重慶市房價的預測研究

(西安財經學院 陜西 西安 710100)

一、引言

房地產市場不僅是國民經濟的一個構成部分，也對社會經濟有著重要作用。作為衡量區域經濟發展狀況的房價，是我們每個公民都十分關注的問題。隨著經濟的發展，快速發展的房地產產業使得房價也快速上漲。探尋房價波動的影響因素，分析其走向，準確地預測房價，對提出有利于房地產市場健康、穩定發展的政策建議至關重要。

重慶作為一個有二十多年發展歷程的農業直轄市，2019年常住人口3124.32萬人，比上年增加22.53萬人，其中城鎮人口2086.99萬人，占常住人口比重為66.8%，比上年提高1.3個百分點。在其特有的人文、地理、經濟和社會環境等特點的影響下，城鎮化率不斷上升，全市人口在漲幅方面已經低于城鎮化人口，住房問題成了一個急需解決的問題。住宅價格自認而然的就成了人民最為關注的問題。因此，對重慶市住宅價格進行預測并構建適合重慶市住宅價格的預測模型，就很有實用價值。文章通過構建出兩種較為典型的住宅價格預測模型，并從實證的角度對所構建的模型進行分析比對，最終選出相對最優、對重慶市地方政府及時把控房價走勢，關注民生，保障住宅市場健康發展有意的模型作為重慶市住宅價格的預測模型。

二、重慶房價的影響因素分析

地理位置。作為我國東、中、西三大經濟帶的中西經濟板塊結合部的重慶，起著承東啟西，左右傳遞的橋梁作用，是人文、地理、交通、信息、經濟等交流的中轉站，是沿海經濟向內陸腹地延伸的一個輾轉點，亦是我國經濟發展向西進行戰略轉移的一個支撐點。重慶處在這樣特殊的位置中，土地資源的廣闊、大量資金的涌入、交通的便捷不僅帶領經濟蓬勃發展，也給重慶房地產業的發展帶來了優勢。

人口因素。2019年，重慶常住人口3124.32萬人，比上年增加22.53萬人。人口的增長導致更多的住房需求，房地產的供需平衡受到影響，由供求理論知房價會隨之變動。隨著社會的發展，逐漸向小型化發展的家庭結構，導致房地產剛性需求增加，房價上漲成了必然。

經濟發展情況。投資環境的優劣、購房者的消費預期等由經濟發展狀況的好壞決定，因此房地產市場平衡狀態會被經濟形勢帶來的變化打破，從而導致房價發生波動。隨著居民收入、消費、儲蓄水平的提高，購房的需求也會隨之增加，進而促進房地產價格投資增長，出現供求失衡，導致房價發生變化。

政府對重慶房價的調控政策?？紤]到房地產市場的長短期特點，政府相繼推出土地儲備制度、地票制度、保障房制度、房產稅制度，以求控制房地產市場宏觀層面的供求關系，希望可以成功控制房價。

三、理論介紹

(一)主成分分析法

1933年霍特林首次提出主成分分析，是一種基于統計特征的多維正交線性變換的統計技術，主要是提取信息特征和對數據進行降維。利用降維的思想，在保留原始變量盡可能多的信息的前提下把多個指標轉化為少數幾個綜合指標。這些綜合指標就是主成分，它們互不相關且均為原始指標的線性組合。

1.主成分的求法

設X=(X1,X2,…,XP)T是一個p維隨機變量，假設其存在二階矩，把其均值向量和協方差陣分別記為：E(X)=u,D(X)=∑，∑是非負定的。

為了求第一主成分，構造目標函數如下：

對目標函數求導得到：

∑T1-λT1=(∑-λI)T1=0

(3.1)

(3.2)

由于X的協方差陣∑是非負定的，假設(3.1)式的根為λi，i=1,2,…,p，且λ1≥λ2≥…≥λp≥0，由(3.2)式得Y1的方差為λ，則Y1的最大方差為λ1，單位化特征向量為T1。

對目標函數求導得到：

(3.3)

(3.4)

(∑-λI)Tk=0

(3.5)

(3.6)

因為X的協方差陣∑是非負定的，假設(3.5)式的根為λi，i=1,2,…,p，且λ1≥λ2≥…≥λp≥0，由(3.6)式得Yk的方差為λ，則Yk的最大方差為λk，單位化特征向量為Tk。

