一種基于屬性分布的非均勻油藏數值模擬網格優化算法

史敬華， 劉鈺洋， 于金彪， 強偉帆， 曹偉東， 徐睿智， 潘 懋， 張 慧

(1.長江大學地球科學學院,武漢 430100；2.中國石化勝利油田勘探開發研究院,東營 257015；3.北京大學地球與空間科學學院,北京 100871；4.北京大學造山帶與構造演化教育部重點實驗室,北京 100871；5.北京大學石油與天然氣研究中心,北京 100871；6.中國石化勝利油田東勝公司,東營 257051)

油藏數值模擬是油氣田勘探開發的基礎，是指導油藏開發方案制定、調整井網部署、開發動態預測和建立合理工作制度等的重要手段[1-5]。在油田生產的整個動態過程都需要利用數模軟件進行控制和監測，對數值模擬技術的研究也向著愈加精細、便捷和自動化的方向發展。

現代整體油藏模擬將數值模擬技術和精細油藏描述相結合，將精細油藏描述形成的各儲層物性參數數據作為油藏數值模擬系統的原始輸入數據。油藏管理的兩大工具為精細地質建模和油藏數值模擬，建立的地質模型越精細越能更加準確地表達油藏儲層物性和流體等各種參數的空間分布特征。精細地質模型多用細粒度的網格來表達儲層的特征，網格數量一般達到數百萬、數千萬乃至數以億計，如此精細的地質模型在刻畫儲層非均質性和流體滲流規律等方面是極其重要的。受到計算機存儲量、計算速度等多方面的約束，數值模擬軟件只能處理有限數量的網格數據體，網格數據量太大則不能夠直接用數模軟件進行計算[6-11]。雖然計算機技術發展迅猛，并行計算效率突飛猛進，但千萬級或數以億計網格數量的油藏模型計算費用高、運行速度慢，不適合廣泛地用于油藏數值模擬工作[12-13]。因此，需要將精細油藏描述資料進行優化處理，經過優化處理后的地質模型在網格數量上能被現有數值模擬方法所承受，進行調整后可作為數值模擬的基礎數據。將細網格中的儲層物性參數科學合理地優化后賦到粗網格中去，盡量多地保留精細地質模型中儲層物性非均質特征的同時，在網格數量上又能夠為現有數模方法所承受，是現代油藏數值模擬技術研究的一個難點問題。

三維精細地質模型通過網格來表達儲層的地質構造和物性參數的空間分布，網格數據作為油藏數值模擬系統的原始輸入數據之一，是油藏數值模擬的基礎，油藏網格模型質量的好壞直接影響油藏數值模擬結果的準確性[14-18]。精細油藏描述與油藏數值模擬對網格模型的要求不同，模擬模型的網格方向、網格正交性和網格的尺寸以及優化后模型的儲層物性參數等都影響著油藏數值模擬的精度與效率[19-27]。

針對以上存在的問題，借鑒自適應網格法的思想，提出了一種改進的不均勻網格優化方法。該方法在儲層物性非均質性強烈或重點研究區域采用細網格，而在儲層物性均質性相對較好的區域采用粗網格，相鄰粗、細網格間均勻漸變過渡。通過此種網格優化算法的實現，既有效保證了地質模型的準確性，又可以提高了數值模擬的效率。

首先設計了網格優化的基本原則；隨后，在此基礎上進行了不均勻網格優化算法的設計與實現；最后，通過X油田實例數據，驗證網格優化算法的有效性和準確性。

1 網格優化基本原則

油藏數值模擬基于網格模型進行運算，網格模型數據作為數模計算的初始輸入數據之一，是油藏數值模擬的基礎，油藏數值模擬網格模型質量的好壞直接影響著油藏數值模擬結果的準確性，一套好的網格模型能夠滿足復雜油藏數值模擬的精度要求和數值模擬結果的準確性。系統的分析和梳理影響數值模擬網格的各種影響因素，主要針對數值模擬網格中的角點網格系統，基于影響該網格的各種因素，從網格方向、網格正交性和網格尺寸等方面，確定網格優化的基本控制原則，從而對后續網格優化算法的實現提供基礎的質量控制和數據約束。

