考慮土體小應變剛度的地表堆載對隧道影響數值分析

卞 榮, 劉華清, 陳 飛, 吳 冰, 賀 雷, 葉冠林

(1. 國網浙江省電力公司經濟技術研究院，杭州 310012；2. 中國電力科學研究院有限公司，北京 100192；3. 上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

近年來，隨著城市基礎設施建設以及地下空間的快速發展，地下建筑物、構筑物變得逐漸密集，隧道的變形問題也越來越受到人們的重視[1-3]。地面堆載是引起既有隧道變形的重要因素，會對隧道產生非常不利影響。然而實際工程中對于隧道的變形要求是非常嚴格的，以地鐵隧道為例，隧道的絕對最大位移需小于20 mm，隧道曲率半徑應大于15 000 m，而相對彎曲要小于1/2 500[4-5]，一旦隧道變形過大，隧道就極易發生環縫開張過大而導致漏水或者管片破壞等問題。上海打浦路的越江隧道就由于地表堆載的問題而出現了嚴重的不均勻沉降問題，堆載引起的總沉降高達110 mm[6]。因此，研究地面堆載對既有隧道結構的影響與控制是十分重要的。

針對上部堆載對既有隧道影響的問題，學者分別采用理論、試驗和數值等手段進行了探討與研究。早期學者們常采用理論解析方法研究既有隧道的變形問題。陸文超[7]通過復變函數解法分析地面堆載引起隧道圍巖的平面彈性應力問題；房營光等[8]采用對稱性原理方法得到了隧道圍巖應力與變形的解析解；柯宅邦等[9]在新提出的地基模型中引入了土體變形非線性的概念，推導求得地表堆載影響下既有隧道縱向變形的簡化解；康成等[10]基于將既有隧道簡化為Timoshenko 梁的考慮，提出了既有隧道在地表堆載下受力和變形的簡化解析解。但一般而言建立的計算模型與隧道實際的變形情況有較大出入，進行了較多的簡化處理。模型試驗是研究堆載引起隧道變形的最直觀手段[11]。吳慶等[12]通過室內模型試驗方法研究了盾構隧道周圍堆載對其變形的影響；汪洋等[13]通過建立室內模型試驗，對盾構隧道施工引起的既有隧道縱向附加彎矩和軸力以及變形進行了模擬計算。然而通常情況下由于模型試驗造價較高且難度較大而較少采用。近年來，隨著計算機技術的發展，采用數值方法研究堆載對既有隧道影響的問題得到了快速發展。戴宏偉等[6]采用數值方法探討了上部堆載的位置、隧道的埋深和直徑以及土層特性的影響；唐金會等[14]通過建立三維數值模型，對地面堆載對隧道襯砌管片的影響進行了分析；張立明[15]基于有限元分析的方法，對地表堆載位于隧道的正上方和側上方兩種情況對隧道的變形影響進行了計算分析。冷建等[16]通過建立數值分析模型，對隧道埋深、堆載高度、堆載寬度對隧道上浮量的影響進行了分析。

在采用數值方法分析堆載對隧道的影響問題時，選用合理的土體本構模型非常重要。摩爾-庫倫模型(M-C模型)在巖土工程領域廣泛應用，而考慮土體小應變特性的硬化本構模型(HSS模型)在中國江浙滬一帶的軟土地區得到了越來越多的應用[17-18]。為探究兩個模型對實際工況的模擬情況，將分別采用M-C模型和考慮土的小應變特性的HSS模型對地表堆載條件下既有隧道的變形問題進行研究，分析比較二者區別，為相關保護規范的建立提供支持。

1 有限元模型及材料參數

基于寧波澄浪隧道地勘報告的相關內容，以該隧道為例，研究既有隧道在其他參數不變時，頂管的埋深和堆載位置對隧道變形的影響。數值模型的計算簡圖和網格劃分情況如圖1所示，數值模型在隧道附近進行局部加密處理，最小尺寸為0.6 m，總網格數為 1 924。頂管隧道模型采用寧波澄浪隧道的尺寸，其外徑為3.54 m，內徑為3.0 m。模型頂面為自由邊界，其余邊界受法向約束。

圖1 數值模型計算簡圖及網格劃分Fig.1 Sketch computational mesh of the numerical model

1.1 M-C本構模型相關參數

參照寧波澄浪隧道地勘報告，建立分層土模型，采用大變形模式，土層材料采用M-C本構模型，相關參數如表1所示。隧道管節材料采用線彈性橫觀各向同性模型，參數如表2所示，并做如下假設：①假設地表面和各土層均呈水平層狀分布；②考慮土體自重應力場；③不考慮地下水滲流對頂管的影響。

表1 土體物理力學參數Table 1 Physical-mechanical parameters of soil

表2 頂管管節襯砌材料參數Table 2 Lining material parameters of pipe jacking joint

1.2 HSS本構模型相關參數

分層土模型采用軟黏土地區典型的上下層硬，中間層較軟的“硬-軟-硬”構造，分別對應上海軟土的第2、4、6層土，與寧波澄浪隧道所處地層條件是接近的，以此建立分層土模型。土層材料參數采用可以考慮土體小應變特性的HSS模型，相關參數如表3所示。頂管隧道管節材料采用線彈性橫觀各向同性模型，具體參數如表4所示。

表3 HSS模型下土體物理力學參數Table 3 Physical-mechanical parameters of soil in HSS constitutive model

