淺談初中數學教學中比較法的應用策略

摘 要： 學生對新鮮事物都有強烈的好奇心，但由于生活閱歷淺，往往把握不住事物的本質特征。在數學學習過程中，容易對表面相似的概念、法則或計算規律產生模糊的認識，因此，在數學中比較法是非常好用且應該將常被用到的，所以教師在教學過程中，應抓住學生的心理特點，引導學生進行比較，把握其異同，培養他們思維的準確性和靈活性，提高教學效率。如果老師在教學中不經常使用比較法，容易使問題變得復雜，使學生很難找到解決方案。文章就初中數學中的常見問題試利用比較法來分析，總結比較法的優點和具體的教學方法，以供參考。

關鍵詞： 新舊比較;概念比較;解題比較

學生對新鮮事物都有強烈的好奇心，但由于生活閱歷淺，往往把握不住事物的本質特征。在數學學習過程中，容易對表面相似的概念、法則或計算規律產生模糊的認識。那么有沒有什么好的辦法可以解決這個問題呢？我個人建議可以嘗試比較法。所謂比較法，不僅可以強調課程重點，簡化某些課程的聯系，還可以幫助學生理解和掌握，并提高解決問題的能力、發展智力。同時，教學質量和有效性得到了提高。以下是在高中數學教學中使用比較方法的一些示例。

一、 使用比較方法來了解新知識

教科書包含很多內容，因此可以采用傳播新知識并聯系舊知識進行比較的方法，相比之下，這對學生獲取知識和發展思維非常有效。例如，在通過解釋幾何的“相對于圓的模擬部分”，引導學生從位于不同位置的兩根弦移動到兩根弦的交點以及一組重疊的弦的相似性并進行比較差異。也就是說，當兩條直線相交一個圓時，這些圓相交，外面是一個圓，該圓與交集相交，并且圓在切線上移動到與圓的切線相切的位置上交叉口是一個循環。通過無縫地連接知識并從那里理解句子的本質，學生可以高效地理解并不斷提高認識。初中幾乎每一個新的數學知識點都可以找到緊密相關的舊知識。比較教學不僅可以包含原始知識，還可以將新知識納入通過比較獲得的知識結構中。將舊知識可能導致的負面轉變轉變為正面轉變。這樣，不僅可以成功完成新知識課程，而且學生還可以建立科學的認知結構。

二、 在教學數學概念時使用比較方法

通過比較概念，學生可以加深對概念的理解和記憶，并闡明其含義。

因此，我們正在擴展它以正確應用這些概念。例如，在教授二次多項式的定義時，學生必須將其與一次多項式的定義進行比較。線性方程的定義：它僅包含未知數，包含未知數的表達式是整數，未知數的階數為1。這些方程式稱為線性方程式，通常可以用ax+b=c（a≠0）可以表示。帶有變量的二次方程式僅包含未知數，最大的未知數是平方。該方程式稱為帶變量的二次方程式。通常可以用以下一般形式表示：ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數，a≠0）。其中，ax2稱為平方項，a為平方系數。bx是第一項，b是系數的第一項，c是常數項，一般情況下，變量的任何二次方程都可以轉換為ax2+bx+c=0（a≠0）。這樣的比較使學生能夠快速確定它們是整數，并且具有等式僅包含未知數的共同之處。不同之處在于，一元線性方程只有一個未知數，而一元二次方程的未知數是2。如果變量的二次方程的系數為0，則可以將變量的二次方程轉換為變量的線性方程。出現的一些問題需要老師的額外指導。例如，幾何類別具有相似的三角形，相應的三角形具有相同的點，相應的角度相同，并且相應的邊緣相同。但是，如果相應比例為1，則相似性保持不變。