2.主成分的計算步驟

(1)原始數據標準化；(2)求變量相關系數矩陣；(3)求主成分特征值及方差頁獻度；(4)選擇主成分；(5)計算主成分得分。

(二)趨勢外推法

趨勢外推法首先由R.賴恩提出，用于科技預測。它是根據預測變量的歷史時間序列揭示出的變動趨勢推測未來值的一種預測方法。當預測對象的發展規律呈漸進式而非跳躍式變化的同時，有一個能夠反應預測對象走向的函數時，經常使用趨勢外推法。其基本理論是：過去事物發展的決定因素在大概率上對該事物未來發展起決定作用，變化甚微；事物發展過程中變化規律一般都是漸進式而非跳躍式的，以這種規律為指導，便可預測出它未來的趨勢和狀態。線性模型、指數曲線、生長曲線等簡單模型在實際研究中被采用的最多。

趨勢外推法的步驟：1.選擇預測參數；2.擬合曲線；3.趨勢外推；4.預測說明；5.分析預測結果的實際作用。

(三)GM(1,1)模型的構建

GM(1,1)預測模型是灰色預測中使用最多的適合等距時序數列預測模型?；疑到y理論是基于小樣本信息，將不確定性系統當做研究對象，在已知信息上進行開發生成，以此獲得有價值的信息，然后對不確定性系統運行規律進行認識和描述，最終據此進行科學預測的理論。房地產價格系統是典型的灰色系統。下面對GM(1,1)的構建進行分步描述。假定原始數據為X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}。

第一步，檢驗原始序列的非負性。序列中若存在負數，則進行數據處理：X′(())(k)=X(0)(k)+|min{X(0)(k)}|,k=1,2,…,n

形成新的數據序列{X′(0)}。

第二步，對原始序列或是經過非負化處理的新序列進行一次累加生成，假定原始序列非負，直接對{X(0)}進行累加生成由此得到生成序列{X(1)}：X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)}

其中，X(1)(1)=X(0)(1):X(1)(k)=X(1)(k-1)+X(0)(k),k=1,2,…,n

第四步，構造矩陣B和常數項向量Y并計算出BTY、BTB、(BTB)-1。

第七步，令X(1)(0)=X(0)(1)，構建GM(1,1)預測模型：

1.GM(1,1)模型的檢驗

A.殘差檢驗

然后觀察其相對誤差限的大小。

B.關聯度檢驗

其中，ρ稱為分辨率，取值范圍0<ρ<1，通常取ρ=0.5。由上式可以計算出灰色系統各個等距時間點的關聯系數，從而得到關聯系數序列{η}，記為：

η={η(1),η(2),…,η(k)},(k=1,2,…,n)

根據經驗，當ρ=0.5時，若r>0.6，則通過檢驗。

C.后驗差分析

檢驗標準如下：

表1 GM(1,1)預測模型精度檢驗等級對照表

等級設定說明:原始數據和預測數據的離散型分別用S1和S2描述。因系統的發展過程是一個灰色信息逐漸白化的過程。因此對于離散型，原始數據應該大于預測數據，即S1理應大于S2。并且S2越小，說明灰色系統白化越充分，從而時間響應函數曲線與真實時序曲線擬合效果越好。由此得，C越小預測模型精度越高。

四、重慶市普通商品房住宅價格的實證預測分析

(一)數據的選取

綜合考慮重慶市普通商品房住宅價格的影響因素后，選取普通商品房住宅平均銷售價格X0(元/平方米)作為被解釋變量，將全市常住人口數X1(萬人)、居民人均可支配收入X2(元)、居民家庭人均消費支出X3(元)、房地產開發投資占固定資產投資額的比重X4(%)、全市住宅竣工面積占施工面積的比重X5、商品房住宅銷售面積X6(萬平方米)、人均住戶儲蓄存款余額X7(元)、人均GDPX8(元)這8個指標作為解釋變量。數據來源于重慶統計年鑒和統計公報，被解釋變量和解釋變量相關數據見表2。

表2 2007～2019年重慶市普通商品住宅均價及其主要影響因素指標量化表

(二)數據處理

利用SPSS軟件對數據中X1～X8這8個指標進行相關性分析、計算變量共同度、提取主成分分析，由結果可知，原始變量指標之間的相關系數的絕對值大部分都大于0.5，大多數大于0.3，說明對原始數據進行主成分分析有很好的降維效果，原始數據變量指標通過共線性檢驗；提取公共因子后，除了指標5以外，其余各變量的共同度均大于0.8，表明提取的公因子對每個變量的解釋程度都較高，可認為原始變量的信息得以較大程度的保存。因此，對原始變量的因子分析效果顯著，主成分分析法適用；通過特征值和累計貢獻率來確定主成分個數，我們這樣定義原則：特征值大于1和累計貢獻率大于85%。依照原則，我們確定在8個變量提取2個主成分即可。另外再通過碎石圖也可看出，從第4個主成分后，折線才趨于平緩，因此，選取2個主成分作為公共因子是合理的。

