可見光通信網絡節能資源分配策略研究

徐文艷，唐 濤，段田東，楊 森

(戰略支援部隊信息工程大學，河南 鄭州 450001)

1 引 言

近年來，可見光通信[1](Visible Light Communication， VLC)由于其未授權頻譜、高效節能照明等特點，發展迅猛。VLC是一種使用高能效的發光二極管(Light Emitting Diode，LED)[2]作為發射機，向用戶發射光和信息信號的通信系統，可用于通信消耗的電力也可用于照明，因此VLC網絡也被認為是一種節能技術[3]。然而其信息信號的功率必須滿足照明要求的范圍，并且在LED的物理極限范圍內[4]，這就要求在保證QoS的前提下，盡可能地減少通信所消耗的額外電能，以提高系統的能源效率(Energy Efficiency， EE)。而且5G網絡需要大量的光接入點(Access Points， APs)和連接設備，設計節能系統的需求變得更加迫切[5]。

當用戶隨機分布時，室內VLC網絡中的每個用戶在特定位置可能會接收到來自多個光APs的視距信號，這些信號相互疊加，小區邊緣的小區間干擾(Inter-cell Interference，ICI)嚴重，小區間干擾[6]是降低EE的主要原因。因此提出將多個APs分組到一個光小區中協作傳輸緩解小區間干擾問題。在高度密集的VLC網絡中，當用戶數量遠小于APs數量時，以用戶為中心的VLC網絡架構設計是一種合適的小區形成技術[7]。文獻[8]研究了VLC的以用戶為中心的設計原則，由此產生的用戶到網絡的關聯結構是基于非常規形狀的。系統首先聚集用戶，然后將APs與分組的用戶相關聯。文獻[9]提出了不同VLC協作傳輸模式最優用戶關聯集中式方法和離散線性規劃逼近方法。VLC/WiFi混合網絡中[10]的切換決策過程中也應用了對偶梯度法。但是為了減少AP選擇的復雜性，接收者只能在獨立的VLC或WiFi網絡中選擇鏈路數據率最高的AP，上述研究均忽略了功率分配對VLC網絡的影響，可能會降低系統性能。實際上，功率分配可以緩解網絡中用戶間的干擾，使總速率效用、比例公平效用和最小速率效用等最大化。文獻[11]擴展了工作以增強用戶之間的公平性。文獻[12]為小區用戶分配了功率，目的是最大化分布式小區的EE。以往的大部分研究[13-16]都是針對高效節能VLC系統的系統級優化，分別解決了小區形成和功率分配的問題，但它們是相互聯系的問題。在射頻(Radio Frequency，RF)網絡中，在聯合用戶關聯和功率分配方面已經開展一些工作，文獻[17]研究了一種聯合功率控制和負載感知的用戶關聯算法，實現宏小區到微小區的流量分流以及小區間的干擾緩解。文獻[18]考慮了蜂窩網絡中傳輸功率、用戶調度和用戶關聯的聯合優化，以基于干擾定價方法最大化加權平均。文獻[19]提出了一種聯合用戶關聯和干擾管理算法，用于大規模的多輸入多輸出(Mulitple-input Multiple-output，MIMO)網絡中。然而功率分配問題通常是非凸的甚至是NP-hard[20]問題，因此很難獲得全局最優解[21]。

本文針對以用戶為中心的VLC系統，提出了一種新的高效算法來設計節能的VLC網絡，用戶在接收機的視場角(Field of View，FOV)范圍內的任何地方都可以動態關聯Aps，為了提高系統性能，同時研究VLC網絡中功率分配與用戶關聯問題，為了簡化問題，本文獨立實現了用戶的聚類過程，并聯合實現Aps選擇和功率分配問題。提出了一種新的用戶聚類算法，引入BWP(Between-Within Proportion)聚類有效指標，該算法的目標是最小化用戶到小區中心的距離以及最大化不同小區間用戶的平均距離，不僅能確定最優聚類數目而且減少小區間的干擾。其次為每個AP建立一個度量值，以選擇AP關聯的合適用戶集群。最后，針對功率分配和APs選擇的聯合問題，提出了一種低復雜度的解決方案，目的是在可接受的EE性能下降的情況下降低計算的復雜度。數值結果表明，在給定的用戶聚類和AP關聯算法下，存在最優的聚類數量以獲得較高的EE。

