信號交叉口左轉車輛跟馳行為建模

魏福祿, 劉 攀, 陳 龍, 郭永青, 蔡正干

(1. 東南大學交通學院，南京 21000；2. 山東理工大學交通與車輛工程學院，淄博 255000)

跟馳行為作為典型的駕駛行為是交通流分析與建模的關鍵研究內容之一，也是傳統駕駛模式向智能駕駛模式演變過程中的關注重點。對信號交叉口左轉車輛跟馳行為細節的深刻理解與建模，對減緩交叉口交通擁堵、保障交通安全以及豐富城市交通流理論內涵都有著十分重要的意義[1]。

中外學者對跟馳理論及其內涵不斷進行著多維度深層次的系統研究。在信號交叉口車輛跟馳行為的研究方面：Zhu等[2]針對信號交叉口信號燈燈色切換引起車輛剎車減速的現象進行研究，改進優化速度模型描述信號交叉口車輛的跟馳行為，仿真結果顯示所建模型能夠更加準確的描述信號交叉口跟馳車輛剎車過程；覃頻頻等[3]考慮了信號交叉口道路幾何設計參數對跟馳行為的作用，運用二自由度車輛動力學模型對智能駕駛員模型(intelligent driver model, IDM)進行改進，構建了新的跟馳模型，仿真結果表明，改進后的跟馳模型在彎道、超高的道路上性能表現優越；王玄金[4]考慮了車輛跟馳行為所受到的前車換道行為的影響，利用NGSIM (next generation simulation)實測數據，在全速度差(full velocity difference, FVD)模型的基礎上建立了不同換道場景刺激下的跟馳模型；Konishi等[5]提出了一種耦合地圖的跟車交通模型，描述了在單車道上行駛而沒有超車的一組車輛的動態行為；以全速度差為基礎，構建車與設施通信條件下信號交叉口車輛跟馳模型，數值仿真結果表明：車輛在信號交叉口運行效率會隨著車與設施通信影響范圍的擴大而提升[6]。此外，還有學者研究了不良天氣影響下的車輛跟馳行為[7-8]；部分學者還考慮了跟馳車前后多輛車或側向車對跟馳行為的影響，建立了在多車影響下的跟馳模型[9-12]。

現有跟馳模型大多是在直行路段車輛的基礎上建立的，而對信號交叉口轉彎車輛的跟馳行為的理解尚不夠深入。研究表明在轉彎半徑影響下跟馳行為會有新的特征表現。為此，采用一種基于高精度全球定位系統(global positioning system，GPS)的實時動態車輛跟馳數據采集方法獲取了大量城市信號交叉口左轉車輛跟馳數據，解析了信號交叉口左轉車輛跟馳特性及其關鍵影響因素，進而建立了能夠描述信號交叉口左轉車輛跟馳行為的改進的全速度差模型。

1 數據采集實驗設計

實驗選用兩輛普通小汽車作為實驗車輛，在實驗車上分別安裝兩臺高精度GPS儀器、攝像機，記錄車輛在跟馳實驗過程中的速度、位置、環境等數據以及影響跟馳行為的突發事件，在2019年4月23日—4月24 日在山東省淄博市張店區市區內多個路段的信號交叉口處進行實車跟馳實驗。實驗所選調查路段包含不同轉彎半徑的信號交叉口，為研究提供了多樣化的數據支持。

1.1 跟馳數據采集

交叉口轉彎車輛跟馳行為的研究數據包括交叉口幾何參數、跟馳車及前導車速度、加速度、車間距等信息。實車跟馳實驗目的在于：利用車載高精度GPS儀，記錄實驗車輛在選定的實驗路線中跟車行駛狀態下前車和后車的速度軌跡，并且獲得車輛的實時位置、速度、方向等信息。實驗選用的高精度GPS儀器體積較小、精度高且便于攜帶，可以根據實驗需要安裝在車輛的任意位置。數據采集實驗統一將高精度GPS儀器安裝在前導車與跟馳車的前擋風玻璃下，從而排除因安放位置不同造成采集點位置的差異，避免其他設備和實驗環境對跟馳行為造成的影響。獲得能夠反映信號交叉口實際交通流中左轉車輛跟馳特性的數據，為分析信號交叉口左轉跟馳車輛的運行規律，檢驗模型穩定性以及為參數標定提供堅實基礎。

利用高精度GPS實時動態車輛跟馳數據采集方法，收集城市信號交叉口左轉車輛在不同轉彎半徑的交叉口處跟馳行駛的相關參數。跟馳全過程采用視頻錄像，將視頻與數據相結合，可以進一步保證數據的準確性，同時獲得能夠反映信號交叉口實際交通流中左轉車輛的跟馳特性的數據，為分析信號交叉口左轉跟馳車輛的運行規律、檢驗模型穩定性及為參數標定提供堅實基礎。路線選擇如圖1所示。

