增濕-凍融劣化原狀黃土的結構強度模型

折海成, 胡再強, 王 凱, 梁志超, 馮 哲, 郭 婧

(1.西安理工大學巖土工程研究所，西安 710048；2.水利部土石壩破壞機理與防控技術重點實驗室，南京 210024；3.榆林學院建筑工程學院，榆林 719000)

黃土顯著的結構性是黃土特殊的物理力學性質的主要原因，也是黃土嚴重致災性的重要根源，如黃土滑坡、崩塌、濕陷性、地面塌陷、地裂和不穩定邊坡等。巖土工程問題的研究核心就是在復雜外界環境和力學擾動作用下土體的變形、強度和穩定性分析。黃土邊坡和設施受到外界環境(包括地下和雨水入滲、溫度等)的擾動作用導致黃土微結構聯結和排列方式的變化，改變了黃土物理性質，劣化了黃土結構強度。筆者前期通過試驗方法研究了增濕-凍融作用對黃土結構強度劣化規律[1]。為了方便評價工程設計合理性和現場施工安全性，需建立黃土結構強度損傷模型具有良好實用價值。

近年來，大量學者將強度統計理論應用在損傷力學中建立了許多不同材料的統計損傷模型、統計本構模型。朱振南等[2]假定受熱損傷的巖石微元強度服從Normal分布，引入熱損傷變量考察了巖石統計熱損傷本構模型；田振元等[3]假設巖石微元強度服從Weibull隨機分布，根據損傷力學理論的 Lemaitre應變等價性原理，在微元強度度量方法上考慮損傷閥值的影響，并結合Lade-Duncan強度破壞準則，建立了統計損傷本構模型；鄭志等[4]在文獻[3]假設的基礎上，引進Mogi-Coulomb準則建立了巖石壓縮破壞過程中損傷變量及統計損傷本構模型。龍堯等[5]考慮了土-結構接觸面剪切特性，基于統計損傷理論提出了土-結構接觸面剪切損傷模型及模型參數的確定方法；張慧梅等[6]考察巖石內部裂隙和孔隙分布的隨機性，運用連續損傷力學理論，建立了圍壓與軸壓共同作用下巖石的統計損傷模型；鄧華鋒等[7]基于連續損傷力學和統計理論，對三軸壓縮試驗應力-應變曲線特點進行分析，探討了水巖作用對中砂巖劣化損傷機理，并建立了損傷統計本構模型。羅曉輝等[8-9]采用破壞統計理論研究結構性土體的損傷特性，提出了關于Weibull分布的土體強度分析方法，并得到了結構性土體的宏觀損傷演化方程和本構模型；曹文貴等[10]研究了巖石蠕變過程統計損傷模型及模型參數的確定方法；汪輝平等[11]在相關假定基礎上，引入統計損傷理論建立了能夠考察應變軟化類巖石受力變形全過程的統計損傷本構模型；賴遠明等[12]、Yang等[13]研究了高溫凍結黏土單軸隨機損傷本構模型和強度分布規律、以及分析了富冰砂巖蠕變統計學特性；張德等[14]通過假設微元強度服從Weibull隨機分布，并根據統計學和連續損傷力學理論建立能反映凍土破損全過程的損傷本構模型；Mu等[15]基于損傷力學理論，重新定義了節理巖體損傷變量，并建立了可評價凍融循環的統計損傷模型，可以較好地反映了循環凍融條件下節理巖體剪切強度的降解特性；Zhang等[16]基于連續破壞力學理論，建立了模擬凍融循環和荷載作用下的巖石損傷模型，并推導得出一條凍融循環和載荷作用下巖石的微損傷和誘發材料力學性能的損傷演化曲線，該曲線可以反映內部微裂紋的閉合，起始，傳播和合并以及隨后出現宏觀裂紋和巖石破裂。

將強度統計理論應用在損傷力學中建立考察增濕、凍融及二者耦合作用下的黃土結構強度統計損傷模型，是研究的核心和創新點。首先，通過側限壓縮曲線定義黃土結構強度、剩余結構強度和損傷變量，并從深層機理上闡述采用損傷變量可表征黃土結構強度的劣化特性；其次，基于強度統計理論和損傷力學理論建立考慮增濕和凍融循環作用下的黃土結構強度統計損傷模型，基于試驗數據對模型參數進行確定；最后，取其他基坑原狀黃土，測定該模型所需變量，獲得損傷試驗值與損傷模型進行驗證。

