深度思考——讓學生的數學學習從膚淺走向深刻

匡元霞

摘 要：在小學數學課堂教學過程中，不僅需要讓學生主動參與到課堂中來，更需要關注其思維參與的程度，思維的參與程度決定著學生獲得知識的再生能力。在教學過程中，通過讓學生提取相關知識解決問題，讓學生經歷知識形成的過程，以及讓學生選擇解決問題的策略等方法，讓學生深度參與到課堂中來，學生的思維才會逐步從由膚淺走向深刻。

關鍵詞：主動提取;經歷過程;策略匹配

小學生的數學學習離不開思維的參與，學生思維的參與程度決定著學習過程的質量，也決定著學生獲得的知識是否具有生命力。在教學過程中，給予學生適度的思維空間，讓學生進行深度思考，有利于培養學生思維的深刻性，達到對知識的深度理解，提高知識的再生能力。在課堂教學過程中，如何讓學生進行深度思考呢？下面從以下幾個方面談談常見的一些做法。

一、深度思考——學生主動提取舊知以解決新問題

在計算學習的過程中，在課的開始，常常復習與新知有關的舊知，夯實本節課的知識基礎。學生學習的初始階段，由于學習經驗不足，容易遺忘舊知，在計算課的開始，適當復習是必要的，也是必須的。但是如果老師在教學過程中使用一成不變的模式，先安排好復習內容，然后再學習新知，這樣的學習過程容易讓學生形成思維惰性，不能主動從頭腦里提取與新知有關的舊知來解決問題。在學生對舊知掌握得較好的基礎上，可以適當撤除課前的復習，在課堂上安排適當的環節讓學生主動提取與之相關的經驗來解決問題。

在教學“除數是整十數商是兩位數的除法”的過程中，在學生能夠運用估算以及乘除法之間的關系確定商的范圍后，再和學生一起研究用豎式計算的方法。看到商在十位上的時候，讓學生想想：為什么商在十位上？學生會有一種感覺是估一估，知道商是幾十多，所以商在十位上，還要繼續追問：你是怎么想到的？有的學生會根據數的組成來思考;還有的會根據前面學習的兩位數除以整十數來思考，根據96÷20，想到這個算式的計算過程（如圖1）。

在這個環節中，撤除了前面的復習過程，通過課堂中間一個簡單問題的回顧，一方面復習了前面的筆算方法，另一方面也讓學生獲得了學習新知的方法，運用類似經驗來解決新問題，建構新知識。從學生學習心理學的層面來分析，如果學生提取經驗的時間越長，這樣的過程給學生留下的印象越深刻。

二、深度思考——學生經歷“數學常識”的探索過程

數學中許多隱藏于數學問題背后的規律、性質等都可以讓學生經歷一個探索的過程，形成對于問題的深度認識。但是，一些數學常識常常被我們忽視，這種忽視的結果是學生對概念沒有留下深刻的印象，遺忘的概率比較高。在一些數學常識學習的過程中，一些看起來沒有探索價值的內容，我們仍然可以安排讓學生經歷探索過程，讓學生在探索過程中通過自己的理解形成對問題的深度認識。

在“平年與閏年”的教學過程中，首先讓學生觀察近幾年2月份的日歷，在學生找到了平年和閏年之后，再去發現有什么排列規律？學生能夠理解3個平年后面連著一個閏年，也就是每4年里面有一個平年也有1個閏年，4個一組。然后讓學生想一想：找到了這樣的規律，那么閏年的這個數怎么來安排呢？這其中有生活的經驗，也有數學中合理的成份。所以，我們要帶著學生體驗一下這樣規定的道理是什么？讓學生結合前面一個數除以4的經驗來思考：一個數除以4，它的余數有1、2、3和沒有余數4種，讓什么樣的數可作為閏年呢？讓學生想一想：這里什么樣的數作為閏年比較適合？學生能夠理解要與前面的規律匹配，當然把沒有余數的那一年作為閏年，有余數的作為平年。然后利用剛才的經驗算一算年歷中的年份，看看我們通過這種方法判斷的結果和實際的結果是否吻合？并且生成相應的判斷方法，一個是根據2月份的天數直接判斷是平年還是閏年，另一個是根據平年和閏年排列的規律來判斷，因為3個平年和1個閏年，這里的3和1作為一組，一組的和是4，所以根據一個數除以4的4種情況分成兩類，與排列規律對應。

上述過程中，4年中有3個平年和1個閏年，到底把哪個年份作為平年，哪個作為閏年，這個規定的過程要與學生的認知匹配。要讓學生體會到生活中數學知識的運用，現象本身的規律與數學內部知識吻合的時候，就可以運用相應的數學模型去解決問題，把數學知識還原到教育形態，促進學生的深度思考。

三、深度思考——策略與問題的匹配

數學是好玩的，好玩在哪里？最重要的是解決問題的策略不是一成不變的，不同的問題可以有不同的解決問題的策略，更重要的是以前簡單的思路，現在不一定就是簡單的思路了。在這里，有一個重要的思路就是問題與策略的匹配。

