橫隔板開裂條件下裝配式T梁橋的面外形變效應

馮瑞勝， 焦馳宇， 張 卓， 向中富

(1.重慶交通大學省部共建山區橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶 400074；2.北京建筑大學工程結構與新材料北京高等學校工程研究中心，北京 100044)

裝配式T梁橋具有建造速度快，對周邊交通干擾小，安全系數高等特點[1]，在中國基礎設施建設中，尤其是中、小跨徑的公路橋梁的建設中使用非常廣泛[2]。為保證多片T梁的協同受力，梁體之間采用3～5道普通鋼筋混凝土橫隔板進行聯接。鑒于橫隔板的線剛度比T梁大很多，設計時通常假定橫隔板為剛性橫梁并據此計算每片T梁的活載橫向分布系數，因此橫隔板是T梁橋實現活載橫向傳遞的重要構造保障，Eamon等[3]研究表明，橫梁能夠降低主梁的荷載橫向分布系數，并且提高主梁的極限承載力；呂玉匣等[4]利用數值模型，研究橋梁在掛車荷載作用下，橫隔板數量對偏載、中載下各主梁梁底應力與梁底豎向位移的影響規律，認為設置中橫梁有利于降低主梁應力與梁底豎向位移，減少主梁開裂，并得出了不同跨徑下橫梁數量與橫梁間距的合理值。隨著車流量的增加、服役年限的增長和最初施工質量的欠缺，公路裝配式T梁橋的橫隔板開裂現象非常普遍[5-8]。橫梁剛度下降削弱了汽車荷載的橫向傳遞，增大了單片主梁特別是中梁的橫向分布系數，繼而造成單片主梁受載變大，形成“多米諾骨牌效應”，危及橋梁安全，因此實際工程中裝配式T梁橋橫隔板加固的案例也不勝枚舉[9-11]。

雖然目前學界已經認識到橫隔板對裝配式梁橋的活載受力影響顯著，但是多數研究是對裝配式T梁橋橫隔板高度、間距、T梁間距等構造參數的優化設計，對橫隔板開裂后T梁橋活載受力行為的研究并不多見。本文通過建立橫隔板不同受損程度下T梁橋的實體有限元模型，提取對比裝配式T梁橋中橫隔板不同受損程度對T梁腹板左右兩側應力，闡明橫隔板受損程度T梁腹板橫向彎曲效應的影響。

1 裝配式T梁構造及有限元模型

選用30 m跨徑的裝配式混凝土簡支T梁進行研究，橋梁由5片間距為2.25 m的T梁組成，梁高取2.0 m，翼緣板端部厚度0.25 m，根部厚度0.16 m，腹板寬0.2 m，馬蹄寬0.5 m，高度為0.4 m，腹板變寬度范圍為距離端部1.55 m開始共計3.6 m，單片T梁橫截面如圖1所示。橫隔板沿順橋向在支點、1/4跨、跨中位置處對稱設置5道，中橫隔板高度為1.7 m，端橫隔板高度為1.78 m，橫隔板厚度均取0.18 m。

圖1 T梁橫截面圖Fig.1 Cross section of T-shape girder

為考察橫隔板開裂對橋梁受力性能的影響，采用ANSYS建立橫隔板開裂條件下的T梁橋實體有限元模型，混凝土梁體使用Solid65單元模擬，普通鋼筋通過設置Solid65單元實常數中的體積配筋率進行模擬，為考慮橫隔板裂縫附近的應力集中所造成的混凝土應力開裂釋放的行為，文獻[12]中提出的一種可以考慮不同破壞模式的二維混凝土本構模型及其在ANSYS中的實現方式，將SOLID65單元張開裂縫的剪力傳遞系數βt設置為0.5，閉合裂縫的剪力傳遞系數βc設置為1.0，拉應力釋放系數Tc設置為0.6，該模型將混凝土按不同應力組合進行分區，按分區設定加卸載力學行為和非線性指標，可以較好地模擬混凝土在非比例加載情況下的力學行為。

在橫板處從下到上切割出寬度為0.005 m，長度分別為0.1、0.2、0.3、0.5 m的裂縫，使用等效密度的方法(SOLID65單元實常數中的體積配筋率)考慮混凝土內部鋼筋，并使用尺寸漸變的自由網格劃分，網格尺寸由裂縫處的0.001 mm逐漸過渡到T梁腹板處的0.1 m，5片混凝土T梁均使用0.1 m的六面體映射網格劃分。計算模型及跨中橫隔板裂縫處的網格劃分如圖2所示。