2 系統模型

假設室內系統由一組NAVLC Aps和Nu用戶組成，使用脈沖幅度調制(Pulse Amplitude Modulation， PAM)作為調制方式。如圖1所示，用戶均勻地分布在房間內，APs固定在房間天花板上。每個VLC AP都配備了多個LED，通過強度調制 (Intensity Modulation，IM)將光信號傳輸給用戶，用戶通過光電探測器(Photo Detector， PD)接收信號，同時假設用戶在短時間內保持不變，因此VLC鏈路的信道狀態信息(Channel State Information，CSI)在此期間被認為是恒定的。假設用戶數量遠小于APs數量，本節中主要研究如何構建以用戶為中心的光小區。

圖1 室內VLC AP布局以及用戶在水平面投影示例Fig.1 Indoor VLC AP layout and user level projection

2.1 光高斯信道模型

假設室內可見光通信系統中發光二極管(LED)符合朗伯光源模型，則用戶i和APj之間的直射信道的直流增益[22]可以表示為：

(1)

其中：m為朗伯輻射階數，m=-ln2/ln(cosφ1/2)，φ1/2是半功率角，APD為用戶等效接收面積，d為光AP到用戶接收機之間的距離，φ為LED燈光的發射角，ψ為光信號在LED發射光線的入射角，ψFOV為光接收機的視場角，Ts(ψ)是光學濾波器增 益，g(ψ)是聚光器增益，用式(2)來表示：

(2)

其中κ為折射率。

VLC系統中，采用IM/DD方案對信號調制和檢測，發射信號必須是實值而且是非負的，考慮用眼安全，信號也要受到平均光功率的限制。因此，在VLC系統中不能簡單地使用射頻系統中經典的香農公式。在VLC系統中IM/DD信道通常被建模為加性高斯白噪聲信道[23]，但是針對輸入信號幅度的約束，目前信道容量還沒有精確封閉表達式，只能用幾個緊容量邊界接近信道容量。信道容量近似用下界來表示[24]：

(3)

其中：ω是常量，ω=e/2π，ρ是光電探測器(Photo Detector，PD)的轉換因子，B是調制帶寬，Pr是接收的光功率，σ2是高斯噪聲功率。該表達式在高信噪比條件下簡單且精確，符合參考文獻[24]的上界。需要注意的是，由于VLC系統的約束條件不同，與香農公式容量表達式本質上是一致的。

2.2 室內VLC小區構建

本部分提出一種新的用戶聚類算法并給出一種新的AP關聯算法。用戶聚類的目標是最小化用戶到光小區中心的距離以及最大化光小區之間的距離，既能確定最優聚類效果又能最大化不同小區邊緣用戶之間的距離，以減少小區間的干擾。

2.2.1 以用戶為中心小區構建

本節中首先將用戶分別分組到預定義的K個小區中，根據地理位置將其進行聚類，一方面使小區中所有用戶到小區中心的距離盡可能小，有助于提高小區內的能源效率EE，另一方面使小區之間的距離盡可能遠，有助于減少小區間的干擾。此場景下選取K-Means算法較為適合，該算法快速簡單，其選取歐拉距離作為小區間相似性和距離判斷準則，首先計算各用戶到小區中心的距離平方和：

(4)

