基于CIR模型下的回望期權定價

賈念念 劉穎

摘要：本文假設房價變化符合幾何布朗運動，利用強解定理、風險中性定理等得出了基于CIR隨機利率下的浮動執行價格回望看漲期權定價模型;接著根據伊藤積分的性質，利用Gisanov定理，在房價是快速均值回歸假設的過程下，將期權價格C寫成展開形式，通過奇異攝動方法，求出基于CIR隨機房價波動率下的浮動執行價格回望看跌期權的定價模型。

關鍵詞：回望期權? Gisanov定理? 風險中性定理

一、引言

對金融產品進行合理的定價可以促進金融業務的發展，在住房反向抵押貸款的過程中，如果定價過低，房屋持有者所獲得的貸款額度不夠高，則參與住房反向抵押貸款的動力不足;如果定價過高，由于利率變化或房價波動率變化等因素的影響，金融機構將面臨虧損，即償還過高貸款額的情況。所以本文引入第三方金融產品來平衡兩者的關系對促進新型養老業務具有重要的意義。1973年，F Black和MS Scholes首次給出了Black-Scholes期權定價模型，由此得到了Black-Scholes定價公式[1]。從美國HECM反向抵押貸款來看，該項目提供了固定利率和可調節利率兩種選擇。固定利率看起來更安全，但是可能使借款人面對更高的風險相對于可變利率。所以，本文引入了CIR利率，有效的克服了傳統利率模型取值可能為負值的缺點，并在此基礎上利用回望期權理論，得出了基于CIR隨機利率和房價波動率模型下的回望期權定價公式。

二、基于CIR隨機利率下的回望看漲期權價格

反向抵押貸款的貸款額度和利息和可看作標的資產的執行價格，房屋到期時價格可看作標的資產市場價格，由此可知反向抵押貸款中隱含了一個歐式看跌期權。

四、結束語

本文在傳統利率模型的基礎上推導出了CIR模型下的回望期權定價公式，相比歐式期權來說，回望期權的靈活性更高，對于促進養老服務業的發展，減輕社會養老壓力具有重要意義。

參考文獻：

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作者單位：哈爾濱工程大學數學科學學院