合理形式和損壞形式之間也有比較。適當的表格包括內置表格和錯誤表格。分數是有理概念的一部分，方程和不等式的解是相同的。

因此在實踐中，比較方法可以清楚地區分某種概念，使學生可以掌握和使用數學概念來解決協同問題。

三、 運用比較法提高學生解決問題的能力

教材內容豐富，說明學生面前的數學知識在不斷變化。

在老師的正確指導下，學生可以使用他們學到的知識、技能和方法來改進自己的解決方案，并通過認真的比較來學習如何解決問題。

例如，由于多種因素和方法，分配了多項式的學生通常不了解如何響應因式分解方法。這些方法通過比較多項式數據來幫助學生選擇合適的方法。例如：有兩個因素考慮平方差法。

查看更多內容，并提高識別效率和故錯誤答案排除功能。再舉一個例子，初中時的一個數學題：（1）一個項目，A組持續8天完成了。B組可以在6天內單獨完成。這兩個團隊可以一起工作幾天？（2）兩種拖拉機，小型拖拉機耕種需要1小時，大拖拉機耕種需要0.5個小時。兩臺拖拉機一起耕種一片土地需要多長時？這兩個問題是不同的，但是解決方案的本質幾乎是相同的。同時，“土地”和“項目”被認為是“1”單位，并且利用數學知識在工作的有效性方面被用來解決問題。因此，比較法是非常好用的，但是如果老師在教學中不經常可能使用比較方法問題變成了具體而復雜的問題，使學生很難找到解決方案。

下面我們再通過一道題的多種解法具體看看比較法的應用之妙：如圖1，過點A（0，4）的圓的圓心坐標為C（2，0），B是第一象限圓弧上的一點，且BC⊥AC，拋物線y=- 1 2 x2+bx+c經過C、B兩點，與x軸的另一交點為D。

（1）點B的坐標為（? ? ，? ? ），拋物線的表達式為? ? ? ? 。

（2）如圖2，求證：BD∥AC。

（3）如圖3，點Q為線段BC上一點，且AQ=5，直線AQ交⊙C于點P，求AP的長。

本題所包含的主要數學知識有：二次函數、圓、一元二次方程、三角形相似等。我們一起來比較一下第（3）小題不同解法之間的聯系：

（3）方法一：

過C作CN⊥AP于N，∵AQ=5，CA=2 5 ，CQ= AQ2-CA2 = 52-（2 5 ）2 = 5 ，

又∵S△ACQ= 1 2 AC·CQ= 1 2 AQ·CN，∴CN=2。

∵CN⊥AP，∴AN= AC2-CN2 = （2 5 ）2-22 =4，∴AP=2AN=8。

方法二：

延長AC交圓C于點E，連接PE。

∵AE為圓C的直徑，∴∠APE=90°，AE=4 5 ，

∴∠CAQ=∠PAE，∠ACQ=∠APE=90°，∴△ACQ 相似于△APE，∴ AQ AE = AC AP 。

∵AQ=5，CA=2 5 ，∴AP=8。

方法三：我們還可以連接AB、PB，作CB垂直于AC，構造△ABQ∽△APB也可以求出AP的長。

方法四：我們也可以延長BC交圓于點M，連接AM、BP，則可以求得CQ，BQ和MQ，從而能證△AMQ∽△BPQ，也可以求出AP的長。

從上述方法中不難看出，方法一為等積法，方法二至方法四都是構造相似三角形來求AP的長。

四、 總結

通過對初中常見問題的利用比較法進行運算。并針對相關問題進行分析、總結。經過實際問題探討分析，總結在教學中運用比較法的優點。總之，比較法在數學教學中應用相當廣泛，不但可以讓學生抓住數學問題的本質，提高理解能力和加快解題速度，而且也能培養學生的思維能力。

參考文獻：

[1]全日制義務教育課程標準（實驗稿）.北京師范大學出版社.

[2]任勇.初中生學習法與能力培養.

[3]蔡上鶴.數學思想和數學方法.

作者簡介：

陳霜，廣東省深圳市，深圳市南山實驗教育集團麒麟中學。