其中：xi，k表示第k個虛擬小區用戶i的位置，μk是小區的中心。K-Means聚類算法能夠實現用戶聚類就是使目標函數J最小，這是一個反復迭代的過程，目標是實現小區內所有用戶到小區中心的距離最小化。但是由于K-Means方法初始中心的選擇是隨機的，這會導致EE變差。而且該算法是在假設用戶聚類數目K已知的前提下進行的，如果K值不準確會使聚類效果不佳，因此為了更加精確有效地反映小區之間的分離性以及小區內的緊密性，本部分引入BWP聚類有效指標[25]，BWP指標基于樣本的幾何結構，以數據集中的某個樣本作為研究對象，對聚類效果進行有效性分析，目標是最小化用戶到小區中心的距離以及最大化不同小區間用戶的平均距離，來確定算法的最優聚類數K。

假設Nu給用戶劃分到K個用戶聚類中，第M個用戶聚類中的m用戶的類間距離b(M，m)為該用戶到其他每個聚類中用戶平均值的最小值，類內距離w(M，m)為該用戶對象到M類中其他用戶對象距離的平均值。定義BWP指標為第M小區的第m個用戶的聚類距離與其聚類離差聚類的比值：

(5)

其中：

(6)

(7)

BWP指標反映了單個用戶聚類的有效性，對于整體而言，可以通過計算所有用戶聚類時BWP指標的平均值avgBWP(k)來分析總體聚類效果，其對應的最大值就是所需的最優聚類數kσ：

(8)

(9)

因此，算法1是本部分提出的聚類算法。

算法1 用戶聚類算法(基于BWP指標的優化算法)1.隨機選擇一個用戶作為第一個中心;2.輸入樣本數據集(用戶集),初選最佳聚類類別范圍是2≤k≤Nu;3.循環調用K-Means算法,并利用式(5)、式(8)分別計算出單個樣本的BWP指標值和數據集平均BWP指標值;4.將式(8)結果帶入式(9)計算最優聚類kσ;5. 輸出最佳聚類數,有效性指標以及聚類結果。

BWP指標采用線性組合方式來平衡小區間距和小區內距離，并且能夠處理小區間距離較小的用戶集，由此使聚類效果更佳準確，從而得到準確度更高的聚類數目K。值得注意的是，該算法需要知道用戶的位置，APs與用戶建立連接，就可以使用光信道模型方程來推斷用戶之間的距離[26]，因此使用經典定位和跟蹤算法來確定用戶的位置[27-29]。因此，用戶之間的相互距離以及任何一對AP-user的相互距離都是可以計算的，即用戶的位置在AP端是已知的，可以在AP端就可以實現用戶聚類。

2.2.2 AP關聯用戶聚類

用戶聚類建立后，下面分三個步驟將APs與用戶聚類關聯在一起。

為了保證虛擬小區中APs數量不小于用戶數目，首先計算APs與連接的用戶之間的信道增益，并找到其中的最大值，從而利用最大值為每個用戶選擇最近的AP。此時有：

(10)

如果多個用戶選擇同一個AP，此AP選擇最近的用戶。直至每個用戶成功選擇唯一的AP。

每個AP在一定的范圍內進行擴展，擴展過程中，對于用戶聚類c，計算剩余每一個APs到該聚類c的用戶平均信道增益，則有:

(11)

如果信道增益大于平均信道增益的APs與用戶聚類相關聯，小于等于平均信道增益的APs關閉。這樣做的目的是為了提高本小區內的傳輸效率并減少對其他小區的干擾。

3 資源分配算法

本節要解決的問題是如何選擇能增強EE的APs來為小區內用戶分配功率。在第2節的虛擬小區形成之后，首先解決功率分配問題，然后提出一種聯合解決功率分配和APs選擇的算法。在K個虛擬小區中任意小區c中，假設AP發送給用戶終端的數據向量為xc∈RNA，c×1，則接收到數據向量為yc=ρHcWcxc+nc，ρ是PD的響應度，Hc是信道矩陣，Wc表示預編碼矩陣，nc代表高斯白噪聲。

3.1 功率分配方案

本部分目標為保證虛擬小區中每個用戶的公平性以及能夠實現照明要求，在一定的QoS和最大可用功率約束下，使整個網絡的能源效率EE最大化。EE函數定義為每消耗單位能量或功率所能提供的數據速率[30]，即：