例如下面一題的教學（如圖2），這是一個連乘實際問題，一般情況下，學生會想到兩種不同的思路來解決這個問題：一個是先算出每人5天能組裝多少臺電腦，再求4人5天一共可以組裝多少臺電腦;另一個是先算出4人每天能組裝多少臺電腦，然后再算出4人5天一共能組裝多少臺電腦。通過比較，學生也體會到這兩種方法都可以求出一共組裝了多少臺電腦。在后續的練習中，學生也基本形成了這樣一個認識：像這樣的問題，我們一般都有不同的思路來解決問題，同時還要注意列出的算式要與思考問題的思路匹配。形成定勢是便于形成解決問題的技能，但是又不能僅僅拘于技能。我們在教學過程中，要打破這種思維定式，讓學生體會到解決問題的策略不是一成不變的。

明光小學新建一幢4層的教學樓，每層有5個教室，

每個教室放24張課桌。一共需要多少張課桌？

在后續教學另一道題的過程中（如圖3），在求一共需要多少張課桌的時候，學生根據前面學習的經驗，一種方法可以先算一共有多少間教室，再求20間教室一共需要多少張課桌;還可以先算1層有多少張課桌，再求4層有多少張課桌。這道題是在學生學習了運算律之后再遇到的題目，仍然讓學生通過兩個思路來完成，顯然不是本題的最終目的。所以引導學生去比較：這兩種方法雖然都能求出一共有多少張課桌，但是哪一種方法比較方便呢？再拉出以前的學習過程，為什么以前我們用兩種方法都可以，而這道題卻覺得用第一種方法比較簡便，在這里，著重讓學生體會到思路是有數據限制的，思路的簡便要與問題情境里的數據匹配，根據題目里的數據選擇合適的思路。

深度思考其實是解決問題的策略與具體問題的匹配，在不同的問題情境中能夠找到最合適的、最便捷的解決問題的思路，當把數學看成運用一成不變的思維模式去解決問題的時候，這就嚴重影響學生的深度思考。數學運算的程序是必需的，但是程序的選擇更重要。

四、深度思考——讓學生在運用中體會到知識的價值

新知引入的過程中，常常安排豐富的學習過程，讓學生經歷知識的產生過程，理解知識的價值。但是，在后續解決問題的過程中，常常是機械地執行相應的程序，無法體會到知識的價值。所以，在學生練習的過程中，需要通過不斷強化，讓學生主動運用相關知識解決問題，體會知識的價值。

在“認識幾和第幾”的練習過程中（如圖4），對于第一題的處理過程，大部分老師直接告訴學生：一般我們在數樓房層數的時候是從下往上數的，數一數，小朋友住在第幾層？這一題的處理就到此結束了。這里，學生只是體會到了運用自然數的序數意義去描述生活中有序排列的現象，并沒有真正體會到自然數作為序數的價值。

在學生初步認識自然數序數意義的過程中，可以采用以下的教學方式讓學生初步體會到自然數作為序數的作用：（1）首先讓學生看一看這個樓房，并且數一數，這個樓房一共是多少層？（2）讓學生體會到小男孩住在這個樓房的最高層;（3）想一想：怎么樣讓別人知道小男孩住在樓房的最高層呢？在前面學習經驗的啟發下，學生自然想到運用第幾層描述，此時，老師再規范學生的描述方式，對于樓房的層數，我們一般是從下往上去數;（4）去掉圖，讓學生閉著眼睛想一想：一幢樓房一共是3層，小男孩住在第3層，你能夠想象出他的位置嗎？他住在第1層呢？第2層呢？通過上述這樣4個層次的學習，不僅讓學生學會了運用自然數的序數意義去描述生活中的有序事情，而且體會到了自然數的序數意義在描述生活中有序事情的價值。

如果對于自然數序數意義的教學僅僅停留于此，那么就不能充分體會到運用自然數描述生活中有序事情的優勢。在后續學習過程中，也可以讓學生學會運用其他有序排列的符號去描述生活中有序排列的現象，如甲、乙、丙、丁、A、B、C、D等，通過描述方式的比較，讓學生進一步清楚運用自然數的序數意義去描述生活中有序事情的現象，可以更加方便地進行序數與基數之間的轉換。

知識價值的體現，不僅指不斷重復運用，更是在不斷運用的過程中不斷拓展知識的外延，加深對某一知識本質的把握，在后續學習過程中，能夠主動創造相應的知識去解決問題，提升知識的再生能力。

總之，在小學數學課堂教學過程中，教師不僅需要讓學生的思維主動參與到課堂中來，更需要關注思維參與的程度。在教學過程中，教師通過讓學生自己提取相關知識解決問題，讓學生經歷知識形成的過程，以及讓學生選擇解決問題的方法，給學生探索的空間，讓學生深度參與到課堂中，學生的思維才會逐步從膚淺走向深刻。

參考文獻：

[1]史寧中.基本概念與運算法則[M].北京：高等教育出版社，2013.

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