新高考評價體系下初高中數學教學的銜接

王學先

2020年1月，教育部考試中心研制的《中國高考評價體系》和《中國高考評價體系說明》由人民教育出版社出版發行，該體系從高考的核心功能、考查內容、考查要求三個方面回答“為什么考”“考什么”“怎么考”的考試本源性問題，從而給出“培養什么人”“怎樣培養人”“為誰培養人”這一教育根本問題在高考領域的答案.高考評價體系由“一核”“四層”“四翼”三部分組成.其中，“一核”是核心功能，即“立德樹人，服務選才，引導教學”，是素質教育中高考核心功能的概括，回答了“為什么考”的問題;“四層”為考查內容，即“必備知識、關鍵能力、學科素養、核心價值”，是素質教育目標在高考中的提煉，回答了“考什么”的問題;“四翼”是考查要求，即“基礎性、綜合性、應用性、創新性”，是素質教育的評價維度在高考中的體現，回答了“怎么考”的問題.

高考評價體系是對中國特色教育評價理論的豐富和發展，將持續推進我國高考內容改革和深化。因此，隨著高中新課程的實施，加強初高中數學教學的銜接是亟待解決的問題.新課程新教材下初中和高中數學教學相比，在教材內容、教學要求、教學方式、思維層次和學習方法等方面都將發生巨大的變化.如何銜接初高中數學教學和學生學法指導，促進初高中教學方式改革，助力發展素質教育，提高高中數學教與學的質量是一個十分重要的問題.本文主要通過對部分云南省中高考數學試題進行分析，給初高中數學教學銜接一些啟示.

一、初高中數學教與學銜接的意義

在初中階段，學生認知的特點是思維的抽象邏輯性占主要優勢，但仍屬于經驗型的邏輯思維階段，在一定程度上還需要感性經驗的直接支持.到了高中階段，學生的認知迅速發展，認知結構不斷完善，辯證邏輯思維和創造性思維能力有了大幅度提高，已經能夠用理論做指導來綜合分析各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領域.與初中相比，高中數學對學生的思維能力提出了更高的要求，要求學生先通過對高中數學的感性認知，再運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等基本思維方法理解與掌握高中數學內容并能對具體的數學問題進行推理與判斷，最終獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力.這一要求的提出不僅順應了中學生的認知發展實際，也是數學學科在初高中過渡時期對學生思維發展提出的更高的發展目標.

分析：這兩個題目都是考查數學基本概念的.第一個題目直接考查正數和負數的表示，非常具體形象;第二個題目考查了學生對交集概念的理解，集合A是有限集，而集合B是無限集，這個問題是很抽象的.從初高中數學概念方面看，初中的數學概念以具體形象思維層次為主，但高中的數學概念則發展到抽象邏輯思維層次.最典型的是函數的概念，初中階段把函數看成變量之間的關系，高中階段不僅把函數看成變量之間的關系，同時還用集合與對應的語言刻畫.因此，高中數學概念教學過程和教學設計應立足于學生的認知基礎和對學生能力的要求，努力縮短初高中數學知識跨度的鴻溝，注重對數學概念認知過程的研究，完善和發展學生的認知結構，讓他們能夠更加深刻地體會到數學的本質.

在高中數學教學過程中，教師應該讓學生通過對比發現、類比發現、歸納發現、操作發現、嘗試發現、聯系發現等途徑來理解抽象的數學概念、定義、定理、公式等.中高考試題命制以問題情境為載體，加強對基本概念、原理、思想方法的考查，體現中高考試題的“基礎性”.這一變化一方面能更好地引導教學，以達到認識數學本質的目的;另一方面也闡明了初高中數學教與學銜接的意義.

二、初高中數學教學方面的銜接

一方面，由于學段的不同，課程標準要求不能不同，初中教師重視直觀、形象教學，而高中教師在授課時則強調數學思想方法和思維能力，這就形成了初高中教師教學方法上的較大反差，中間又缺乏過渡銜接，高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法.另一方面，高中數學知識體系的綜合性特點要求學生必須具備一定的基礎知識、基本技能和基本的數學活動經驗，其思維品質要有一定的廣度和深刻性，要求學生具備初中數學必備的核心素養.只有教師加強初高中數學教學方面的銜接，學生才能在數學學習中順勢而上，駛入快車道.

題目對比組2：（2019年云南省初中學業水平考試數學試題）一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是（ ? ? ）

A.48π ?B.45π ?C.36π ?D.32π

（2019年高考全國卷Ⅲ數學試題，文理同題）如圖1，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則（ ? ? ）

A.BM=EN，且直線BM，EN是相交直線?