圖2 計算模型部分網格劃分Fig.2 Meshging results of FEM model

ANSYS中無法在模型中按影響線或影響面布置車道荷載，擬使用《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60—2015)中給出的55 t重的車輛荷載并按照影響線加載，沿橋跨方向布置2輛車，橫橋向按照如圖2所示對稱、偏心的方式布置2個車道，車輛間距和布置方案按照T梁跨中截面活載彎矩設計效應相等的原則確定。考慮到30 m跨徑的T梁橋的非線性效應并不顯著，且僅關心T梁橋的汽車荷載效應，分析時將自重和二期恒載均設為0，僅關注汽車荷載的荷載效應。

2 橫隔板開裂條件下T梁腹板的活載面外形變效應

為直觀形象地說明裝配式T梁橋在汽車荷載作用下的橫向彎曲效應，圖3給出了跨中橫隔板裂縫長度為0.3 m時汽車荷載偏心作用下梁體的豎向和橫向變形云圖，可以看出：當汽車荷載靠近1#梁偏心布置時，5片T梁的腹板均出現了彎向5#梁(遠離偏心布載一側)的橫向彎曲變形，受此影響1/4 跨處的橫隔板也出現了明顯的扭轉變形，5片T梁腹板橫向彎曲變形量大體相當，橫向撓度最大2.87 mm(相當于梁體豎向撓度15.7 mm的18%)。汽車偏心荷載作用下梁體的橫向彎曲可能是橫隔板為了適應并協調各片T梁不一致的豎向變形而發生的，這一方面說明了橫隔板確實起到了協調各片T梁協同變形的作用，也說明了橫隔板的開裂將對各片梁體腹板的橫向撓曲效應產生很大影響。

汽車偏載布置下T梁腹板的橫向撓曲必然導致腹板左右兩側縱向應力的不一致，為說明T梁腹板的這種橫向彎曲效應，提取距離跨中0.3 m處無橫隔板的T梁腹板不同高度處的縱向應力(圖4)，可以看出：T梁腹板左右兩側的縱向應力沿梁高呈線性分布，符合平截面假定，但遠離汽車布載一側(右側)的腹板應力均比布載一側(左側)大0.5 MPa左右，且邊梁腹板兩側應力差相比中梁更大，T梁底部靠近馬蹄部位的腹板兩側應力偏差相對于其他部位更大，腹板兩側存在應力差的宏觀表征是在偏心汽車荷載下T梁內部不僅存在豎向彎矩還存在橫向彎矩，正是這種橫向彎矩導致了T梁腹板上常見的“紡錘形”豎向裂縫。汽車荷載作用下，T梁實際的中心軸位置(縱向應力為0的位置)與僅考慮面內彎矩時的中心軸位置(距離梁頂0.69 m處)不同，遠離汽車布載一側的T梁實際中心軸位置比靠近汽車布載側的T梁更高、受壓區高度更小，5#梁實際中心軸距離梁頂僅0.45 m(減小35%)，這表明如果不考慮汽車荷載造成的T梁腹板的面外變形可能會低估T梁腹板的拉應力，造成T梁腹板的活載開裂。事實上對于5#梁而言距離頂板0.69 m位置處(僅考慮面內彎矩時T梁截面中心軸位置處)的縱向拉應力已達到0.6 MPa，接近混凝土的抗拉強度。

圖4 汽車偏心布置下T梁腹板左右兩側縱向應力沿梁高的分布Fig.4 Stress distribution of girder web along girder depth under eccentric vehicle load

3 橫隔板裂縫長度對T梁活載面外形變效應的影響

汽車荷載的偏心加載會造成各片T梁腹板產生橫向面外撓曲，并使腹板左右兩側存在應力差，為進一步探索橫隔板上裂縫長度對T梁活載面外形變效應的影響，在跨中橫隔板相同位置處設置長度分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 m，寬度為5 mm的裂縫，分別計算并提取T梁橋的面內外變形、腹板兩側應力差和距離頂板0.69 m處(僅考慮面內彎矩時T梁截面中心軸位置)的應力，并與無裂縫時進行對比。圖5給出了汽車偏心加載條件下T梁的撓度的變化，可以發現：隨著橫隔板上裂縫長度的增加，梁體最大豎向和橫向撓度先增大后減小，但當裂縫長度超過30 cm后，梁體最大撓度變化不再明顯，這表明橫隔板對裝配式T梁橋的協同受力至關重要，當橫隔板開裂后，面內剛度的減小使得T梁橋整體剛度下降而出現活載最大變形增大的現象，但橫隔板裂縫超過一定長度后，橫隔板不會再對各片T梁產生有效約束，多片T梁會逐漸喪失“協同變形、協同工作”的能力，出現“單梁受力”的現象，正是這種“單梁受力模式”造成了橫隔板開裂超過30 cm后梁體最大撓度不再顯著變化。

