提高高職學生數學建模能力的方法探討

王小琴

摘 ?要：數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，對復雜多變的現實世界，通過抽象簡化為合理的數學結構的過程。數學建模是聯系數學知識與實際問題的橋梁，是不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。該文從教學實際出發，分別就增強數學建模意識、拓展數學建模思維、開展數學建模活動等方面探討提高高職學生數學建模能力的方法。

關鍵詞：數學建模 ?模型 ?創造性思維

中圖分類號：G712 ? 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）06（b）-0116-02

1 ?對數學建模的認識是聯系數學知識與實際問題的橋梁

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象簡化建立能解決實際問題的一種強有力的教學手段。數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。數學建模的過程大致可分為：（1）模型假設，對實際問題的簡化分析做出合理的假設。（2）模型建立，明確變量和參數，確定它們的數學關系，運用數學語言和方法建立模型。（3）模型求解，運用數學方法及軟件計算機技術求解問題。（4）模型分析評價，對結果做合理的分析評價及預測。（5）模型檢驗，與實際現象數據比較，驗證結果的正確合理性。（6）模型推廣應用。在各大高校中，更為老師和學生所熟知的是每年的全國大學生數學建模競賽。

數學建模競賽1992年由中國工業與應用數學學會首次舉辦，并隨之在全國各大高校蓬勃發展，全國大學生數學建模競賽大專組正式成立于1999年，全國的高職高專院校也相繼參加，該院從2007年開始參加數學建模以來，每年都能取得不錯成績，學生對數學建模的興趣也是越來越高。同時對數學的課堂教學也起到了促進作用，以賽促學，提高高職學生的數學建模能力也是高職數學教師值得思考的問題。

2 ?提高數學建模能力的意義

數學建模思想是聯系數學理論知識與現實世界的橋梁和紐帶，應用數學知識去解決實際問題，建立數學模型是關鍵的步驟，建立數學模型的過程，實際上是把生活中錯綜復雜的實際問題簡單抽象為數學理論的過程。它能激發學生的求知欲望，培養學生學習數學的興趣。

數學是理論性比較強的學科，通過數學建模能將所學的數學知識應用于實際生活。讓學生認識到數學不光是公式和定理那樣枯燥，還可以和生活實際聯系，解決一些問題，增強應用數學的意識，體會到數學的魅力所在。

數學建模的應用范圍非常廣泛，涉及到天文、地理、軍事、醫學等各種領域。數學建模能讓人開闊眼界，能讓人遇到數學在多種學科的應用，能鍛煉一個人的耐心和毅力。

數學建模能夠鍛煉人的團隊合作能力。建模不是一個人能夠完成的，需要3人合作，各自發揮自己的優勢特長，共同完成一篇數學小論文。需要較扎實的數學基礎知識，以及對知識的遷移能力;需要綜合應用數學知識和計算機軟件技術分析解決實際問題的能力;需要較好的寫作能力，最終形成一篇用數學方法解決實際問題的科技論文。

3 ?提高數學建模能力的方法

3.1 學好基礎知識 增強建模意識

加強高等數學學習是進行數學建模的基礎保障，數學建模是利用數學知識解決實際問題的一種能力，只有數學知識扎實，才能將學到的知識內化遷移，數學中的概念、公式、定理都有產生的背景，不是憑空想象出來的，從實際問題引入概念，推導公式進行計算，再應用于實際問題中，可以增強學生應用數學的意識，培養學習興趣。

例如，學習函數的最值時，可以引入這樣的問題，問題背景：要用一個長80m的鐵絲，圍城一個矩形的籬笆豬圈，試建立數學模型并給出怎么建才能使豬的活動范圍最大？

（1）問題分析。首先，學生通過審題分析得到，要使豬的活動范圍最大，實際上就是求解所圍成的豬圈的面積最大，也就是求面積的最值問題。其次，因為圍成圖形為矩形，設出矩形的長為x，寬為y，則x+y=40。則面積可以表示為S=x（40-x）=-x2+40x，求導得S=-2x+40，令導數為0，x=20，所以長為20，寬為20時所得的矩形的面積最大，豬的活動范圍也最大。

（2）問題改進，將上述題目改為靠墻圍城一個矩形的豬圈，試建立數學模型給出使豬的活動范圍最大的方案。分析：設出矩形的長為x，寬為y，則x+2y=80。面積可以表示為，求導得S=-x+40，令導數為0，x=40，y=60。所以建成長60，寬40的矩形豬圈才能使豬的活動范圍最大。