1.1 網格方向性優化原則

網格方向的選擇是指在建立網格模型時確定采取的坐標系的方向，網格的方向對油藏屬性模型、油藏數值模擬等都有很大的影響，選取網格坐標系時需要考慮油水井間的排列方式和主要斷層的走向等[28]。斷層的走向通常是趨于平行的，為了保持網格的正交性、減少網格的退變，需要將斷層的走向或趨勢線方向設置為網格某一個坐標軸的方向。當研究區呈脈狀或條帶狀分布時，將地質模型的軸線方向設置為網格坐標系的行或列的方向可以使得建立的網格模型中網格節點數量最小化。合理的網格取向可以減少網格模型中無效網格的數量，減少斷層附近網格的扭曲變形、減少網格數據占用的存儲空間，更有效的表達地質構造特征(圖1)。

圖1 網格坐標系選擇[28]Fig.1 Selection of the grid coordinate system[28]

為了減少網格取向效應的影響，在實際油田開發應用中，油藏模型網格坐標系的取向需要根據工程師和地質師的意見，結合實際地質情況和具體應用來確定。網格取向原則如下。

(1)充分考慮油水邊界、斷層、尖滅等天然邊界，取網格坐標系的軸線方向與這些邊界一致或趨于平行的方向，這樣既可以減少網格的扭曲變形、保證網格間的正交性，又能夠較好地表達地質構造邊界形態。

(2)網格坐標系的取向考慮注采井網的排列方向，取注采方向為網格坐標系某一坐標軸的方向。

(3)考慮研究區儲層展布方向，沿沉積場的軸線方向構建網格模型可以減少網格模型網格單元的數量和無效網格的數目。

1.2 網格正交性優化原則

網格的正交性影響著矩陣求解的難易程度，若網格是非正交的，那么基于正交網格推導出來的計算方程就不是嚴格可用的，數值模擬的結果也會產生一定的誤差。

影響網格正交性的主要因素是斷層的走向與分布，沿斷層走向變化趨勢設置控制線并將斷層采用階梯狀或“Z”形處理可以較好地改善網格的正交性。首先判斷研究區內斷層的走向，以斷層走向變化趨勢方向為網格系統的橫軸，即網格橫軸平行于區域內主要斷層的走向。然后對斷層進行“Z”形處理，以斷層特征點之間線段與橫軸夾角為依據，將大于45°的斷層線劃分在縱向網格上。此外，引入拉普拉斯方程求解網格形態來保證網格的正交性。

為了避免網格正交性給數值模擬計算帶來誤差，設定網格正交化原則：①沿斷層走向變化趨勢設置控制線；②將斷層采用“Z”字形處理；③引入拉普拉斯方程求解網格形態，保證網格的正交性。

1.3 網格尺寸優化原則

將精細地質模型轉換為油藏數值模擬網格，需要加大精細網格模型的網格尺寸，用一系列等效的粗網格單元來替代精細網格模型中的網格單元，在網格優化的過程中容易造成信息的丟失和誤差的引入。油藏數值模擬運行計算的時間與費用和優化網格的尺寸有直接的關系，優化網格采用的尺寸大小對油藏數值模擬結果的準確性也有較大的影響。網格尺寸越小越能精細刻畫油藏的地質構造特征，但會增加運行計算的時間和成本；網格尺寸越大，儲層非均質性和地質構造特征丟失越嚴重，模擬結果的可靠性越差，且會導致嚴重的數值彌散，影響計算精度。同時，相鄰網格的尺寸不能相差太大，網格尺寸之間的差距影響著油藏數值模擬計算中形成的系數矩陣中每個元素的數值大小，各個元素之間差別太大就會形成病態的系數矩陣，從而影響數值模擬結果的準確性。當相鄰網格尺寸存在較大差異時會引起壓力、飽和度等流動參數的劇變，容易產生不穩定現象，在求解流動方程時帶來嚴重的收斂問題，導致運行速度極慢、運行中斷等。