1 黃土結構強度劣化表征

黃土結構強弱可用結構強度大小表示，黃土結構強度是土結構在生成過程中形成的一種膠結性的聯結強度，其伴隨土體結構的生成而生成，隨土體結構的破壞而消失。微觀力學機理認為其大小由黃土顆粒之間的聯結結構強度和摩擦結構強度所決定。黃土結構強度可以根據側限壓縮試驗中壓力p和孔隙比e關系曲線，即e-lgp曲線定義。筆者認為原狀黃土在側限壓縮試驗加荷過程中，e-lgp壓縮曲線可以表征黃土結構從平緩直線階段的彈性變形到由局部微觀結構開始破壞而使線段曲率突增進入塑性變形，則定義曲率最大點處對應的壓力為試驗原狀黃土結構強度。為了追究取樣制樣過程對原狀黃土結構強度的影響，采用先期固結壓力所對應的點與該點處孔隙比對應飽和重塑黃土的壓力差表示原狀黃土結構強度更為合理，定義為原狀黃土結構強度q0，如圖1所示。

直線①為壓縮曲線的末段直線方程；直線②為過最大曲率點的切線方程；直線③為過最大曲率點的水平直線；直線④為直線②和③角平分線；Rmin為最小曲率半徑圖1 原狀黃土的結構強度Fig.1 Structural strength of undisturbed loess

則原狀黃土的結構強度可表示為

q0=pc-ps

(1)

式(1)中：pc為先期固結壓力，kPa。先期固結壓力最常采用卡莎格蘭德方法確定，該方法需要嚴格進行試驗操作和數據讀取，以便提高精度。

而對于受到外界環境(增濕、溫度變化、加荷等)擾動作用黃土的結構強度，采用壓縮曲線有明顯的轉折點，該點也認為是黃土微觀結構的破壞起點，該點處孔隙比所對應的外界環境擾動黃土與飽和重塑黃土的壓力差最大，此數值定義為黃土剩余結構強度qr，如圖2所示。

圖2 擾動黃土的剩余結構強度Fig.2 Residual structural strength of disturbed loess

則擾動黃土剩余結構強度可表示為

qr=pcmax-ps

(2)

當前，損傷力學又新發展一個損傷與愈合力學支派，其研究理論是材料在外界擾動和其結構內部改變過程中，可能會出現微空洞、孔隙和裂縫的擴展、貫穿并匯合等微缺陷演化向使劣化方向發展的損傷過程；同時，也會在微擾動和蠕變過程中，可能出現這些微空洞、孔隙和裂縫的閉合并相互嵌入等微缺陷演化向使愈合方向發展。則傳統損傷力學是損傷和愈合迭加，其實質是材料損傷和愈合的有效損傷。考慮增濕和凍融作用都是使黃土體積膨脹，對黃土結構強度均有較強的劣化影響。增濕過程是水分富集在孔洞和裂縫中，在荷載作用下，富集水像“水楔子”使內部空洞、孔隙和裂縫的擴展、貫穿并匯合而改變黃土微缺陷的構型；水土作用會導致黃土微顆粒或微顆粒集合體之間膠結物質的聯結力降低；水的潤滑特性使得微顆粒或微顆粒集合體之間的摩擦也大大降低，進而降低了黃土的結構強度。在水分對黃土強度劣化的基礎上，賦存于微孔隙中的水分由于凍融產生不均勻的運移與分布，同時水分的相態變化，改變水分的體積，進而產生凍脹，使得黃土內部空洞、孔隙和裂縫等微缺陷構型與聯結方式再次發生改變，結構強度進一步受到劣化和降減。綜合上述分析，增濕和凍融作用產生作用使黃土結構強度向損傷發展明顯強于向愈合發展，愈合可忽略。采用傳統損傷力學的損傷變量來表征黃土結構強度劣化是可行的，并具有較強的理論依據。

根據損傷力學理論，定義損傷變量為

(3)

一般情況下，Ω取值在0～1。當Ω=0時，表明沒有受到任何擾動損傷；當Ω=1時，表明充分擾動損傷，即飽和重塑狀態。

當qr為取圖1中曲率最大點對應的pcmax計算的剩余結構強度，用q0r表示取樣制樣擾動后剩余結構強度，則式(3)變化為

(4)

式(4)中：Ωd表示黃土在開挖后上覆壓力釋放和取樣制樣過程對黃土產生不同程度的擾動，其值越大表示擾動越大。

Ωd可以根據圖1、式(4)進行求解，求解過程參閱文獻[1]，以得到原狀黃土的結構強度q0、剩余結構強度qr和取樣制樣擾動損傷變量Ωd計算公式如式(5)～式(7)所示：

(5)

qr=10lgpcmax-(lgpcmax)s=

(6)

Ωd=1-

(7)

