厘脈絡 促建構 巧孕伏

方雅玲

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，要把每節課教學的知識放在整個知識體系中，重視知識的結構和體系。這就要求教師站在數學結構的高度來整體把握教材，從宏觀角度弄清楚知識的來龍去脈，用知識間相互聯系的理念審視教材，處理好課時教學內容與整體知識之間的聯系。

一、尋找生長點：平行與垂直的影子

學生原有的知識基礎與經驗對學習新的內容具有重要的作用。教師要充分了解學生已有哪些相關的知識儲備，并在合適的時候喚醒學生的記憶，來為新課的學習服務。這要求教師要熟悉一整套教材，縱向地把握教材，厘清整個知識脈絡，明了每個學段學生需掌握哪些知識，學會哪些數學方法，還要熟悉每一個新知識點與舊知識點間的聯系，尋找所要教學內容的生長點。

人教版四上“平行與垂直”這一知識點屬于“圖形與幾何”領域，在生活中有著廣泛的運用，是培養學生空間觀念良好的載體。在學習平行與垂直前，學生對于在一個平面內兩條直線所構成的位置關系并不陌生。在一上“認識圖形（一）”中，學生最早接觸了立體圖形長方體、正方體，在長方體和正方體相對的兩條棱中能看到平行的影子，長方體和正方體相鄰的兩條棱中可以看到垂直的影子。接著在一下“認識圖形（二）”中，學生進一步認識長方形與正方形，從立體圖形到平面圖形，平行與垂直的影子又清晰了些，在同一個平面內，兩條直線互相平行、互相垂直的形象已悄悄在學生的腦海里留下了印象。

而與平行這一知識點有密切聯系的是四上“角的度量”這一單元中關于直線的學習，直線是兩端都沒有端點，可以向兩端無限延伸，不可測量長度的線。其中可以向兩端無限延伸這一特征的認識就為后面平行線的學習奠定了基礎。學生掌握了直線的性質可以無限延伸，對于判斷同一平面內的兩條直線是否平行具有重要意義，因為判斷兩條直線是否互相平行需在兩條直線無限延伸后仍不相交的情況下才能斷定它們是否互相平行，而不是表面看起來不相交，這就涉及對直線可以無限延伸這一性質的準確理解。

再來說說垂直，在二上“角的初步認識”中，學生認識了銳角、直角、鈍角，并學會了利用三角尺上的直角比一比，用頂點對頂點、邊靠邊的方法，來測量辨別各種角，其中直角的測量判斷讓他們又一次接觸到了垂直。接下來三上，學生全面系統學習了長方形以及正方形，掌握了長方形及正方形邊和角的特征，通過猜測和驗證知道了長方形及正方形的四個角都是90度，它們相鄰的兩條邊互相垂直。雖然垂直兩字未出現，但垂直對于他們來說已經不陌生了。由此可見，平行與垂直這一知識點并不是橫空出世，而是滲透在一系列相關知識點中零星地出現，從最早的立體圖形、平面圖形特征，到學習認識直線，學習用量角器度量角的度數，借助量角器判斷是否為直角，直到四上平行和垂直的相關內容才正式登場，學生此時才真正認識了平行與垂直。

二、立足新課堂：平行與垂直的構建

在教學設計過程中，教師應科學地分析新舊知識之間的聯系，把握整個數學知識框架結構，根據學生的現有水平有聯系地結構性地進行教學。要善于引導學生將分散的知識點串成串，前后貫通，逐步構建完整的知識框架，這樣既有利于舊知識的鞏固，也有助于新知識的理解掌握，做到觸類旁通，舉一反三。

如在“平行與垂直”的教學中，筆者在多媒體上展示一條直線，引導學生回憶并用數學語言準確描述直線的特征，根據學生的回答進行課件演示并追問：直線可以向兩端一直延長下去嗎？引導學生想象直線無限延伸，緊接著讓學生動手在一張紙上（同一平面內）任意畫兩條直線，并根據兩條直線位置關系情況選取學生的不同作品進行展示，引導學生根據這兩條直線的不同位置關系進行分類。學生根據經驗很快將這些作品分成了兩類。學生說出分類的依據，一類是兩條直線有碰在一起，也就是相交;一類為沒有碰在一起，也就是不相交。此時，筆者再引導學生動手畫圖將直線延長，親自驗證有的兩條直線相交，而有的兩條直線在延伸后仍然不會相交，這樣在同一平面內永不相交的兩條直線就叫平行線，也可以說它們互相平行。到這時，平行的概念自然而然地出現了。從直線到平行線，從舊知到新知，教師引導學生進行知識的遷移，讓學生充分感受到數學知識點都是相互關聯的，逐漸構建起“圖形與幾何”這一模塊的結構體系。

在學習了平行概念后緊接著學習“什么是垂直”。筆者首先讓學生觀察作品中兩條直線相交的幾種情況，接著提出問題讓學生思考：兩條直線相交后會形成一些角，你能發現其中有一種特殊的情況嗎？學生通過觀察，便很容易指出這種特殊情況就是兩條直線相交成直角。筆者進而追問如何判斷它為直角，引導學生根據已有的經驗說出：可以用三角尺上的直角比一比，看是否重合，也可以用量角器進行準確測量看是不是90度角。順勢引導學生動手操作親自驗證，最后用數學語言概括出垂直的概念：兩條直線相交成90度角，我們就說這兩條直線互相垂直。至此，學生對于垂直的認識趨于完整。

三、孕伏延伸點：平行與垂直的拓展

教學新知識時不僅要了解學生過去、現在知道了什么，還應對他們將來學習什么做精心地預設，為今后的相關教學做好準備和孕伏。平行四邊形和梯形的學習安排在學生學習平行這一知識點之后，平行是判斷一組直線，而平行四邊形和梯形則是判斷兩組直線，平行四邊形需滿足兩組對邊都平行，而梯形則需滿足一組且只能是一組對邊平行。而在學習垂直這一內容時，實際上就蘊藏著垂線的畫法，在引導學生用三角尺判斷兩條直線是否互相垂直的過程中，學生或多或少已經有了畫垂線的初步感受，當教師提出畫垂線的時候，他們就很容易想到可以借用三角尺來畫出互相垂直的兩條直線。再往后學習認識三角形、梯形的高都離不開垂直這一知識點的鋪墊。

綜上所述，將平行與垂直這一知識點置于整個“圖形與幾何”的結構中，讓學生在聯系舊知學習新知中逐漸厘清脈絡，又孕伏了今后即將學習的新內容，學生充分體會到數學知識是互相貫通緊密聯系的，從而學習從整體上把握知識內容，以全局的視角駕馭知識，構建完整的數學知識體系。教師在教學中若能站在結構的高度進行教學設計，那么對于提升學生數學思維品質及創新能力將起到事半功倍的效果，對于提高學生數學素質和教師教學效果也有著重要的實踐意義。

（作者單位：福建省漳州市新橋中心小學? ?責任編輯：王振輝）