芻議構造法在高中數學中的應用

戴凱娟

【摘 ?要】 構造法的使用范圍極廣，即包含函數構造、方程構造、不等式構造以及數列構造等，本文作者理論聯系實際，就“構造法”在高中數學解題中的運用暢談了行之有效的體會，值得大家適度關注。

【關鍵詞】 ?基本含義;方程構造;極端情形;平面模型;高中數學

高中數學作為一門邏輯性和思維能力極強的科目，已經成為義務教育的一個難點，這也是由于其抽象性和思維的關聯性，而構造法是一種全新的教學方法，由于其形式的多樣性的特點能通過特殊的手段解決高中數學中一些普遍和現實的問題，通過這種趣味的解題過程可以引發學生的學習興趣和學習欲望，從而間接地提高學生的學習效果。構造法的使用范圍極廣，即包含函數構造、方程構造、不等式構造以及數列構造等。筆者借此交流平臺，就“構造法”在高中數學解題中的運用進行詳細的分析和說明。

一、把握基本含義，夯實解題基礎

高中數學解題能力的培養是一項系統工程，沒有最好的解題方法，只有更佳的解題思路，其中構造法是學生輕松解題的思維方法，一旦學生遇到以常規定向的思維方式不能得以解決問題的時候，也許可以根據相應題型已知條件與求解要求，以不同的觀點與不同的角度，在縝密分析的基礎上緊扣已知的條件和所想獲得的結論之間的邏輯聯系，并結合題中提供的坐標、數據等信息，逐步升華已知條件，再通過自身的分析與思考，構造出滿足題中給出的已知條件對象，最終把新的數學對象作為一種解題工具，順利得出正確答案，這種新穎的解題思路就是數學解題過程中的構造法，它在數學歷史發展的長河中發揮不可低估的作用，諸如高斯、歐幾里得等出類拔萃的數學家，都曾經應用構造法解決“疑難雜癥，”具有十分重要的意義。可見，高中數學是一門需要創造性的學科，充分體現了妙不可言的美感，往往出現柳暗花明又一村的情境。

二、構造法在高中數學解題過程中的應用

一年一度的高考硝煙彌漫，競爭非常激烈，尤其對于高中數學而言，學生的面臨的挑戰比較嚴峻，而學生適度應用構造法，除了方便快捷地求解苦澀難懂的習題以外，還可有效縮短解題時間，有效提高解題的命中率，甚至可以使學生在使用構造法的過程中學有所知，感有所悟，開啟創新思維的閘門的，數學核心素養穩步提升。

1.巧用方程構造，拓寬觀察視野

方程是高中數學的重要組成部分，學生必須從思想上高度重視方程的解題訓練。一般而言，方程構造法是通過構造一個理想的等式實現的，但只有處于變形和恒等的特殊情況，正確得出題中的已知與未知量之間的辯證關系，才能達成抽象思維向直觀形象轉化，進一步提升學生的觀察思維能力和解題的命中率。

【例題2】已知平面上有個點，其中不僅沒有三點共線，而且沒有四點共圓，問是否可以通過它們中的三點作一個圓，并達到其余個點有一半在圓外、一半在圓內？

解題思路：這是屬于極端化的情況，當時，凡是平面上的五個點一定擁有兩個點，并使剩余三點都處于這兩點的連線的同側，先設三個，其相對于的張角分別滿足，可見，過點的圓完全符合此題要求。

至于平面內的個點，可以自由選取兩個點，使其余個點位于此兩點連線的同側;由于沒有四點共圓，所以個點對于這兩點的連線段的張角可以滿足一下情況：

顯然，凡是過點的圓完全滿足本題的解題思路與要求。

3.構造平面模型，實現輕松解題

一般來說，學生對平面模型比較容易理解，但面對空間問題往往一籌莫展，因此，教師只有讓學生把空間問題轉化為平面問題，才能實現輕松解題的目的。

【例題3】已知一個空間擁有六條直線，在任意三條的前提下一定會出現兩條異面。求證：針對六條直線中都可以任意選出三條直線的情況，其中任意兩條會出現異面。

解題思路：學生面對空間問題的處理往往感到束手無策，但面對平面問題感到輕松自如。因此，教師可以讓學生面對空間問題構造對應的平面模型，逐步實現空間問題向平面問題的轉化，才能提高解題的速度和命中率。筆者在引導學生解題這個問題時，把此題的空間的六條直線分別對應為平面上六個點，假如為異面，那么就可以把的連線段染成黃色;如果若共面，那就可以把的連線段染成紅色，從而把此題轉化為：已知平面內六點，其中任意兩點的連線為黃色或紅色，并且任意三點構成的三角形中必須出現三邊中必有一條黃邊。求證：存在一個三角形三條邊都是黃色。同時，筆者積極引導學生從點出發的五條線段，用黃紅兩種顏色染色，其中一定會出現三條直線同色的現象，若同為紅色，則與相連的其余三點構成的三角形必定三條邊均為黃色，于是有原命題成立;如果都是黃色，而與相連的其余三點構成的三角形中必有一條邊為紅色，從而求得三邊均為黃色三角形的結論。

高中數學題型千變萬化，教師一定要與時俱進，積極引導學生抓住正確的解題思路與規律，徹底扭轉錯題頻發、解題緩慢、喪失戰勝困難決心的被動局面，深層次理解構造法，全方位應用構造法，逐步讓學生把試題中內容轉化為比較熟悉的習題，讓他們在解題的星空中展翅翱翔！