借鑒自適應網格法的思想，提出了一種改進的不均勻網格優化方法。該方法在儲層物性非均質性強烈或重點研究區域采用細網格，而在儲層物性均質性相對較好的區域采用粗網格，相鄰粗、細網格間均勻漸變過渡。

確定三維精細地質模型優化時采用網格尺寸的大小，需要綜合考慮計算機的存儲和運算能力、實際地質情況與優化后油藏網格的用途等因素。對網格尺寸設定了以下原則。

(1)優化后的網格模型的網格數據量能被現有油藏數值模擬方法所承受，且符合主流數值模擬器的數據處理能力。

(2)優化后的網格模型能夠盡可能多地保留原始精細模型的非均質地質構造特征，減少地質信息的丟失。

(3)相鄰網格間的尺寸不能相差太大，設計的網格尺寸保持均勻漸變。

(4)在近井、斷層、尖滅等附近使用相對較小的網格尺寸，在遠井和均質性較好處采用相對較大的網格尺寸，大網格與小網格間均勻漸變過渡。

2 網格優化算法

在精細地質模型轉換為油藏數值模擬網格模型的過程中，需要對精細地質模型進行優化處理，網格優化的過程中既需要一定程度的平均化又需要盡可能多地保留精細模型中特殊地質構造特征。傳統網格優化采取的優化方式為均勻優化，若網格優化尺寸較大，則儲層屬性特征容易丟失，數值模擬結果的可靠性變差，需要采用局部網格加密方法才可以解決上述問題；若網格優化尺寸較小，則會保留較多的網格，增加數據存儲成本且影響計算機的運行速度。網格優化技術必須要解決的問題是將精細網格內的原始儲層物性參數合理的優化后轉換到較粗的網格上去，并使轉換后的模型盡可能多地保留精細地質模型中的地質構造特征和非均質性，同時又能在網格數量上為現有油藏數值模擬方法所承受。

2.1 網格優化算法設計

借鑒自適應網格法的思想，提出了一種改進的不均勻網格優化方法。該方法在儲層物性參數變化較大、非均質性強烈的區域或重點研究區域采用細網格而在儲層物性參數變化較小、均質性相對較好的區域采用粗網格，相鄰粗、細網格間均勻漸變過渡。不均勻優化算法構建的網格模型為一種多級網格結構(圖2)，研究區域中存在有不同級次的網格，它們的空間尺度各不相同，但所有網格單元的每個側面均只與一個網格相鄰接觸。所有網格級次中最基本的網格單元為初始的精細網格，網格級次用C表示，網格變化方向分別用角標I、J表示，則I方向上的網格級次為CI，最細級網格級次記為1，即(CI=1)，最粗級網格級次記為Imax即CI=Imax，網格在I方向上均勻漸變。同理，J方向上的網格級次由最細級(CJ=1)向最粗級(CJ=Jmax)漸變。各個網格單元的網格尺寸大小由組成該網格I、J方向上的網格級次決定，記第I行、第J列上的網格尺寸為S(I,J)。圖2中正中心的小網格為I方向上最細級次CI=1與J方向上最細級次CJ=1組成的最細網格，四個角上的大網格為I方向上最粗級次CI=Imax與J方向上最粗級次CJ=Jmax組成的最粗網格。

