基于綠色通信的大規模多輸入多輸出天線選擇算法

李作洲, 龐二強, 李新宇

(大連海事大學信息科學技術學院，大連 116026)

多輸入多輸出(multiple-input multiple-output，MIMO)技術在發射端和接收端分別使用多個發射天線和接收天線，可以極大提高系統容量[1]。大規模MIMO技術是5G無線通信的關鍵技術。天線數量的增加，使得射頻鏈路也隨之增加，相應的功率也會增加，因此需要降低功率，提高系統能源效率，實現綠色通信。近年來提高MIMO系統的能源效率成為了研究熱點[2]。

為了實現綠色通，在大規模MIMO系統中通常要進行天線選擇[3]，其中追求系統容量最大化是最基本的天線選擇算法[4-9]，該類算法中最優天線選擇(optimal antenna selection, OAS)算法[4]采用了窮舉法，然而在大規模MIMO系統中，這種算法開銷很大，因此出現了次優天線選擇算法。

文獻[5]采用基于范數的天線選擇(norm-based selection, NBS)算法，然而信道的范數是信道矩陣的某一行(列)的總體狀況，不能精確地表示系統容量。因此這類算法在選擇一根天線時，信道容量較高[6-7]，而對信道矩陣的某些行(列)接近線性相關時，這種方法得到的系統容量明顯下降。文獻[8-9]提出了遞增天線選擇(incremental antenna selection, IAS)算法，算法依據信道狀況進行容量計算。該方法考慮信道矩陣的每一個元素，對信道的分析更加準確；而且該方法可以選擇出任意的天線子集，從而克服了NBS算法的缺點。雖然該類算法在天線選擇時考慮了信道系數或信道矩陣，但均沒有考慮天線發射功率，這可能會導致算法為了單純追求容量最大而增大天線發射功率的結果，即天線數量減少的同時，可能會導致總的發射功率增加。

隨著綠色通信的興起，天線選擇在追求容量最大化的同時，出現了各種以提高能源效率為目標的天線選擇算法[10-13]。文獻[10]提到隨機天線選擇算法(random antenna selection, RAS)，該算法在基站天線數量遠大于終端數量的情況下與最優選擇性能相近，但該結論基于信噪比近似為常數，而這種情況只適用于基站天線數量大于小區用戶數量10倍以上的情況。文獻[11-13]提出了二分搜索算法(binary search algorithm, BSA)。該算法基于序列搜索算法，文中證明了在大規模多輸入單輸出(multiple-input single-output, MISO)系統中，隨著系統天線數量增加，能源效率會先遞增再遞減，因此采用二分法進行天線選擇。但這是在信道硬化下得到的，即在天線數量巨大時，信道參數會逐漸的趨于穩定。然而當考慮信道參數波動時，不同天線數目的能源效率并不是嚴格的先遞增后遞減，此時二分法可能會出現優化退化，導致局部最優。

大規模MIMO技術是5G通信中最重要的技術之一，綠色通信是5G移動的發展趨勢，因此本文提出了基于博弈論的天線選擇算法(antenna selection algorithm based on game theory, AS-GH)。在大規模MIMO系統下行鏈路中，通過系統容量、發射功率和能源效率的博弈實現全局最優。博弈論實現了多目標的折中，避免了因單純追求系統容量最大化而導致能源效率的下降。

1 信道模型與信號模型

1.1 信道模型

國際上許多研究機構對MIMO信道進行了大量的數據測量和評估，并提出了不同的信道模型。其中歐盟的WINNER(wireless world initiative new radio)項目，廣泛地研究了不同場景，提出了WINNER II信道模型[14]，該信道模型得到了業界的廣泛認可。WINNER II信道支持2～6 GHz載頻，相對于3GPP(3rd generation partnership project)提出的SCM(spatial channel mode)信道模型，更能滿足5G通信的需求。因此采用WINNER II信道模型，并且在原有模型上做了適當簡化。

1.1.1 發射導向矢量和接收導向矢量

從基站到用戶的視距方向包含了發射端信號的離開角度，接收端信號的到達角度，二者共同組成了信號的指向性，再結合天線結構就形成了信號導向矢量。

發射導向矢量表示為

zssinθ)]