表4 HSS模型本構參數Table 4 Parameters of HSS constitutive model

2 堆載大小對擾動影響

首先建立一個寬度為15 m，堆載分別為20、40、60、80、100 kPa，從而研究堆載大小對土體影響范圍的影響規律，計算結果如圖2所示。

由圖2可知，隨著堆載的增大，堆載對土體影響范圍越來越大，但影響范圍的增幅逐漸減小，HSS本構下得到的土體受堆載影響范圍遠低于M-C本構的計算結果，M-C本構的側邊和深度影響范圍達到了75 m的尺度，但HSS本構下側邊及深度影響范圍僅為35、30 m左右。堆載大小為20、100 kPa位移云圖如圖3、圖4所示，其中左側為M-C模型計算結果，右側為HSS計算結果。

圖2 M-C與HSS本構下不同堆載大小的土體影響范圍Fig.2 Influence range of soil under various heaped loading with M-C and HSS consitutive model

圖3 堆載為20 kPa的位移云圖Fig.3 Nephogram of displacement when heaped load equals to 20 kPa

圖4 堆載為100 kPa的位移云圖Fig.4 Nephogram of displacement when heaped load equals to 100 kPa

3 堆載尺寸對擾動影響

堆載尺寸同樣會對土體產生明顯影響，在此以堆載大小80 kPa為例，研究堆載寬度分別為5、10、15、20、25 m情況下堆載尺寸的影響范圍，具體結果如圖5所示。

從圖5可以發現，堆載寬度越大，其側邊及深度方向的響范圍也越來越大，但增幅呈現減小的趨勢。但從數值上，HSS本構下得到的土體受堆載影響范圍仍遠低于M-C本構的計算結果，M-C本構的側邊和深度影響范圍達到了75 m的尺度，但HSS本構下影響范圍深度不超過35 m，側邊則不超過40 m。與圖2結果對比可以發現，在該工況下由 M-C本構計算的結果偏離實際較多，而HSS本構更加貼合工程實際。

圖5 M-C與HSS本構下不同堆載堆載寬度的土體影響范圍Fig.5 Influence range of soil under various heaped loading width with M-C and HSS consitutive model

4 隧道埋深對擾動影響

現以堆載寬度25 m，大小為80 kPa的典型組合作為代表，以寧波澄浪隧道內徑D=3 m的尺寸，計算頂管隧道在不同埋深下，地表堆載對隧道的影響，計算結果整理成如圖6所示。

圖6 地表堆載正下不同埋深管道最大位移Fig.6 The maximum pipe displacement under heaped loading with various pipe buried depth

從圖6可以看出，頂管隧道存在正上方堆載時，HSS本構下的管道位移在埋深較淺范圍內明顯大于M-C本構下的計算值，但其值隨著埋深的增大出現較快衰減，在大于埋深24 m后的管道位移要小于M-C本構下的計算值。地面堆載將使其產生較大變形，隧道變形在埋深約28 m范圍內會超過位移限制值15 mm，考慮到實際頂管隧道埋深基本不會超過12 m，為了排除堆載太大導致安全埋深過大這一因素的影響，補充計算不同堆載位于頂管隧道正上方時不同埋深的頂管位移，當隧道位移量小于變形安全限值時，即得到安全深度。結果整理如圖7所示。

圖7 不同荷載大小條件下埋深對管道位移影響Fig.7 The effects of buried depth on displacement of pipe under various heaped loading

計算結果顯示，在隧道正上方堆載為80、60、40 kPa 的情況下，隧道的最小安全埋深為18 m，同樣遠大于實際頂管隧道的埋深，因此應該嚴禁在下方敷設有頂管隧道的條件下進行正上方堆載，否則極易引起頂管隧道的止水失效破壞。

5 地表堆載安全保護距離

研究表明，采用M-C和HSS本構模型研究隧道上部堆載對土體影響明顯，因此合理預測堆載對土體影響范圍是十分必要的。隧道上部堆載的影響度劃分示意圖如圖8所示。

紅色區域為采取措施區域；黃色區域為需要注意區域；黃色區域外為微影響區域圖8 頂管上部堆載影響范圍示意圖Fig.8 Sketch of affected area for heaped loading upon pipe

以隧道埋深20 m，堆載大小80 kPa，堆載范圍25 m條件為例，M-C和HSS本構下不同側方距離情況下頂管最大位移如圖9所示。從圖9可以看出，HSS本構結果中，采取措施區域為5 m，需注意區域為25 m；超過25 m為微影響區域；而M-C本構結果中采取措施區域為25 m，需注意區域為80 m；超過 80 m 為微影響區域。M-C本構計算結果中的安全保護距離過于保守，幾乎不具有實際可操作性，HSS本構模型計算結果更加貼近工程實際，且是偏于安全的。

圖9 不同水平距離處管道位移Fig.9 The maximum pipe displacement for various horizontal distance

6 結論

對于地表堆載工況對既有隧道擾動變形的影響，堆載的尺寸、堆載大小以及隧道埋深均會影響擾動量：堆載寬度和大小越大，擾動越大；相反隧道埋深越大，擾動越小。此外，HSS本構模型的計算結果要遠小于M-C模型的計算結果，且更貼近于工程實際。根據計算結果，建議在隧道正上方堆載對既有隧道的擾動很大，安全深度需超過18 m，超過目前絕大多數頂管工程隧道的埋深，此深度下的隧道的維修和維護等工作開展會有較大困難，因此建議禁止在既有隧道的正上方進行堆載。