不均勻網格優化方法的主要步驟如下。

(1)設置I、J方向上最大的網格級數。

(2)分別設置I、J方向上從最細級到最粗級、各級網格的空間尺度，即各級粗網格包含的細網格數目。

(3)通過計算機識別井、斷層、尖滅線等所處網格的位置。

(4)設置井所處網格及其四周相鄰網格所在行和列上的網格為初始最細級(網格級次為1)網格；設置主要斷層和尖滅線走向上的行或列上的網格為初始最細級網格。

(5)由設置的初始最細級網格處開始，分別向四周由最細級次向最粗級次逐級優化，達到設定的最粗級次時則保持以最粗的級次進行優化。根據設定的網格級次優化研究區域的所有細網格，得到初步的優化網格模型。

(6)依次檢查粗網格中所包含細網格的儲層物性參數的變化大小，計算所有粗網格的變量偏差(記為Δφ)與網格細分判據(記為εφ)，進行比較。

(7)若某一行或某一列中超過1/n(n為精度校正系數，可根據油藏數值模擬的精度要求及實際應用需求而定)的粗網格的變量偏差大于設定的閾值(Δφ≥εφ)，則降低一級該行或該列粗網格的網格級次后計算變量偏差Δφ，直到Δφ<εφ，記錄當前粗網格調整后的網格級次，并做標記；否則跳轉到步驟(9)。

(8)從標記的粗網格處開始，根據優化規則和設定的網格級次重新調整當前優化網格模型，跳轉到步驟(6)。

(9)保存優化結果，生成不均勻優化網格模型。

優化后的網格模型仍然保持原精細網格的數據組織結構，能滿足油藏數值模擬的精度要求，且能較好的描述儲層物性參數的非均質性，在保證計算精度的同時盡可能多地減少了網格數量。

2.2 網格映射規則設計

優化網格模型中粗細網格映射關系的設置包括水平方向上粗網格與其包含的細網格間對應關系的設置，以及垂直方向上粗網格層與其包含的細網格層間對應關系的設置。在設置網格間的映射關系時，需要避免出現網格存在“跨層”或“跨帶”的情況，并根據實際地質情況，充分考慮儲層地質的非均質性，設置粗、細網格模型間水平方向和垂直方向上網格序號的對應關系。

水平方向粗細網格對應關系是指根據設計的優化規則，設置各個粗網格與細網格間的包含關系。由于油藏數值模擬網格與精細地質網格所采用的網格尺寸不同，一個粗的數模網格將會包含多個精細地質細網格(圖2)。

灰色線條組成的格子為初始精細網格；紅色線條組成的格子為優化后的網格圖 2 水平方向網格優化示意圖Fig.2 Illustration of horizontal grid optimization

圖2中，均勻優化即按照設定的步長，粗網格均勻的包含細網格，一般適用于地質結構簡單、均質性較強的油藏。設計的不均勻優化法在儲層物性參數變化較大、非均質性強烈的區域及重點研究區域采用細網格，而在儲層物性參數變化較小、均質性相對較好的區域采用粗網格，相鄰粗、細網格間均勻漸變過渡。不均勻優化方法能夠更加精確地描述儲層地質的非均質特征、能盡量多地保留原模型中豐富的地質信息，同時減少網格單元的數量，節省計算時間，提高數值模擬工作效率。

2.3 算法技術路線

不均勻優化算法的主要思路是先根據設定的網格級次對整個研究區域進行優化處理，然后通過計算所有粗網格的變量偏差Δφ，對超過1/n(n為精度校正系數，可根據油藏數值模擬的精度要求及實際應用需求而定)的粗網格的變量偏差Δφ大于網格細分判據εφ的行或列再進行局部細化調整。網格優化或局部細化的過程都是由細到粗或由粗到細逐級進行的，為了確保計算穩定，在網格優化或細化的過程中一般要求相鄰網格I、J方向上網格級次之差不超過1，同時相鄰網格上的網格尺寸滿足式(1)：

(1)

式(1)中：Δxi表示I方向上第i級次網格的尺寸；Δxi+1表示I方向上第i+1級次的尺寸；Δyi表示J方向上第i級次網格的尺寸；Δyi+1表示J方向上第i+1級次網格的尺寸；i為某一網格級次。