(1)

式(1)中：θ為發射導向矢量的俯仰角；φ為發射導向矢量的水平方位角；xs、ys和zs為第s個發射天線的位置矢量；λ0為信號的波長。

接收導向矢量表示為

(2)

式(2)中：ψ為接收導向矢量的俯仰角；φ為接收導向矢量的水平方位角；xu和yu為第u個接收天線的位置矢量。

1.1.2 信道模型

基站第s個發射天線到接收端第u個接收天線，第l條多徑對應的信道系數為

(3)

〈rs,Φl〉=xscosθlcosφl+yscosθlsinφl+

zssinθl

(4)

〈ru,Ψl〉=xucosψlcosφl+yucosψlsinφl

(5)

假設有L條多徑，則多徑信號合成的信道系數為

(6)

假設系統中有N個發射天線，有K個用戶，每個用戶有M個接收天線，則第k個用戶的信道傳輸矩陣為

(7)

1.2 信號模型

(8)

2 基于綠色通信的天線選擇算法

大規模MIMO系統的天線選擇，不僅需要考慮信道容量，還需要考慮能源效率，只有綜合考慮上述因素的影響，才能取得最優的天線選擇。基于此，本文采用了AS-GH算法，通過博弈論的納什均衡選擇發射天線。

2.1 基于博弈論的天線選擇算法

通信系統的信道容量是系統傳輸最大數據率的表征。MIMO系統天線數量的多少可以直接影響系統信道容量。第k個用戶對應的信道Hk的容量計算公式為

(9)

(10)

效用函數Uk由系統容量和發射功率組成，該函數最大值點，即納什均衡點，體現了容量和發射功率的折中，由此可以確定天線數量和索引。該博弈過程的偽代碼描述如下：

fork=1:1:K{

forn=1:1:N{

計算第k戶，第n個天線的容量

fork=1:1:K{

forn=1:1:N{

計算n個天線對應的發射功率：

計算效用函數值：

2.2 能源效率

由式(10)可知，在AS-GH算法中，效用函數為

即

(11)

根據式(11)，定義能源效率E為

(12)

能源效率是單位能量所支撐的系統容量。由式(11)和式(12)可以看出，效用函數(10)與能源效率函數式(12)是對數關系。因此效用函數式(10)和能效函數式(12)具有相同的變化趨勢。效用函數式(12)的最大值點(均衡點)對應能源效率的最大值點。

2.3 基于博弈論的天線選擇算法均衡點存在性證明

U=log2(1+C)-P

(13)

U′對C求導：

(14)

證畢。

3 仿真結果

3.1 發射天線功率、容量及能源效率的關系

表1以用戶2為例給出發射天線功率、系統容量與能源效率關系的仿真。系統為4個發射天線，4個用戶，每個用戶4個天線，發射功率取歸一化，取值范圍在0～1之間。

表1 發射天線功率、容量與能源效率的關系

由表1可以看出，AS-GH算法的容量接近OAS算法和IAS算法，在均衡點處，AS-GH算法的容量與IAS僅相差2.8%。這說明AS-GH算法在兼顧發射功率的同時，仍可保持較高的容量。

3.2 基于容量最大化的天線選擇算法與基于博弈論天線選擇算法的比較

本節的仿真是基于容量最大化的天線選擇算法的能源效率與AS-GH算法能源效率的比較。系統采用12個發射天線，12個用戶，每個用戶12個天線，比較IAS算法、NBS算法與AS-GH算法的能源效率，圖1給出的是用戶2的情形。由圖1可以看出，AS-GH算法的能源效率高于IAS算法的能源效率，而IAS算法的能源效率高于NBS算法的能源效率。在各個算法的最大值處，AS-GH算法的能源效率比IAS算法的能源效率高9.2%，比NBS算法能源效率高27.5%。導致NBS算法能源效率低下的原因是：信道的范數并不能精確的描述系統容量，并且當信道矩陣接近線性相關時，相對于其他算法，NBS算法容量低很多，這就導致NBS算法能源效率的低下。AS-GH算法的效用函數包含了系統容量和發射功率，而IAS算法僅在考慮信道矩陣的條件下，優化信道容量，而沒有考慮發射功率，導致IAS算法雖然在系統容量上略高于AS-GH算法，但能源效率卻低于AS-GH算法。