圖5 T梁最大豎向和橫向變形隨橫隔板裂縫長度的變化Fig.5 Maximum deformation of T-shape girder vs. crack length on diagraph

圖6給出了汽車加載位置對腹板最大應力的影響，汽車左輪距離T梁左端1.0 m位置即是圖2所示的偏心布載工況，汽車左輪距離T梁左端3.25 m位置即是對稱加載工況，可以看出：腹板的面外變形效應受汽車橫向布置位置影響顯著，汽車橫向布載時偏心距離的增大會明顯增大腹板的面外變形效應。

汽車偏心布載還可能影響T梁腹板內的拉應力分布和幅值，圖7、圖8分別給出了不同橫隔板裂縫長度下距離頂板0.69 m處(僅考慮面內彎矩時T梁截面中心軸位置)和腹板底部的應力對比，從圖7中可以看出：如不考慮T梁的面外變形，面內彎矩中心軸處的腹板應力本應等于0，但腹板的面外變形會增大該處的拉應力；5片T梁面內彎矩中心軸處應力在橫橋向呈現非線性變化的趨勢，且遠離汽車布載一側T梁的腹板應力更大；橫隔板開裂后，面內彎矩中心軸處腹板應力隨著裂縫長度的增加先增大后減小，但裂縫長度超過30 cm后，面內彎矩中心軸處腹板應力基本不再隨橫隔板裂縫長度的增大而增大。

圖8 T梁腹板底部最大應力Fig.8 Maximum stress in the web bottom of T-shape girder

圖7 距離頂板0.69 m處T梁最大應力Fig.7 Maximum stress of T shape girder web at the height of 0.69 m

另外，從圖8中還可以看出：5片T梁底部最大應力在橫橋向呈現線性分布的特征，橫隔板的開裂會增大腹板底部的最大拉應力，但裂縫長度超過30 cm后，腹板底部最大拉應力受橫隔板裂縫長度的影響不再明顯。綜合圖7、圖8，不難發現汽車的橫向偏心位置是影響T梁橋腹板面外變形效應的主要因素。

4 多道橫隔板同時開裂后T梁活載面外形變效應

裝配式T梁橋一般由多道橫隔板，實際運營中可能會出現多道橫隔板同時開裂的現象，為說明多道橫隔板同時開裂后各片T梁的面外形變效應，在算例中的3道中橫隔板(1/4位置處、跨中位置處)上同時設置相同長度的裂縫，計算結構在汽車荷載作用下面外形變效應，并將計算結果與僅跨中橫隔板開裂條件下的結構響應做差值，結果如圖9所示。

圖9 多道橫隔板同時開裂后T梁橋面外形變效應Fig.9 Out-plane deformation effects with multiple diagraph cracking

從圖9中可以看出：相比僅有跨中橫隔板開裂的情況，多道橫隔板同時開裂后T梁橋橫向撓度、中性軸和腹板底部最大應力均有所增大，面外形變效應更為顯著，但裂縫長度超過30 cm后，T梁面外形變效應受橫隔板裂縫長度的影響不再顯著，且開裂橫隔板的數量對T梁橋面外形變效應的影響也不再明顯。

5 結論

(1)汽車荷載作用下裝配式混凝土T梁橋腹板在發生面內豎向彎曲的同時，還存在著面外橫向彎曲變形，T梁腹板面外橫向變形會產生橫向彎矩、減小T梁受壓區高度，從而導致T梁腹板出現豎向裂縫。

(2)汽車橫向偏心位置是影響T梁橋腹板面外變形效應的主要因素，汽車偏心布載下，遠離偏載一側的T梁面外形變效應更為顯著，腹板左右兩側應力差相對更大。

(3)橫隔板的開裂會在一定程度生同時增大T梁面內、面外變形和腹板拉應力幅值，但當裂縫長度超過30 cm后梁體面外變形效應變化不再明顯。