圖1 淄博市數據采集路線Fig.1 Data acquisition route in Zibo

調查地點的選取關系到數據采集的多樣性和準確性，是實驗方案中至關重要的一環，必須加以重視。在調查地點的選擇上把握以下原則。

(1)在設計實驗線路時盡量使所選線路中包含多個不同道路等級相交的信號交叉口，這樣可以獲得車輛在不同道路等級不同轉彎半徑下交叉口左轉車輛的跟馳數據。

(2)在實驗線路經過的交叉口處選擇合適的左轉車道作為調查車道，避免交叉口處交織車輛對信號交叉口左轉車輛跟車行為的影響。

1.2 路線選擇與數據預處理

在數據采集的準備階段，將高精度GPS儀器中的Mobile GIS軟件采集設置為線采集-距離模式，每隔1 m記錄一個采集點，高精度GPS儀器會自動獲得這個點的時間、位置、方向、速度、加速度等信息，然后將數據導入計算機中，地理信息系統辦公(GIS office)軟件會顯示具體的跟馳路線；高精度GPS儀器中的Mobile GIS軟件還能夠實時自動記錄并保存行駛軌跡，并且根據位置信息直接在地圖上顯示出來，便于判斷分析數據的準確性。根據實時軌跡可以判斷處于轉彎過程的采集點，用此方法來初步獲得跟馳實驗數據。試驗車行走路徑和數據可通過GIS office導出，如圖2、表1所示，顯示8.786 km的實驗路線1和部分數據。

圖2 GIS office數據采集路線1Fig.2 Data acquisition route 1 of GIS office

表1 GIS office跟車數據Table 1 Car-following data in GIS office

跟馳數據采集實驗完成后，利用計算機將GIS office軟件中的采集點信息導出，包括采集點的經緯度坐標、采集時間、海拔高度、位置精度強弱度(position dilution of precision, PDOP)、車輛速度、方向等信息，并根據Mobile GIS軟件記錄的實時軌跡圖和跟馳數據采集實驗時拍攝的跟馳全過程視頻，對數據進行清洗和分析，獲取在信號交叉口左轉處GPS記錄的采集點，并根據索引信息將處于信號交叉口左轉處的采集點選出，在GIS office軟件中將坐標系轉化為投影坐標系以后，通過數理統計與分析、數據挖掘技術對數據進行預處理，得到不同轉彎半徑下的跟馳數據信息。

2 左轉車輛跟馳速度特性

2.1 不同轉彎半徑下的速度時變特性

駕駛員跟馳車速是影響跟馳行為的重要因素，也是車輛跟馳模型的主要參數。根據車輛跟馳實驗所采集的數據，得到城市信號交叉口不同轉彎半徑下左轉車輛跟馳車速的時變演化，如圖3所示。

圖3 不同轉彎半徑下跟馳速度時變演化Fig.3 Time-varying evolution of car-following velocity under different turning radii

由圖3可知，城市信號交叉口左轉車輛在不同轉彎半徑條件下轉彎過程的跟馳速度不同，轉彎半徑越大，跟馳車速的樣本數據會在越高的樣本數值上下波動，體現了轉彎車速與轉彎半徑間的正比關系。

2.2 不同轉彎半徑下速度分布特性

根據跟馳數據采集實驗所統計的跟馳車速度信息，通過對數據進行聚類和統計分析，得到不同轉彎半徑下跟馳車輛出現頻數最高的速度分布，以轉彎半徑為40 m的交叉口為例，所調查車輛速度分布頻數，如圖4所示。

圖4 轉彎半徑為40 m時車速頻數分布Fig.4 Frequency distribution of vehicle speed at a turning radius of 40 m

通過多次實驗調查得到淄博市張店區交叉口不同轉彎半徑下左轉跟馳車輛的平均車速的變化結果統計，如表2所示。

表2 跟馳車輛不同轉彎半徑下平均速度統計Table 2 Average speed statistics of car-following vehicles with different turning radius

由表2可知，不同轉彎半徑下淄博市張店區信號交叉口左轉跟馳車輛的平均速度會出現不同程度的變化。隨著交叉口轉彎半徑的增大，跟馳車輛的平均速度也會逐漸增大。

3 左轉車輛跟馳模型的建立及標定

3.1 改進的全速度差左轉車輛跟馳模型

在分析中外有關跟馳模型的研究之后，發現全速度差模型(FVD)在描述城市信號交叉口時走時停、局部阻塞等交通流現象時更加符合實際，并且從物理角度上來說，更加符合實際交通流的運行狀況[13]。

在傳統FVD模型中并沒有考慮到跟馳車輛對前導車加速、減速刺激反應的敏感度是不同的。然而，交叉口轉彎車輛在實際跟馳過程中對前車加速、減速的反應存在差異。因此，對信號交叉口左轉車輛跟馳行為進行模型時，需要考慮跟馳車駕駛員對前導車加、減速反應的非對稱性。從而對傳統FVD模型進行改進，當前導車加速時，模型表達式如式(1)所示；當前導車減速時，模型表達式如式(2)所示：

an(t)=k+{V[Δxn(t)-vn(t)]}+λ+Δvn(t)