圖1 基于容量最大化與基于博弈論算法的能源效率比較Fig.1 Comparison of energy efficiency between based on capacity maximization and based on game theory algorithm

3.3 基于能源效率最大化的天線選擇算法比較

本節為基于能源效率最大化的不同天線選擇算法的比較，系統為12個發射天線，每個用戶有12個天線。圖2是用戶2在各種算法下的能源效率，圖3是各算法中所有用戶能源效率的比較。其中，全部天線算法[15](all antenna selection, AAS)是指基站端的所有天線始終工作，即不進行任何天線選擇。OAS算法是采用窮舉的方法，遍歷發射天線所有可能的功率和發射天線的子集及其對應的容量，找出能源效率最大的組合。

由圖2和圖3可以看出AS-GH算法的能源效率比BSA的算法、RAS算法及AAS算法的能源效率高，比OAS的能源效率低。由圖2可以看出，AS-GH算法選擇的天線數量為8，與OAS算法選擇的天線數量相同，而BSA算法和RAS算法選擇的天線分別為7和6。在各個算法的最大值處，AS-GH算法比BSA算法高8.9%，比RAS算法高21.8%；并且在天線數量為8時，AS-GH算法比BSA算法能源效率高10.0%，比RAS算法能源效率高23.2%，而僅比OAS算法低4.3%。這說明AS-GH算法不僅可以選擇出與OAS算法相同的天線數量，而且AS-GH算法的能源效率也最接近OAS算法，因此AS-GH算法更接近最優解。AS-GH算法比BSA算法能源效率高的原因是，BSA算法只有在發射天線和接收天線數量都很大時才能達到較高的能源效率，在不滿足此條件時，能源效率并不會隨著發射天線數量的增加而嚴格的呈現先增加后減小的趨勢。這將導致最優解可能在折半查找中被舍去，使算法陷入局部最優，而AS-GH算法的能源效率是基于效用函數的納什均衡得到的全局最優解。圖3中AAS算法需要所有發射天線都工作，實際上沒有進行天線選擇，導致能源效率最低。RAS算法在基站天線數量大于終端數量10倍以上的情況下能源效率才比較高，因此RAS算法的能源效率僅略高于AAS算法的能源效率。

圖2 能源效率與選擇天線數量的關系Fig.2 Energy efficiency versus the number of selected antennas

圖3 能源效率與用戶數量的關系Fig.3 Energy efficiency versus the number of users

3.4 AS-GH算法可靠性驗證

表2和圖4是基站為32個發射天線時的仿真，32個用戶，仿真給出的是用戶2的情形。此仿真的目的是驗證仿真中基站天線數量與實際基站天線數量相近時AS-GH算法性能的可靠性。從圖4和表2中可以看出，隨著選擇的發射天線增加，能源效率先增加再減小，在天線數量為18時，能源效率達到最大值點26.4 bits/J；并且從圖4可以看出，在能源效率增加階段，能源效率增加的幅度隨著天線數量的增加而減小。導致上述現象的原因是在式(12)定義的能效函數中，分子是隨著工作天線數量增加而近似于線性增加的系統容量，而分母是所有工作天線功率之和的指數函數。從仿真和理論分析可知，AS-GH算法的天線數量在接近實際基站天線數量時，仍然可以選擇出使能源效率最高的天線數量，具有較高可靠性。

圖4 AS-GH算法的可靠性驗證Fig.4 Reliability verification of AS-GH algorithm

表2 AS-GH算法的可靠性驗證

4 結論

在大規模MIMO系統中，由于大量的天線同時工作，引起功率的增大，因此系統必須進行天線選擇。在天線選擇時，通常要考慮系統容量，而在綠色通信中，能源效率也是一個重要的因素。本文利用系統容量和發射功率構造博弈論的效用函數，通過納什均衡得到系統最優的發射天線。仿真結果表明，基于博弈論的天線選擇算法與其他算法相比，具有更高的能源效率，即均衡的考慮發射功率和系統容量，不僅能提高能源效率，而且也符合綠色通信的發展趨勢。