在進行網格優化前，需要先設定I、J方向各網格最大級次Imax、Jmax的大小，然后根據圖3中的流程圖進行網格的整體優化。

Imax=1表示I方向上粗網格的尺寸等于原始精細網格模型中I方向上一個細網格的尺寸大小，即I方向上網格不優化，J方向上同理。

在井、斷層、尖滅等處的液體流量及儲層物性參數的變化較大，同時為了盡可能多地保留地質構造特征及儲層的非均質性，將井及其四周相鄰網格所在行和列上的網格以及斷層和尖滅線走向上的行或列上的網格設置為初始最細級網格，即網格級次為1。根據設定的各網格級次的大小，由設置的初始最細級網格處開始，以行和列的方式向四周由最細級次向最粗級次逐級對研究區精細網格進行優化，達到設定的最粗級次時則保持以最粗的級次進行優化。當不同級次的網格相交時，先對相交網格進行整體合并，若合并后的網格尺寸大于當前網格級次的下一級網格級次的大小，則對合并的網格進行調整；否則保留合并后的網格尺寸大小。

在儲層物性參數變化較大、非均質性強烈的區域或重點研究區域采用細網格，在儲層物性參數變化較小、均質性較好的區域采用粗網格，研究區網格尺寸由小到大或由大到小均勻漸變過渡。根據細網格內儲層物性參數的偏差來判斷多孔介質內部儲層物性參數的非均質性和變化大小，以此作為細分判據的控制參數。粗網格的變量偏差可通過式(2)進行計算：

Δφ=max{φi}-min{φi}

(2)

式(2)中:φi為第i級網格包含的細網格的物性參數。利用式(2)來控制粗網格內儲層物性參數變化的大小，以此來決定采用的網格級次。在粗網格內，如果儲層物性參數的偏差大于設定的網格細分判據(即Δφ>εφ)，則需要對此網格進行細化操作，不同相區的儲層物性參數值一般相差較大，為了保證計算的精度，粗網格所包含的細網格必須位于同一相區，其細分判據的控制參數的偏差必須小于給定的閾值。對某一行/列上的網格進行細化時，先降低一級該行/列上(J/I方向)的網格級次，然后計算降級后該行/列網格儲層物性參數的變化大小，逐級降級細化直到該行/列上不超過1/n(n為精度校正系數，可根據油藏數值模擬的精度要求及實際應用需求而定)的網格控制參數的偏差大于設定的網格細分判據。記錄下該行/列網格經過降級后的網格級次，并由當前網格處開始，根據網格優化規則和設定的網格級次向J/I的正方向對相鄰網格進行細化調整，生成調整后的優化網格模型。網格優化整體技術路線如圖3所示。

圖3 不均勻網格優化算法技術路線Fig.3 Technical route of non-uniform grid optimization algorithms

3 實例測試

在綜合考慮各類網格的優缺點后，采用角點網格模型進行油藏數值模擬的研究，旨在建立一套能夠對斷層、井和儲層物性的非均質特征等進行精確描述且能直接應用于主流的油藏數值模擬軟件中的油藏網格模型，為解決日益復雜的油藏工程問題提供幫助。

