素養導向的小學數學結構化教學初探

李萬英

小學數學結構化學習就是要通過回顧聯想、類比提升與反思積累，逐步將知識結構內化為學生學習的方法結構，培養學生對知識結構的整體感知。這就需要教師在組織結構化學習時，整體把握課時內容的教學價值及其在這一領域中的地位作用，理清領域知識的基本結構，找準教學起點，適度進行延伸拓展。讓學生在感知知識的整體性和結構化的同時，經歷“數學抽象、邏輯推理、數學建模”等學科思想方法，自主獲得探究同一類知識的學習方法，將當下倡導的培養學生“理性思維、學會學習、勤于反思、勇于探究”等核心素養落到實處。

以往教學“梯形面積的計算”這節課，教師往往關注“用模”而不重視“建模”。不重視公式的推導過程（也就是數學建模過程），不舍得把時間放在公式的探究上，更不舍得把時間放在學生的推理表述上，認為學生只要知道面積公式、會計算就行。哈爾濱市馬家溝小學的李琳老師執教的這一課在學科結構化教學探索上邁出了大膽的一步。

一、結構化環節架構，層層推進，打通知識經絡

結構化學習要抓住知識間的本質聯系，打通知識間的經絡。“梯形的面積”是五四制小學階段最后一個平面圖形面積的學習。如何讓學生感知學習梯形面積計算的意義呢？教者在認真研讀教材的基礎上，凸顯當前核心素養的理念，大膽地將教材上的例題情境化，為學生播放一段視頻短片。短片中呈現的一組組三峽水電站相關數據讓人嘆為觀止。視頻播放完畢，教師追問學生：看后有何感受？有何問題？學生從三峽大壩蓄水量之大提出了大壩橫截面為什么修成梯形，從已經學過的梯形的特征與特性聯想到這段大壩的橫截面積如何計算。

我們看到學生從對大壩特點的觀察中抽離出來，關注到對數學中一個平面圖形形體計算的探究，傳遞出學生對生活中數學的應用價值的渴望與追求。初步感知對于一個平面圖形的學習是從自身顯性的特點開始而逐步走向深入——即探索隱性的面積計算。從幾個學生的感受交流中，我們看到環節的設計價值：在數學課堂上豐富學生的人文積淀，增強學生的愛國情懷，激發學生長大報國的堅定決心。這也是“立德樹人”理念引領下，數學課堂也要成為思政育人陣地的體現。

在練習環節，李老師利用微課呈現了一組變式：梯形的下底不變，上底逐步變化，梯形依次變成三角形、平行四邊形。學生驚奇地發現，此時梯形的面積公式經過整理，變成三角形、平行四邊形的面積公式。教者深入鉆研“教師用書”中的備課資料，幫助學生建立了知識的本質聯系。在平面圖形面積的學習中為學生創造了“你中有我，我中有你，變與不變”的神奇！

接著，教師呈現數學家劉徽“利用出入相補原理推導梯形面積”的短片，不僅使學生受到中華數學史的熏陶，還激發了學生進一步探究的欲望。學生在中學學習“割圓術的應用”“勾股定理證明”時也會再次遇見這位偉大的數學家，會為他的數學精神和數學貢獻所折服。從而有效地落實了“人文積淀”“人文底蘊”“國家認同”等核心素養。

在課的結尾，教者出示了數學教材六年級上冊“圓的面積”一課的主題圖，大膽地問道：“同學們，到了六年級，你們還要學習圓的面積，你打算用什么方法推導圓面積呢？”從學生自信又迫不及待地回答“用轉化”“用割補”“轉化成學過的圖形”中可以看出這節課的學習，其價值已遠遠超過了梯形面積這一知識本身，而是數學方法的提煉、數學思想的升華、理性思維的追求、數學精神的造就。教師巧妙地將小初知識進行了溝通，完善了平面圖形的知識結構，并轉化成了學生的認知結構。