經計算得到原狀黃土的結構強度q0=1 035.18 kPa，取樣制樣擾動損傷變量Ωd=0.177。

2 黃土統計損傷模型建立

2.1 黃土損傷模型構建思路

黃土微結構認為是由黃土微顆粒或微顆粒集合體及它們之間幾何排列和膠結等綜合表征，其內含有大量隨機空洞、孔隙和裂縫等缺陷，為了使黃土保持原始基本單元結構形式不被破壞的能力，黃土具有一定的結構強度這一特殊力學性質。在外環境擾動和荷載下，黃土微結構膠結和微缺陷構型被劣化及土骨架顆粒產生變形破壞，假定黃土微結構是由不同土顆粒或微顆粒集合等微單元組成的，其微單元強度服從Weibull分布的特點，結合 Lemaitre[17]提出的應變等價性假設，引用統計理論方法研究增濕和凍融作用引起黃土微觀損傷具有較好的效果。

Krajcinovic等[18]應用連續損傷理論和強度統計理論相結合提出統計損傷模型，如式(8)所示：

(8)

式(8)中：E為彈性模量；ε為應變；Ni為第i種作用下失效的微單元數；N為微單元的總數。

綜上所述，在取樣制樣擾動過程中的黃土結構強度為取樣制樣擾動時的黃土剩余結構強度q0r；以吸水增濕后，凍融循環前的黃土結構強度為增濕損傷狀態時的黃土剩余結構強度qwr；以凍融循環后的黃土結構強度為凍脹損傷狀態時的黃土剩余結構強度qnr。根據損傷力學理論，建立了黃土結構強度損傷的基本方程：

q0r=q0(1-Ωd)

(9)

qwr=q0(1-Ωd-Ωw)

(10)

qnr=q0(1-Ωd-Ωw-Ωn)

(11)

式中：Ωw為增濕后的水化損傷變量；Ωn為凍融循環后凍脹損傷變量。

2.2 黃土統計損傷模型建立

用Weibull分布能很好地分析微細觀損傷，即損傷概率密度函數P(η)可以表達為

(12)

式(12)中：β為形狀參數；F0為尺度參數；η為膨脹率。

將式(9)～式(11)與式(8)分別進行分析，可以定義隨機損傷變量為Ni和N的比值，單因素損傷變量分為取樣制樣擾動損傷變量、吸水增濕后隨機損傷變量和凍脹后隨機損傷變量三部分。并進一步假設每一種體積膨脹率分別達到某一水平ηd、ηw和ηn時，其損傷的單元數目為N(ηd)、N(ηw)和N(ηn)。

(13)

(14)

(15)

為了探索黃土在原始地應力下的應力和結構分布狀態，根據圖1，可推演出黃土試樣回歸在先期固結壓力下的體積與壓力釋放后的體積之間關系如式(16)所示：

(16)

式(16)中：e0為初始孔隙比；ec為先期固結壓力下的孔隙比；Vd為先期固結壓力下的體積，cm3；ΔVd為先期固結壓力釋放后的體積增量，cm3；V為試樣體積，cm3。

由圖1試驗數據計算可知，e0=0.92，pc=1 035.18 kPa，ec=0.834。將這些數據代入式(16)得ΔVd=5.375 cm3。因此，試樣體積可以近似在先前固結壓力下減小到如式(17)所示的體積：

Vc=V-ΔVd=(120-5.375)cm3=114.625 cm3

(17)

因此，采樣過程地層壓力釋放后產生的膨脹率為

(18)

將增濕后的黃土體積變化回歸在先前固結壓力下的體積變化率如圖3所示。

圖3 增濕后體積的變化規律Fig.3 Volume changing after moistening

類似地，將增濕和凍融循環后黃土試驗膨脹率也如上方法近似回歸在先期固結壓力的情況下。由式(17)、式(18)可得

(19)

(20)

(21)

(22)

同樣，將凍融循環后的體積變化回歸在先前固結壓力下的體積變化率如圖4所示。

(23)

(24)

(25)

將式(12)代入式(23)～式(25)得

(26)

(27)

(28)

式中：Fn0和βn為凍融循環擾動損傷模型參數。

基于損傷力學的不可逆和疊加原理，在增濕和凍融作用下原狀黃土結構強度損傷變量可定義為

(29)

以體積膨脹率作為考考察變量，從圖3可知，隨含水率增加黃土體積膨脹率起初一段，增長緩慢，之后增長加快，為了提高精度擬合為兩段直線，如表1所示。

表1 增濕作用下黃土膨脹率擬合公式Table 1 Fitting formula for loess expansion rate by moistening

(30)

式(30)中：a1、a2、b1、b2為試驗擬合系數，a1

從圖4可知，原狀黃土試樣(含水率為2.5%)，不隨凍融循環次數增加改變黃土的體積，說明凍融循環對黃土結構強度沒有損傷；在其他含水率下，隨凍融循環次數增加黃土體積膨脹率起初一段，增長較快，之后增長減緩，為了提高精度擬合兩段直線，如表2所示。

表2 凍融循環作用下黃土膨脹率擬合公式Table 2 Fitting formula for loess expansion rate by freezing-thawing cycles

(31)