X區位于陜西省延安地區，屬黃土原地貌。區域構造位置處于向西緩傾的陜北單斜上，該單斜傾角0.5°左右。在該區未發現任何大的斷層，因巖性差異在局部地區由于不均勻壓實，而形成了一些鼻狀隆起，幅度很小，一般不超過十米，大都不閉合。該區油層頂部埋深1 005～1 060 m，油層平均厚度12.0 m，平均孔隙度13.7%，平均滲透率2.29×10-3μm2，原始地層壓力9.1 MPa，壓力系數0.7～0.8，屬低滲、低壓、低產油藏。目前動用含油面積142.6 km2，地質儲量9 000×104t。目前該區域有采油井625口，開井525口，日產液1 884 m3，日產油969 t，綜合含水43.0%，動液面1 028 m，單井產能1.94 t，單井日產油水平1.85 t。累產油 465.308 1×104t，采出程度11.18%，采油速度0.85%。注水井251口，開井241口，日注水平5 744 m3，平均單井日注水24 m3，月注采比2.71，累注水1 382.623 9×104m3，累注采比1.56。該區中西部63口目前在生產加密井綜合含水也高達63.9%，單井產能1.39 t/d，綜合含水60.2%，動液面966 m，累計產油 37.962×104t?；赬區相關基本數據，建立起了該區域三維精細網格模型，采用本文算法，對精細網格模型進行網格優化，獲得優化后的網格模型。

以該模型單層網格為例，在精細地質模型轉換為油藏數值模擬網格模型的過程中，首先根據數模網格的優化原則對精細網格模型的網格方向、網格正交性等進行預處理，處理后的網格基本保持正交，能夠滿足現有油藏數值模擬方法的要求，隨后采用網格不均勻優化算法，將精細網格模型優化為對應由細到粗、均勻過度的非均勻網格模型。網格模型不均勻優化前后的全區側視效果對比如圖4所示，全區俯視效果對比圖如圖5所示。將該網格模型的局部放大進行不均勻優化前后的效果對比，局部俯視效果對比如圖6所示，側視效果對比圖如圖7所示。

圖4 網格模型不均勻優化前后對比(全區側向視圖)Fig.4 Contrast of grid model before and after non-uniform grid optimization(side view of the whole model)

圖5 網格模型不均勻優化前后對比(全區俯視圖)Fig.5 Contrast of grid model before and after non-uniform grid optimization(top view of the whole model)

圖6 網格模型不均勻優化前后對比(局部放大俯視圖)Fig.6 Contrast of grid model before and after non-uniform grid optimization(top view of part model)

圖7 網格模型不均勻優化前后對比(局部放大圖)Fig.7 Contrast of grid model before and after non-uniform grid optimization(side view of part model)

優化前網格模型網格數量為202×202×1，優化后網格數量為170×156×1，網格數量降低了35.01%。采用屬性加權分析的方式，綜合分析優化前后網格屬性分布(圖8)，可以很明顯地看出，優化前后網格屬性分布基本一致，網格的屬性分布特征得到了很好的保證。

圖8 網格優化前后屬性分布Fig.8 Histogram of grid model attribute distribution before and after grid optimization

4 結論

通過系統分析網格優化的基本原則，在網格優化的基本原則之上設計并實現了一種非均勻網格優化算法，通過某工區實際數據對算法的有效性和準確性進行了驗證，得到以下結論。

(1)通過全面地分析和梳理油藏網格模型對油藏數值模擬的影響，初步建立了一套適用于油藏數值模擬的網格模型優化原則。從油藏數值模擬網格模型的網格方向、網格正交性和網格尺寸等方面進行了系統的分析研究，在精細地質模型轉換為油藏數值模擬網格模型的過程中，對網格方向、正交性等方面的處理從根本上抑制了數學模型中數值求解的不收斂因素和誤差的產生。

(2)借鑒自適應網格法的思想，提出了一種多級網格結構的不均勻優化方法，該方法在儲層物性非均質性強烈或重點研究區域采用細網格，而在儲層物性均質性相對較好的區域采用粗網格，研究區相鄰粗、細網格間均勻漸變過渡。優化后的網格模型在減少油藏網格模型網格數量的同時盡可能多地保留了儲層物性參數的非均質特征。

(3)取陜西某油田某區塊油藏進行了實例驗證，采用提出的優化方法將精細地質模型轉換為油藏數值模擬網格模型。優化后適當地減少了網格模型的網格數量，優化前后的儲層物性參數概率分布具有較好的一致性，表明所建油藏數值模擬網格模型具有較高的準確度。