(1)

an(t)=k-{V[Δxn(t)-vn(t)]}+λ-Δvn(t)

(2)

式(1)中：k+、λ+為前導車加速時模型的敏感度系數；k-、λ-為前導車減速時模型的敏感度系數；vn(t)為第n輛車的速度；xn(t)為第n輛車的位置；Δvn(t)為前后車速度差，為后隨車速度減去前導車速度；Δxn(t)為前導車與后隨車的車頭間距，即 Δxn(t)=xn+1(t)-xn(t)；V[Δxn(t)]表示優化后的速度函數，即

(3)

(4)

式中：he表示安全車間距；vmax表示最大行駛速度；vn(t)、vn+1(t)分別為后隨車與前導車在t時刻的速度；τ為駕駛員的反應時間，取τ=1s；L為前導車車長；a為t時刻后車的加速度。

3.2 模型參數標定

在確定目標函數Fobjective和所要標定的模型參數后，把跟馳數據引入改進后的全速度差模型中，通過迭代計算對跟馳模型參數進行標定[14]。

選用遺傳算法來處理研究需要解決的問題，為保證運行結果的精確性，經過多次運算和反復對比，得到了信號交叉口不同轉彎半徑下模型中各參數的最終取值結果，如表3、表4所示。

表3 改進的FVD模型加速回歸系數Table 3 Accelerated regression coefficient of IFVD model

表4 改進后FVD模型減速回歸系數Table 4 Decelerated regression coefficient of IFVD model

由表3、表4可知，隨著轉彎半徑逐漸減小，模型中敏感度系數普遍增大，說明駕駛員的反應強度隨轉彎半徑的減小而有所增大；前導車減速時所產生的敏感度系數要大于前導車加速時所產生的敏感度系數，這表明駕駛員在信號交叉口左轉彎條件下進行跟馳行為時對于前導車減速時的反應更加敏感，其反應程度更加劇烈。

3.3 模型評價與討論

利用統計學方法對改進后的FVD模型進行評價。采用的評價指標包括：平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)、平均相對誤差(mean absolute relatively error, MARE)兩個指標。MAE是所有單個觀測值與算術平均值偏差的絕對值的平均，可以避免誤差相互抵消的問題，準確反映實際預測誤差的大小。MARE是對相對誤差的平均值。仿真結果與真實值之間必然存在著差異。在進行誤差分析時，一般需要進行多次的平行分析，然后取這幾次結果的平均值作為最終結果。

首先，將依據數據處理原則選擇參數輸入到改進后的FVD模型中。然后利用MATLAB編程輸出FVD模型及改進后的FVD模型的計算值，即模型的仿真值。以加速度的誤差來評價改進后的跟馳模型實施效果，將模型仿真值與實際采集的數據(剔除無效數據后)進行對比，模型評價結果如表5所示。

表5 FVD模型評價結果Table 5 Evaluation results of FVD model

由表5可知，改進后的全速度差模型在比全速度差模型有更低的平均絕對誤差和平均相對誤差，這說明，改進后的模型更能準確地描述信號交叉口轉彎過程中的跟馳行為。

從模型結構來看，雖然模型在改進前后結構依然類似，但是改進的FVD模型將交叉口轉彎跟馳車輛的加速與加速過程區別建模，充分體現了對車輛轉彎過程加減速度行為核心差異性的深刻理解和精細化處理。FVD模型的不同轉彎半徑MAE的平均值為2.6，改進后的FDV模型MAE的平均值約為2.3，這反映了改進后的FVD模型實際預測誤差更小些，能更為準確地描述信號交叉口左轉車輛跟馳過程的狀態變化。此外，在不同轉彎半徑下改進后的FVD模型的MARE從改進前的0.28減少到改進后的0.16，也在此說明改進的FVD模型能夠更為貼切地描述交叉口左轉車輛的轉彎跟馳行為。

4 結論

通過對信號交叉口左轉車輛跟馳行為研究，得到如下結論。

(1)基于對不同轉彎半徑下城市信號交叉口左轉跟馳車輛的速度統計，發現城市信號交叉口左轉跟馳車輛的平均運行速度與轉彎成正比。

(2)通過對不同轉彎半徑下跟馳車速度出現頻數的統計分析可知：轉彎半徑越大，其最大頻數所對應的速度就越大；相反，轉彎半徑越小，其最大頻數所對應的速度越小。

(3)信號交叉口左轉車輛在跟馳過程中，跟馳車對前導車減速行為的反應敏感度比加速行為的更高，即后車跟馳行為更容易受前導車減速行為的影響。

(4)在傳統全速度差(FVD)模型的基礎上，考慮了信號交叉口跟馳車對前導車加、減速狀態反應強度的不同，構建了改進的全速度差模型來描述信號交叉口左轉車輛的跟馳行為，通過模型參數標定和誤差評價發現，改進后的FVD模型能更加貼切地描述實際場景中的跟馳行為。