。在x=15D處，NO質量分數與溫度近似呈線性關系。而在x=30D和x=45D處，由于燃燒作用的影響，在高溫區NO質量分數與溫度的非線性程度增強。在下游x=60D處，NO質量分數與溫度近似呈多項式關系。

(a) x=15D

(a) x=15D (b) x=30D

為探討NO質量分數與主要標量之間的關系，表4給出了不同軸向位置Flame D的主要標量與NO質量分數的皮爾森相關系數[28]。皮爾森相關系數定義如下:

圖8 Flame D火焰區域內當量混合處NO質量分數在混合物分數標量耗散率空間的散點分布

表4 Flame D不同軸向位置上主要標量與NO質量分數的皮爾森相關系數Table 4 Pearson correlation coefficients between major scalars and NO mass fraction at different axial locations of Flame D

(16)

式中Cov表示協方差，Var表示方差。

一般來說，混合物分數和溫度是影響燃燒進程的兩大主要因素，在x=15D處，NO質量分數與混合物分數的相關程度不高。隨著流場向下游發展，二者的相關程度增加。而由于高溫伴流的影響，NO質量分數與溫度一直保持高度相關。在不同截面上，反應物的O2和生成物的H2O均與NO高度相關。

5 結 論

本文分別采用化學建表方法耦合假定概率密度函數模型和稀疏拉格朗日FDF方法對Sandia甲烷/空氣值班射流火焰的Flame D進行大渦模擬研究，通過求解附加的NO輸運方程模擬污染物NO的生成，系統比較了亞網格燃燒模型、假定概率密度函數對火焰結構和污染物模擬的影響。相關結論如下：

1) 通過比較不同模型的統計結果可以發現，不同亞網格燃燒模型預測的溫度及大組分相近，稀疏拉格朗日FDF方法可以更好地模擬CO質量分數分布。結果驗證了改進的密度耦合方法可以較好實現LES場和顆粒場的數據耦合。稀疏拉格朗日FDF方法可以很好地表征有限化學反應速率。不同假定PDF均可合理描述湍流與火焰的相互作用，差別主要體現在模擬NO分布，Dirac函數遠高估了NO生成，而Top-hat函數則略低估了NO生成，Beta函數表現最優。

2) 由云圖和散點分布可知，Flame D的高溫區及NO質量分數較大的區域均主要分布在當量混合線及富燃側附近，其局部熄火現象并不明顯。

3) 由散點分布可知，NO質量分數與溫度呈正相關。在x=15D處，NO質量分數與溫度近似呈線性關系。而在x=30D和x=45D處，由于燃燒作用的影響，在高溫區NO質量分數與溫度的非線性程度增強。在下游x=60D處，NO質量分數與溫度近似呈多項式關系。NO質量分數在標量耗散率空間下首先快速衰減，隨后近似不變，其峰值主要集中在標量耗散率很小的區域。由皮爾森相關系數可知，由于高溫伴流的影響，NO質量分數與溫度一直保持高度相關。在不同截面上，作為反應物的O2和生成物的H2O均與NO高度相關。

致謝:本文的數值模擬工作得到中國科學技術大學超級計算中心的大力支持。