(12)

其中：PT表示發射機消耗的功率，RT表示為總數據速率，即系統獲取的性能，Pb表示維持發射機基本運行的功率，PS表示除發射功率之外其他電路系統所消耗的總功率，本文在公式EE中只考慮通信的損耗，故PS可忽略為零。對于每個光小區EE，假設為ηc，則整個網絡中平均每個小區的EE為：

(13)

其中：

(14)

(15)

公式(15)通常使用集中化方式進行優化，而公式(13)支持分布式方法，簡化一些處理，通過優化每個小區的平均EE，則能實現整個網絡系統EE最優化，這樣減少優化問題的復雜度，且能在每個小區中獨立實現，則優化問題可以表述為：

(16)

(17)

P2問題必須在每個小區中獨立實現才能使得整個網絡中各個小區的EE之和最大化。該問題不易解決，因為小區間干擾和功率分配是相互影響的。為了解決這個問題，首先假設在極端情況下解決這個問題，當所有APs都在以最大功率進行傳輸時，干擾也會達到最大值。P2目標函數是兩個函數的比值，分子是凹函數，分母是線性函數，該問題是線性-凹分數規劃問題。為解決該非凸問題，采用經典的參數化方法即Dinkelbach算法[32]來求解。該算法核心是將非凸問題轉化為凸的子問題，求解子問題的最優解作為原問題的全局最優解.根據Dinkelbach算法將分數形式轉化為減法形式的問題：

(18)

當且僅當滿足式(19)的條件時，有式(2)成立：

(19)

(20)

算法2 Dinkelbach算法1.初始化:設置誤差精度δ,迭代索引t=1,初始化令λ(t-1)=0;2.在給定λ(t-1)的條件下,通過求解優化問題P3獲得目前的解P(t-1)ri,c;3.While |Z(λ)|>δ,do4.t=t+1;5.基于P(t-1)ri,c計算λt;6.基于λt求解優化問題P3,直到獲得最優解P*ri,c,終止;否則,λ=∑Nu,ci=112Blog1+ωρ2Pri,cσ2+Xc,i ∑NA,cj=1∑Nu,ci=1w2i,jPri,c+Pb,跳到步驟2,繼續求解,直到Z(λ)≤δ為止;7.End while。

λ*求解后，P3的優化問題就是一個具有全局最優解的凹問題，凹問題具有很強的對偶性，可以利用對偶問題得到最優價。因此利用拉格朗日對偶性，P3中的問題的對偶性問題可以表示為：

(21)

其中：ui，c是用戶i數據速率約束的拉格朗日乘數，vj，c是總功率約束的拉格朗日乘數。則對偶域的優化問題可以表示為：

(22)

由于對偶域問題g(ui，c，vj，c)關于對偶變量ui，c，vj，c是線性關系，因此該問題是凸優化問題，可以使用次梯度法進行求解。次梯度法的關鍵是設置合適的步長，在次梯度法方向上拉格朗日乘數更新方法為：

(23)

(24)

其中：l表示迭代次數，yl表示拉格朗日乘數ui，c迭代的步長，zl表示拉格朗日乘數vj，c迭代的步長。只要步長設計的符合式(25)～式(26)的要求，就能夠使用次梯度法將式(22)的解收斂直至最優：

(25)

(26)

在給定了ui，c，vj，c拉格朗日乘數值的基礎上就可以得到原問題P3的最優解，根據Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件可知[33]：

(27)

可以得到最優功率分配結果為：

(28)

3.3 聯合功率分配與APs選擇

本節中，在最優功率分配策略下優化參與通信的APs，一方面增強小區內EE，另一方面盡量減少小區間的干擾。顯然，如果增加小區中APs的數量將增強該小區EE，但是同時也增強了其他小區的區間干擾。因此本部分提出一種新的AP關聯技術，在光小區中，根據功率分配優化AP的選擇，把APs分配給小區中的用戶，打開帶來增益的AP，關閉帶來干擾的AP，目標是對于每個AP選擇可能服務的關聯用戶或者盡可能增加EE的最佳虛擬小區。