式(31)中：c1、c2、d1、d2為試驗擬合系數，可通過試驗數據計算得到，c1>c2。

將函數f(w)和f(n)代入式(12)和式(29)，得增濕和凍融循環損傷概率密度函數，增濕水土作用和增濕-凍融循環耦合作用的損傷變量。

在增濕過程中，損傷概率密度函數表示為

(32)

式(32)中:i=1或2，由式(30)確定。

在不同含水率下，隨凍融循環次數增加的損傷概率密度函數表示為

(33)

式(33)中:i=1或2，由式(31)確定。

增濕水土作用和增濕-凍融循環耦合作用的損傷變量為

(34)

式(34)對相應的自變量進行求一階導數，得增濕損傷演化函數g(w)和凍融循環損傷演化函數g(n):

(35)

(36)

將式(34)代入到式(9)～式(11)得增濕水土作用和增濕-凍融循環耦合作用下黃土結構強度統計損傷的基本方程:

(37)

(38)

3 模型參數確定

將式(37)和式(38)進行簡單移項整理，整理后對方程兩邊取對數可得：

(39)

(40)

將增濕過程中和在不同含水率下，凍融循環過程中的試驗所得數據分別代入式(39)、式(40)，計算出βw、βn、Fw0和Fn0的數值。

將表3模型參數代入式(34)可得黃土結構強度吸水增濕水化損傷模型:

表3 模型參數Table 3 Model parameteres

(41)

將表3模型參數代入式(34)可得黃土結構強度增濕-凍融循環耦合作用的損傷模型，損傷變量記作Ωw,n。

當w≤wp時:

(42)

當w>wp時:

(43)

4 實例分析與模型驗證

4.1 實例概況及試驗結果

取西安北郊某基坑Q3黃土，埋深約為13 m左右。其基本參數如表3所示。

表3 黃土基本參數Table 3 Essential parameter of loess

采用文獻[1]的試驗方法，將黃土進行吸水增濕和不同次數凍融循環作用后進行測試，得到黃土體積膨脹率規律如圖5、圖6所示，通過側限壓縮試驗得到黃土的e-lgp壓縮曲線，如圖7、圖8所示。

圖5 增濕體積變化規律Fig.5 Volume change after moistening

圖6 凍融循環體積變化規律Fig.6 Volume change after freezing and thawing cycles

圖7 原狀黃土增濕后e-lgp曲線Fig.7 Undisturbed loess e-lgp curve after moistening

圖8 不同含水率下黃土凍融循環后e-lgp曲線Fig.8 Loess e-lgp curve after freezing-thawing cycles in different water content

4.2 模型驗證

同樣，以體積膨脹率作為考察變量，利用上述計算方法獲得統計損傷模型參數和損傷變量的演化規律曲線，與試驗測定的黃土損傷變量數值進行比較如圖9、圖10所示，也可以對損傷模型進行驗證。

圖10 黃土凍融循環損傷模型驗證Fig.10 Validation of loess moistening freezing-thawing cycle damage model

4.3 討論

從式(41)、圖9可知，吸水增濕水化模型曲線：在w≤wp時，模型預測損傷變量值與試驗值較為吻合；在w>wp時，模型預測損傷變量值較試驗值偏低，所以在具體工程需加以驗證和簡單修正。

從式(42)、式(43)和圖10可知，增濕-凍融循環耦合模型曲線：為了提高模型精度，依據含水率和凍融循環次數細化了分段條件，在w≤wp時，隨凍融循環次數增加模型預測損傷變量值較試驗值基本吻合，個別含水率下模型預測損傷變量值較試驗值偏低；在w>wp時，當凍融循環次數n≤3，模型預測損傷變量值與試驗值比較吻合；當凍融循環次數n>3，模型預測損傷變量值較試驗值偏高，在工程設計較保守，具有安全性。

式(37)、式(38)分別可表示增濕和增濕-凍融循環耦合作用下的黃土結構強度劣化程度。

5 結論

(1)依據壓縮曲線定義黃土結構強度、剩余結構強度和損傷變量，并從深層機理上闡述了可以采用傳統損傷變量來表征黃土結構強度在增濕和凍融作用下的劣化過程。

(2)基于微單元強度服從Weibull分布和 Lemaitre提出的應變等價性假設思路，建立了黃土吸水增濕和增濕-凍融耦合作用下的統計損傷模型，并在試驗的基礎上，確定出了損傷模型參數。

(3)對損傷變量進行求解出增濕損傷演化函數和凍融循環損傷演化函數，并將損傷變量代入損傷基本方程得出黃土結構強度增濕水土作用下和增濕-凍融循環耦合作用下的統計損傷基本方程。

(4)取西安北郊某基坑黃土對統計損傷模型進行驗證，經討論模型預測損傷變量值與試驗值較吻合。