星載飛輪雙狀態隔離用變剛度摩擦阻尼器

劉國勇，侯永濤，2，劉海平*，趙鵬鵬，朱冬梅

(1.北京科技大學 機械工程學院，北京 100083；2.中國兵器工業第二○八研究所， 北京 102202)

1 引 言

衛星在軌工作時，飛輪和控制力矩陀螺輸出的微振動是影響其指向精度、穩定度和成像質量的主要干擾源之一[1-2]。為有效抑制微振動對星載高精度有效載荷的影響，眾多學者對飛輪微振動的形成機理及其工作機制進行了大量研究[3-6]。

目前，已有很多針對星載飛輪的振動抑制研究。其中，魏展基提出了一種主動和被動隔振相結合的多段折臂梁構型的飛輪隔振平臺[1]；劉海平等利用歐拉屈曲梁并聯線性彈簧構建一種非線性能量阱[7]，實現了對飛輪輸出微振動的寬頻抑制；虞自飛等設計了一種適用于衛星飛輪等主要振源的振動抑制的隔振與吸振聯合減振系統[8]，其他飛輪減隔振技術還包括多頻段動力吸振器[9]、被動阻尼減振器[10]、Bipod strut被動隔振器[11]、液體阻尼隔振器[12]等。

現有減隔振裝置中，雖然主動隔振的效果更好，但是由于其設計復雜，可靠性低，所以應用并不廣泛[13]。被動減隔振裝置雖然在軌工作階段能有效抑制飛輪輸出的微振動，但由于衛星在軌工作階段和主動發射階段的載荷差異較大，常規滿足在軌工作階段微振動抑制需求的減隔振裝置在主動發射階段大量級載荷激勵下會產生較大的變形，引起被控制設備劇烈的搖晃[14]。為解決這個問題，目前廣泛采用的辦法是為每個隔振裝置安裝一套鎖定裝置，在發射階段鎖緊，入軌后解鎖，這無疑會帶來一系列負面影響，如附加質量大、可靠性低、系統復雜、火工解鎖時瞬態沖擊載荷的影響等。

變剛度摩擦阻尼器可適應不同載荷條件，通過調整其設計參數，可以同時兼顧不同的減隔振要求。在變剛度摩擦阻尼器研究方面，彭凌云提出了分別能夠實現三角形滯回曲線、雙旗幟滯回曲線和雙線性滯回曲線的向心式摩擦阻尼器[15]；李澈設計了一種能夠實現“狗骨型”滯回曲線的變剛度摩擦阻尼器[16]。但是，以上研究主要集中于建筑抗震領域。

綜合上述文獻關于變剛度摩擦阻尼器的設計方法，本文提出一種可以同時有效控制衛星在主動發射階段和在軌工作階段載荷條件下飛輪動態響應的雙狀態變剛度摩擦阻尼器。根據變剛度摩擦阻尼器的結構特點，建立相應的動力學模型，并分別給出力傳遞率和絕對位移傳遞率評價其不同激勵條件下的減隔振性能；最后，通過物理試驗驗證了所建理論模型及計算結果的有效性。

2 變剛度摩擦阻尼器模型

針對星載飛輪在主動發射階段和在軌工作階段所受不同類型的載荷條件，提出一種變剛度摩擦阻尼器，使其在兩種載荷激勵下表現出不同的剛度和阻尼輸出特性，可對飛輪的動態響應實現有效控制。在軌工作階段，飛輪受自身電磁激勵、機械加工精度、旋轉不平衡等因素影響產生微振動，變剛度摩擦阻尼器需要具有較小的輸出剛度保證有效隔振頻率且利用遲滯阻尼抑制其響應，以滿足微振動抑制要求。在主動發射階段，受運載火箭點火影響傳遞到飛輪安裝界面的動載荷較大，因而需要安裝在飛輪和基礎結構之間的變剛度摩擦阻尼器提供的連接剛度較大，避免其動態位移過大；此外，利用遲滯阻尼抑制其響應幅值以保護飛輪結構不發生失效甚至破壞。

綜合在軌工作階段和主動發射階段飛輪所處力學環境條件，提出一種變剛度摩擦阻尼器如圖1所示。其中，預緊彈簧具有預壓縮量，小位移時輸出的摩擦阻尼力恒定；當位移增大，端蓋將限制定位擋板的移動，壓縮彈簧被壓縮，從而輸出摩擦力也增加，位移越大，摩擦阻尼力越大。加載時，輸出力為摩擦阻尼力與彈簧恢復力之和；卸載時，輸出力為壓縮彈簧恢復力與摩擦阻尼力之差。

圖1 變剛度摩擦阻尼器結構示意圖

變剛度摩擦阻尼器的滯回特性曲線，也稱為“雙尾翼”型滯回曲線如圖2所示。其中，u1為摩擦阻尼器平直段位移，um為最大位移；k1為上坡段剛度系數，k3為下坡段剛度系數，k0為過渡剛度系數；f0為起滑力，f1為上坡段最大出力。

在軌工作階段，飛輪輸出微振動幅度較小，摩擦阻尼器的位移小于u1，遲滯阻尼較小；主動發射階段，飛輪所受大量級動載荷影響，摩擦阻尼器位移大于u1，將進入斜坡段，隨著位移增大，遲滯阻尼也隨之增大，進而可以防止阻尼器滑動位移過大。