AP的選擇高度依賴于所分配的功率，因為用戶分配功率的同時也在AP上傳輸功率，因此AP的選擇和功率分配問題是相互關聯的，本部分提出一種迭代算法，找到兩者的聯合解。首先優化參與通信的APs以最小化小區間干擾。在最優功率分配策略下，當增加傳輸中參與APs時，只要忽略小區間干擾，EE就會增強。因此，先將APs進行分類：對所有用戶沒有連接的APs(關閉)；對本小區關聯用戶有連接但對其他小區的用戶沒有連接的APs(打開)；與本小區用戶連接但對其它小區用戶也有連接的APs。對于上述3類，第3類APs需要仔細選擇打開或者關閉。因此，針對第3類APs，本部分引入一個權值，利用該權值來決定AP是否參與通信：

(29)

ξc，i值越大，說明用戶i從APs接收的有用信號遠大于接收的干擾，反之亦然。下面給出算法3交替求解功率分配與APs選擇，直到收斂為止。

算法3 聯合AP選擇和功率分配,實現EE最大化1.指定所有APs,根據計算得到的ξc,i值進行排序,假設R為干擾APs的個數;2.對于i=1:R;3.更改AP i的狀態,如果AP i是狀態on,則關閉它,反之亦然,同時保持滿足每個小區中活動AP數量大于用戶數量;4.執行功率分配,并檢查EE是否得到改善,如果沒有,返回AP之前的狀態;5.循環直到收斂。

算法3中對APs通過排序進行取舍，一方面能保證小區內APs的數量高于用戶數量，另一方面也能明顯提升收斂速度。執行該算法時需要注意在步驟4，要保證小區中的干擾完全消除，如果APs數量小于用戶數，則無法保證。此外，由于本文是假設用戶數量低于APs數量，通過對APs的排序可以避免有些小區用戶數量大于APs，有些小區只有少數用戶，因此對APs建立度量值也可以避免或者減輕VLC系統的負載不平衡，并能盡可能減少小區間干擾。

算法3保證收斂，隨著步驟3中AP狀態的每一次改變，EE要么改進，要么保持不變。此外，隨著迭代次數的增加，該方法可以保證得到最優解。在每次迭代中，所提算法通過對每個AP執行功率分配問題來測試所有的干擾AP，這意味著算法3嘗試了所有可能的解決方案來得到最好的解。重復測試干擾AP的原因是APi的最佳狀態(開或關)取決于所有其他干擾AP的給定狀態，特別是靠近APi的干擾AP。

3.4 復雜度分析

4 仿 真

本節模擬一個室內可見光通信系統，室內用戶數目少于Aps數量，在保證照明的前提下評估上節提出的節能方案。假設室內長12 m，寬12 m，高3 m，64組LED陣列，20個用戶。如圖1所示，笛卡爾坐標系統原點為天花板中心，用于指定用戶終端和LED陣列的位置，假設所有的用戶在同一個接收平面上，高為0.75 m。使用蒙特卡洛仿真評估本算法的性能，在每次迭代過程中，生成一個均勻的隨機用戶分布。仿真參數如表1所示。

表1 系統仿真參數Tab.1 System parameter used for simulation

圖2描述了能量效率與迭代次數的關系，從圖中可以看出，當所有APs參與通信時，隨著迭代次數的增加EE也隨之增加，并且隨著迭代次數的增加，增加的速率變小，這是因為每次迭代，都需要在每個虛擬小區中實現功率分配的問題，這意味著增加迭代的次數會增加復雜性，但是會顯著提高性能。從圖2中也可以看出了本算法的收斂性，算法3需要最多三次迭代來收斂，系統的能量效率達到最大，系統性能也趨于穩定，而且收斂所需的迭代次數不依賴于系統的虛擬小區數量。此外可以看到，只有前兩次迭代在系統的EE方面產生了顯著改進，特別是在虛擬小區數量K較大的情況下。與K-means++聚類算法相比，明顯可以看出本算法的優越性。