二、結構化問題設計，環環相扣，鏈接知識學習與能力提升

讓學生了解數學知識的結構，便于學生積累數學學習經驗，感悟數學思想方法。教師精心設計數學提問，能有效激活學生的原有認知。本節課在學生提出想知道“怎樣計算梯形的面積”時，教師問道：“你們能用學過的方法推導梯形面積的公式嗎？你們打算怎樣研究？學過的方法指什么？”學生不難想到的是剛剛學完的平行四邊形和三角形面積公式的推導方法，這樣的提問將學生的思維自然引到這里來。剛剛獲得的“割補法”和“拼擺法”的數學經驗正是進一步學習梯形面積的重要“法寶”。這樣提問會遠遠高明于一些教師直接給予學生“你們能用推導平行四邊形面積和三角形面積公式的方法推導梯形的面積公式嗎”的提問，因為前者是等待學生自己聯想數學知識結構，順藤摸瓜，自我實現知識的建構，夯實學習經驗。而后者則是為學生立好“腳手架”，學生直接攀爬即可無需抓住關聯開展思維。

在學生先獨立思考、再同桌合作探究后，李老師指著黑板上的三種拼擺圖形，提出問題：“這三種方法有什么共同特點？”“為什么都要拼成平行四邊形？”引發學生深刻思考。學生通過觀察比較，抽象出數學中“轉化”的思想和具體的“拼擺”方法。正是教師這一有效的追問，學生進行類比遷移，實現了認識感悟數學知識結構，進而轉向學生自我的認知結構。學生會自悟道：在學習一個新圖形面積計算時，要想辦法將它轉化成大小不變并且已知其面積公式的舊圖形，再借助彼此之間的聯系進行推導就能成功！這種感悟非常珍貴，因為這是學生自悟到的。而且這個寶貴的學習經驗，具有通性，是通過有效的問題串層層逼近，深刻思維，不斷提升獲得的。

三、結構化活動設置，面向全體，助力思維梯度發展

學生的認知規律是“操作感知——建立表象——形成概念”，一個數學模型的建構是要依托一定的實踐操作來完成。利用學具可以使數學知識由復雜抽象變為簡單直觀。很多教師在講這節課時，都會給每個學生準備兩個完全一樣的梯形學具。這樣學生很容易采用“拼擺法”將兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形從而得出梯形的面積公式。全班學生幾乎千篇一律，探究方法同出一轍。其他推導方法也只是通過課件猶如“曇花一現”在學生面前稍作亮相。

李老師的教學，巧用學具實現結構化學習策略。她給每人提供了三個大小不等形狀不同的梯形，并且其中任意兩個梯形都不能拼成已知計算面積公式的圖形，但同桌兩人合起來正好是三套學具，每套學具都是大小、形狀完全相同的兩個梯形。

教者是在按照學生的不同思維水平進行科學設計學具。學習能力強、動手能力強、喜歡獨立思考的學生，可以利用任意一個梯形采用“分割法”或“割補法”，獨立探究，克服困難，積極思考，表現出高級的思維水平。即使這類學生鳳毛麟角，但是作為教者卻關注到了這類學生，給他們提供了最大的探索空間。學習有困難，只拿一個梯形研究不出來的學生會產生合作需求，他們會把自己的學具和同桌的學具進行比較，能夠找到一組完全相同兩個梯形采用“拼擺法”進行合作探究，也可以推導出梯形面積公式。這是一般思維水平，這種思維水平讓他們體會到了合作的快樂與成功。教者學具的獨特性設計滿足了不同學生思維水平的需求，也讓學生的學習策略呈現不同的結構梯度。

從這節“梯形面積的計算”的教學實踐中，我們清晰地看到，結構化教學無痕地將學生的學習由表層引向深度，有效實現了數學學習從表層符號走向邏輯與意義的統一。隨著問題、活動、教學環節的結構化推進，學生的學習方法、思維能力、直至思想形成都朝著結構化的方向發展和完善，而這也必將推動學生數學素養的發展和提升。

編輯/魏繼軍