圖2 滯回曲線Fig.2 Hysteresis curve

由于“雙尾翼”型滯回曲線的強非線性特征，導致隔振系統動力學方程的頻響結果求解困難。考慮摩擦力f關于位移具有周期性，故可將摩擦力f展開成Fourier級數形式。變剛度摩擦阻尼器位移y2用三角函數表示為：

(1)

將滯回曲線分段表示：

(2)

(3)

式中：

分段積分法進行Fourier級數展開。對式(3)中摩擦力f的表達式利用分段積分法進行一階Fourier級數展開，可以得到式(4)：

(4)

式中α和β是關于位移幅值um的函數：

3隔振系統傳遞特性

3.1 在軌階段力傳遞率

建立星載飛輪變剛度摩擦阻尼器系統在軌階段力學模型如圖3所示。

圖3 在軌階段隔振系統力學模型Fig.3 Mechanical model of isolating system on-orbit phase

其中：m為飛輪質量，k為并聯彈簧剛度，x為飛輪位移，f為變剛度摩擦阻尼器輸出力，F為飛輪擾振，建立隔振系統運動微分方程為：

(5)

引入以下變量：

(6)

利用諧波平衡法，假設飛輪質量位移響應為：

x=xmsin(ωt+φ).

(7)

將式(5)展開后，等式兩側諧波項sinωt和cosωt的系數相等，展開整理后得到以下方程組：

(8)

由飛輪質量傳遞到衛星基礎的力傳遞率為：

(9)

根據實際飛輪參數，選定星載飛輪變剛度摩擦阻尼器各部分設計參數如表1所示。

表1 設計參數值Tab.1 Design parameter values

簡諧激勵下得到隔振系統的力傳遞率曲線如圖4所示。為了便于對比，圖中還給出安裝變剛度摩擦阻尼器前系統的力傳遞率曲線。

圖4 力傳遞率曲線Fig.4 Force transmissibility curves

3.2 發射階段絕對位移傳遞率

建立主動發射階段星載飛輪變剛度摩擦阻尼器力學模型如圖5所示。其中，a為發射階段動載荷，其他參數與第3.1節在軌階段力學模型相同。對比兩種力學模型區別在于激勵方式不同，在軌階段力學模型為力激勵，主動發射階段力學模型為位移激勵。建立主動發射階段星載飛輪變剛度摩擦阻尼器運動微分方程為：

(10)

圖5 發射階段隔振系統力學模型Fig.5 Mechanical model of isolating system in launching phase

發射階段動載荷a用正弦函數表示：

a=amsinωt.

(11)

引入以下變量：

根據諧波平衡法，假設相對位移：

y=x-u=ymsin(ωt+φ).

(12)

解得關于位移幅值ym和相位φ的非線性方程組：

(13)

由基礎傳遞到飛輪質量的絕對位移傳遞率為：

(14)

圖6 發射階段動載荷Fig.6 Dynamic load in launching phase

根據參考文獻[12]給出主動發射階段輸入載荷條件如圖6所示。圖7給出計算得到隔振系統的絕對位移傳遞曲線。為了便于對比，圖中給出未安裝變剛度摩擦阻尼器系統的絕對位移傳遞曲線。

圖7 絕對位移傳遞曲線Fig.7 Absolute displacement transmissibility curves

4 試驗驗證

為了驗證所建理論模型和解析結果的正確性，開展并完成變剛度摩擦阻尼器力學性能測試。根據激勵方式不同，分別完成基礎激勵和力激勵傳遞特性測試如圖8和圖9所示。其中，基礎激勵分別采集激勵位置和配重處的加速度響應，由于頻域加速度響應和位移響應的傳遞率幅值相同，故此處可以采用實測加速度傳遞率評估隔振系統的絕對位移傳遞率特性。

圖8 基礎激勵傳遞率測試狀態Fig.8 Test of transmissibility under base excitation

圖9 力激勵傳遞率測試狀態Fig.9 Test of transmissibility under force excitation

不同激勵狀態對應實測傳遞特性曲線如圖10和圖11所示。

圖10 絕對位移傳遞率曲線Fig.10 Absolute displacement transmissibility curves

圖11 力傳遞率曲線Fig.11 Force transmissibility curves

為了便于對比，圖中給出不同激勵狀態對應解析計算結果。由圖11可見，在10 Hz以下低頻范圍，解析解和實測曲線一致性較好；隨著頻率增加，受中高頻段試驗件局部振動模態的影響實測曲線呈現若干諧振峰，而且減隔振效果變差；相比解析解，理論模型在中高頻段的預測精度變差。

5 結 論

本文以抑制星載飛輪在軌工作階段姿態調整過程中輸出微振動和主動發射階段由火箭經衛星本體結構傳遞給飛輪的動態載荷為目標，提出一種“雙尾翼”型變剛度摩擦阻尼器，并進行了理論分析和試驗驗證。理論分析表明：安裝變剛度摩擦阻尼器可有效抑制主動發射階段和在軌工作階段系統的動態響應，將系統絕對位移傳遞率和力傳遞率諧振頻率峰值減小為6.5和2.3。結合試驗實測數據證明安裝變剛度摩擦阻尼器系統動力學模型有效，解析解正確。