圖2 不同虛擬小區數量(K)和不同用戶小區下能源效率與迭代次數的關系

圖3描述了平均EE與小區數目的關系，與所有AP參與傳輸相比，算法3中的EE有了顯著改進。理論上來說，當小區數增加時小區間干擾也會增加會導致EE降低。但是，圖3顯示小區平均EE隨著小區數量的增加而增加然后又少量減少，這說明當小區數量增加時，還有一個因素可以幫助提高小區的平均EE。這個因素是小區內的用戶數量，隨著小區數量的增加，每個小區下的平均用戶數量會減少，意味著隨著小區數量的增加，每個小區所需的傳輸功率降低，從而提高了每個小區的平均EE。當小區間干擾較小時，即小區數目較少或者FOV較小時，這一因素影響會比較大。

圖3 比較算法3對AP進行選擇及所有APs參與通信時的EE

圖4表明GEE隨著小區數量的增加而減少，這是因為整個系統中用戶的數量對GEE有較大的影響。需要注意的是，本文所提算法是在輸出功率分配的基礎上，針對最大化平均每個小區的平均EE而建立的。當增加小區數量時，增加的干擾較小，這是主要因素，導致每個小區平均EE隨著小區數量的增加而增加。GEE的計算可以通過公式(15)來計算，GEE減少，原因從小區平均EE與GEE的定義可以推導出。如圖所示，算法3在GEE計算方面有了顯著改進。而且本文所提出的用戶聚類算法也優于K-means++算法。

圖4 比較算法3對AP進行選擇及所有APs參與通信時的GEE

圖5反映了基本運行功率與GEE之間的關系，對參考文獻[16]與本文算法3做了對比。從圖5可以看出，基本運行功率增高，GEE會隨之降低，這是因為隨著基本運行功率的增大，如果維持GEE效率，發射機需要的傳輸時間也會增加，反過來降低了GEE。

圖5 基本運行功率與GEE的關系Fig.5 Relationship between basic operating power and Goble EE

在圖6中，將本文APs關聯算法與參考文獻[16]中提出的算法進行了比較。采用相同的用戶聚類算法、相同的功率分配算法，并進行了200次蒙特卡羅仿真。本研究中是聯合處理功率分配問題和AP關聯問題，參考文獻[16]中是分別解決這兩個問題。此外，根據每個AP對小區用戶的平均信道增益，為每個AP建立了一個權值標準，目的是選擇最佳的小區服務并減少小區間的干擾。然而參考文獻[16]中提出的算法可以簡單解釋為，為每個用戶選擇目標AP后，其余的APs擴展在一定范圍。如果APi有多個小區滿足此條件，則必須關閉此AP以減少干擾。這種方法的缺點是，增加或減少范圍可能打開有害APs和關閉有幫助的，因為它只取決于距離而不受不同因素影響，比如接收機FoV，發射機覆蓋等。因此，如圖6所示，本文算法在光小區平均EE方面明顯優于參考文獻[16]算法。

圖6 本文算法與參考文獻[16]算法在平均EE方面比較

5 結 論

本文基于以用戶為中心的可見光網絡，設計了一種聯合功率分配和關聯APs選擇的高效節能網絡，文中提出一種基于BWP聚類指標的算法，最小化用戶到小區中心的距離以及最大化不同小區間用戶的平均距離，找到最佳聚類數目，在APs與用戶聚類關聯時引入了新的度量值，進一步減少小區間干擾。此外，建立以最大化系統能效為目標的分式優化問題，基于Dinkelbach算法以及拉格朗日對偶域梯度求解方法進行求解，獲得了可見光系統中高能效資源分配方案，并對計算復雜度進行了分析。仿真結果表明，考慮小區間干擾問題，設計合理的用戶聚類算法，根據分配的功率進一步選擇服務的APs，能顯著改善EE最大化問題。