接著用SPSS軟件得到成份矩陣，并將成份矩陣標準化，得出主成分系數，進而得到兩個主成分y1，y2的線性組合：

用SPSS對回歸模型進行參數檢驗，由結果可知，回歸方程通過了擬合優度檢驗和顯著性檢驗，在T檢驗中，Z2對應的估計參數的Sig=0.957>0.05,則說明Z2對因變量X0無顯著性影響，因此剔除Z2。

綜上所述,Z1很好的綜合了各個変量的信息(除X4,X5外)，其余的變量因子能承載最大原始變量的信息，即變量X1、X2、X3、X6、X7、X8對重慶房價的影響起決定性作用。

(三)基于主成分分析的趨勢外推預測模型的實證分析

1.構建重慶市普通商品房住宅均價回歸模型

根據主成分分析數據結果，構造Z1與X0的一元線性回歸模型，利用SPSS進行線性回歸，結果表明，調整后的擬合系數R2=0.853，大于0.8、F檢驗中Sig=0.000b<0.05、T檢驗中常數和Z1所對應的Sig均小于0.05，說明回歸模型通過了參數檢驗，說明構建重慶市普通商品房住宅價格回歸模型擬合成功，得到回歸方程為：

X0=4984.557+696.705Z1

(4.1)

2.構建趨勢外推模型

將t作為時間因子,構建前面留下的主成分Z1與時間因子t的簡單計量模型，從而進行趨勢外推預測分析。構建時間序：

{T=}={t2007=1,t2008=2,…,t2017=11,t2018=12,t2019=13,t2020=14,t2021=15}

利用SPSS軟件構建以Z1為因變量，t為自變量的回歸擬合模型,分析結果表示調整后的R2=0.994、F檢驗Sig=0.000、T檢驗Sig=0.000，回歸擬合模型通過了擬合優度檢驗、T檢驗、F檢驗，說明該回歸模型的效果是不錯的，得到估計的回歸方程：

Z1=-4.497+0.642t

(4.2)

由(4.2)式得到2007—2021年Z1的模擬值，見表3

表3 Z1的模擬值

3.重慶市普通商品房住宅價格的預測

將表3中Z1的模擬值代入重慶市普通商品房住宅價格回歸方程(4.1)式中，得到X0從2007—2021年的預測值，見表4

表4 X0的預測值

(四)基于GM(1,1)模型的實證分析

1.模型的計算

將表1中X0的原始數據代入GM(1,1)模型的R語言程序中進行運行，由運行結果可知，GM(1,1)參數估計值為：發展灰數a=-0.07253466內生控制灰數u=2902.686

將a,u代入GM(1,1)預測模型中：

X0的模擬值：{2588.21，2903.47，3191.35，3507.78，3855.59，4237.88，4658.07，5119.93，5627.59，6185.58,6798.89，7473.02，8213.99，9028.42，9923.61}

2.模型檢驗

綜上所述，可以將GM(1,1)模型用于對重慶市普通商品房住宅均價的預測。

(五)預測結果的比較分析

對重慶市普通商品房均價的預測研究，我們將基于主成分分析的趨勢外推預測得出的預測結果與基于GM(1,1)模型預測得出的結果進行對比分析。分別畫出趨勢外推預測得出的預測值、GM(1,1)模型得出的預測值與商品房實際均價實際值的折線圖，見圖1，圖2。

上圖中，橫坐標為年份，1-2007年，…，15-2021年，由圖可知，2014年以前，趨勢外推預測出的值與真實值更貼近。但整體上，GM(1,1)模型預測的值與真實值一直較為貼近，GM模型又有短期預測精度高的特點，若應用于預測未來的房價，更傾向于GM(1,1)模型的預測。

五、結論與建議

從上述結果可知，因原始數據的分布、經濟的發展以及趨勢外推模型構建中時間因子的不嚴謹,導致趨勢外推模型的模擬結果與實際值在后期存在較大偏差。相對而言，GM(1,1)模型不需要樣本數據的分布服從典型的分布規律，且僅需少量數據就可進行數值模擬預測，預測值與真實值偏差較小，模型的數值模擬計算既可以利用R軟件編寫代碼進行數值模擬，也可使用excel進行計算，有簡單實用，操作簡單和短期預測精度高的特點。所以GM(1,1)模型可以作為重慶市普通商品住宅價格預測研究的參考模型。