B.BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

C.BM=EN，且直線BM，EN是異面直線

D.BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線

分析：兩道考題都考查了學生的空間想象能力和計算能力.第一個題目只需將空間圖形平面化，先計算出圓錐底面圓的半徑，再計算出圓錐的側面積和底面積即可;第二個題目連接BD后，可判斷出BM和EN的位置關系，求BM和EN的長度時，就得利用垂直關系，構造直角三角形，再結合勾股定理進而解決問題.本題解題的關鍵是幾何構圖，與初中幾何有非常緊密的聯系，要求學生有較好的初中幾何素養，一方面是能通過幾何直觀實現平面圖形與空間圖形之間的相互聯系和轉化;另一方面是能通過幾何構圖進行計算.就立體幾何教學而言，不僅只是通過幾何畫板軟件讓學生從視覺上感受幾何體的結構，而且更要讓學生動手操作，制作模型.分析問題時教師應采用比一比、量一量、折一折、做一做等方式，在實踐操作中教學生去理解立體幾何的“線線”“線面”“面面”的關系，化抽象為直觀，提高空間想象能力.

題目對比組3：（初中數學八年級勾股定理習題）如圖2，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知S1+S2=5，且AC+BC=6，求AB的長.

（2018年高考全國卷Ⅰ數學試題）圖3是來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ.在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（ ? ? ?）

A.p1=p2 ?B.p1=p3 ?C.p2=p3 ?D.p1=p2+p3

分析：兩道考題都考查了學生的推理能力和計算能力，均要從勾股定理進行推理.第一個題目根據勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根據扇形面積公式、直角三角形面積公式，可求得S1+S2=S△ABC，進一步得到AC·BC=10，結合AC+BC=6，再利用完全平方公式計算出AB.第二個題目首先應設出直角三角形三條邊的長度，根據其為直角三角形，從而得到三邊的關系，之后應用相應的面積公式求得各個區域的面積.根據其數值大小，確定其關系是黑色部分等于△ABC的面積，再利用面積型幾何概型的概率公式確定p1=p2.兩個題目的解題核心都是由勾股定理得出兩個新月型的面積之和等于圖中心直角三角形的面積，似乎都聚焦于“月亮代表我的心”這一不變規律.兩道題目都要求學生能夠觸類旁通、融會貫通，突顯對綜合能力的要求，有效考查學生綜合運用知識的能力，從而實現對學生素質的全面考查.

題目對比組4：（初中數學八年級統計習題）云南省深入貫徹黨中央決策部署，高水平推動云南建設，經濟實現了持續平穩健康發展.如圖4，根據2010～2019年云南省地區生產總值（單位：億元）統計圖所提供的信息，下列判斷錯誤的是（ ? ?）

A.2010～2019年云南省地區生產總值持續增長，2019年生產總值達到23224億元

B.2010～2019年云南省地區生產總值的中位數是13217億元

C.2014～2015年與2016～2017年的云南省地區生產總值增長率相同

D.2016年云南省地區生產總值與2010年云南省地區生產總值相比，實現了翻一番

（2017年高考全國卷Ⅲ數學試題，文理同題）某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了折線圖，如圖5所示.

根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ? ?）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7月和8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩

分析：兩道考題都考查了學生數據分析和獲取信息的能力，呈現的統計圖分別是條形統計圖和折線統計圖.兩個統計圖均直觀、形象地反映了數據的分布規律.第一個題目主要涉及“變化趨勢”“增長率”“中位數”“數據翻一番”，易知C選項錯誤;第二個題目主要涉及“變化趨勢”“峰值”“波動”，易知A選項錯誤.兩道題目都考查了學生運用統計知識解決生活實際問題的能力，體現了中高考試題的“應用性”.

因此，初中數學教師要主動銜接高中數學教學，逐步提升、反復培養學生的思維能力、思維品質、思維意志及數學核心素養.高中教師應有意識地進行開放式教學，引導學生運用創新思維，讓他們充分體驗并注意對不同的思維方法、不同的運算方法進行對比評價，鼓勵他們質疑，鼓勵他們各抒己見，讓他們綻放思維的火花，從中培養他們的思維能力和思維品質.

三、初高中數學學法方面的銜接

初中生經歷了中考的奮力拼搏，剛跨入高中，信心十足，思維也上了一個新臺階，求知欲旺盛，都有把高中數學學好的愿望.但為什么有相當一部分學生不適應高中數學學習，聽不懂，學不會呢？除了知識和教學銜接不好的原因外，還有一個重要原因在學習方法的銜接上.

從學法指導方面，高中數學學習要求學生學會整理數學筆記和糾錯本，從多角度、多層次進行歸納總結、質疑和反思，掌握數學思想方法，注意新舊知識的聯系和轉化，形成新的系統，在知識的學習中提煉，形成數學的核心素養，做到舉一反三，融會貫通.

綜上所述，根據高考評價體系中“四翼”的考查要求，高考命題需要體現基礎性、綜合性、應用性、創新性.因此，選取部分中高考試題、習題進行對比分析，來探尋初高中數學教學的一些銜接措施，通過認知規律、教學特點、學法指導等幾個方面來尋找銜接點，促進教師在高中數學教與學中進行創新教學改革，盡可能地在新課程體系下高質量地培養和提高學生學習數學的能力，使學生在數學學習中樹立自信、堅定信念、增強定力、激勵精進、啟迪智慧、凈化心靈.

◇責任編輯 徐新亮◇