通過這個題目學生不僅能學習求最值的方法，又能用數學建模的思維把最值問題應用于建豬圈這一實際問題中。

3.2 結合生活實際 拓展建模思維

在日常教學中，善于結合問題實際應用，拓展建模思維，使學生感覺到數學是有用的數學，不是枯燥無用的數學，讓學生體驗到活學活用的自豪感。生活中處處有數學，處處用數學。

舉例：包餃子中的建模思維。

引入建模案例：包餃子是生活中最普通的事情，通常1kg面，1kg餡，能夠包100個餃子。今天，媽媽準備的面不變，餡多于1kg，要把餡包完，是需要多包幾個每個小些，還是少包幾個每個大寫，請幫助媽媽解決包餃子的方案。問題分析：包餃子這件事中隱含的數學知識是餡的體積，與餃子皮的面積之間的關系。餃子由小變大，餡和面都要變大，抽象出數學概念就是體積和面積，需要分析他們增加的數量關系。

建立餡、皮與數學知識之間的數量關系：設一個大餃子的體積、面積，一個小餃子的體積、面積。并且假設皮的厚度一樣，餃子的形狀一樣，則S=ns，R為大皮的半徑，r為小皮的半徑，由關系S=KR2，V=k2R3，得V=KS;由關系S=k1r2，v=k2r3，得v=KS，消去S，s，k得到V=nv=（nv）。定性分析因為n>1，所以V>nv，即大餃子包的餡多;定量分析v是nv的倍。所以包大餃子能幫媽媽解決餡多的問題，這種結果跟平時媽媽的經驗結論是一致的。

拓展應用：若100個餃子能包1kg餡，現在用同樣多的面包50個餃子能包多少餡？由1（n1v1）=2（n2v2）得（n2v2）=（n1v1）=≈1.4，所以50個餃子能包1.4kg餡。

進一步思考：實際情況是不是這樣呢？真的50個餃子就能包1.4kg餡嗎？因為餃子皮越大，應該越厚，于是可以假設餃子皮的半徑隨著面積增大而變大做出合理的假設，重新建模。日常生活中還有什么現象可以用這個模型解釋？這樣一步步引入建模的思維。

3.3 開展各種數學建模活動

提高數學建模能力僅靠課堂教學是不夠的，必須利用課外實踐活動，讓學生從實踐活動中學習經驗，積累素材，并將這些經驗總結再應用于數學建模。

3.3.1 建立數學建模興趣小組

課堂教學中建立數學建模小組，對每個模塊的教學內容進行知識梳理，小組討論哪些地方用到了數學建模的思想，并進行歸納整理，作為期末考核的一部分。通過這種形式培養學生對建模的興趣，為后期競賽選拔做準備。

3.3.2 建立數學建模協會

提高數學建模的興趣離不開宣傳，該院從2007年開始就建立全院數學建模協會，主要負責各個系的宣傳組織活動，讓更多的學生了解數學建模，參與數學建模。

3.3.3 進行數學建模專題講座

每學期由數學建模老師舉辦數學建模講座，一般在每年建模成績出來后，進行大力宣傳，不僅僅針對學生，更要向學校宣傳，借此機會得到領導對數建模的支持，為了以后工作的順利開展。

3.3.4 模擬數學建模競賽

每學期由數學教研室老師主持，建模協會協助完成一次數學建模的模擬競賽。建模協會負責賽前動員，教研室老師共同研究出題、選題、負責比賽指導、后評閱、評出學校的獎項，最后總結分析收獲及不足。

3.3.5 數學建模賽前輔導

高職院校的數學建模比賽相對本專科院校來說，沒有領導的大力認可，再加上課時少，沒有課時開設專門的數學建模課程，每年賽前進行賽前輔導，針對高職學生輔導相關的專題，掌握數學建模常用的知識方法和相關軟件。并有選擇的講解分析近幾年的數學建模真題，學習獲獎優秀建模論文，組隊磨合。

4 ?結語

總之，高職學生提高數學建模能力，不僅要在數學日常教學中融入數學建模的思維，還要利用各種活動，各種機會進行宣傳。讓學生對于日常生活中那些可以用數學知識分析、解決的實際問題，能夠敏銳地發現并從建模的角度去積極的思考、研究。利用數學建模激發學生學習數學的興趣，培養學生創造性思維。對高職數學教學也起到良好的促進作用。

參考文獻

[1] 袁睿澤.高職數學建模能力的培養策略[J].科教導刊，2019（7）：28-29.

[2] 陳申寶.數學建模思想融入高職數學課程的研究與實踐[J].職教通訊，2017（27）：12-14.

[3] 唐軍.基于學生數學核心素養的五年制高職課堂教學研究[D].蘇州大學，2016.