“盲人摸象”對數學教學的啟示

周海云

“盲人摸象”故事大家都耳熟能詳，它告誡我們看事情要全面，不能只見樹木不見森林。“盲人摸象”雖然有貶義，但作為人們認知新事物的摸索過程，可以為我們數學教學采用。教學中，教師如果能模擬“盲人摸象”的形式，讓學生經歷“摸象”（自主預學）、“說象”（交流展示）、“成象”（運用總結）環節，就能多維度再現事物認知的全過程，發揮學生的主體作用，讓學生真正成為學習的主人。

一、“摸象”：自主預學

這里的“摸象”是指讓學生對知識有一個初步的感知，也就是要求學生進行自主預學。預學是基于認知建構主義學習理論，讓學生在預學單的指導下自主建構知識的過程。預學的內容包括自學與嘗試、準備與體驗等基本形式。

自學與嘗試，就是讓學生先自主學習課本內容，嘗試解答本節課的基礎性問題。而準備與體驗，則是讓學生根據導學單的要求，準備好新課學習必要的學習材料，如學具的準備、學具的制作等，并讓學生根據教學內容動手操作，從而初步建立新知的直觀感受。例如，在教學人教版六年級數學“圓錐的體積”時，筆者通過導學單讓學生自主預學。

1.學具準備。讓學生準備若干同樣的圓柱形容器、若干與圓柱等底等高和與圓柱不等底不等高的圓錐形容器、沙子和水。

2.大膽猜想。自學課本第33頁，從學具中拿出兩個等底等高的圓柱和圓錐，把圓錐套在透明的圓柱里，猜一猜圓柱和圓錐的體積之間會有什么樣的關系。

3.實踐操作。根據課本第33頁的情境圖，讓學生用圓柱、圓錐相互倒沙子或水，探究等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系。學生經過了自學、猜測、驗證，對圓柱和圓錐體積之間的關系就有了一個初步認識。

在數學學習活動中學生“摸象”的這個環節，不像故事中的盲人一樣隨性、盲目地摸，而是在教師認真鉆研教材、分析學情的基礎上設計預學單，學生依據預學單有計劃、有目的地自主學習，學生是帶著問題去摸索探究知識。

二、“說象”：交流反饋

盲人“摸象”后的“說象”，反映了合作和分享的精神，這正是新課程標準提倡的學習方式。學生預學后對知識有了初步的感知，這時教師要為學生搭建合作交流的平臺，讓他們在小組內反饋交流學習的收獲，這一環節處于“說象”的過程、“說象”的狀態。

1.交流展示。在小組內分享學習成果，學生的表達或許片面、粗淺，但是在互相補充、互相啟發中“大象”被勾勒出來了，在交流反饋中解決了重、難點問題。如學生在充分預學“圓錐的體積”后，筆者讓學生在小組內交流反饋，分享自己的學習發現，大部分學生得出實驗結論：用等底等高的圓錐和圓柱，把圓錐裝滿沙往圓柱里倒，3次正好裝滿，說明了圓錐的體積是等底等高圓柱體積的三分之一。也有學生得到了不同的實驗結果：用圓錐裝滿沙，往圓柱里倒了4次才裝滿，并當眾進行演示。

2.聚焦難點。在“說象”這一環節，教師要根據學生交流反饋情況，及時聚焦學生存在理解偏差或認識錯誤的地方。在交流展示中，發現學生闡述不同的實驗結果時，筆者及時組織學生討論交流：都是拿圓錐往圓柱里倒沙子，為什么會出現不同的實驗結果呢？這是怎么回事？通過提出問題讓學生組織討論、比較，學生找到問題的癥結：所進行實驗的圓柱和圓錐并不等底等高。在聚焦難點時，學生通過豐富的實踐體驗與感性認識加深了對“等底等高”這一前提條件的理解。

在“說象”過程中，要讓學生有展現自我的機會，教師的工作貴在啟發，重在發現學生學習的難點。

三、“成象”：運用總結

經歷了“摸象”和“說象”環節后，學生對知識點的掌握有了雛形，還要讓他們在腦海中更清晰地“成象”，即呈現知識的網絡圖，運用所學知識解決生活中的問題。課堂檢測與回顧總結是“成象”的重要手段，是學生學習過程中不可缺少的環節。

1.課堂檢測。有自主預學作為基礎，課堂教學由“教師主觀地教”轉變為“教師有根據地教”，提高了教學效率，從而有更多的時間分層次練習，對同一個練習材料可以從多個角度提出問題，形成問題串。如在教學“圓錐的體積”后，筆者設計了以圓錐形沙堆為素材的問題串：一堆沙成圓錐形，高2米，底面半徑為6米，這堆沙的體積是多少？如果把它堆成底面周長為18.84米的圓錐形沙堆，這堆沙的高是多少？已知每立方米的沙重1.4噸，這堆沙大約重多少噸？如果把這堆沙堆放在底面周長為18.84米的圓柱形桶里，沙堆的高是多少米？教師通過這一串問題，既考查了學生對圓錐體積公式的掌握情況，又進一步明確了圓錐和圓柱體積之間的關系。

2.回顧總結。在學生進行了自主預學、交流展示、課堂檢測后就要開始回顧總結，除了知識回顧之外，還要進行學習方式的回顧，如請學生回顧在預學時哪些方面是自己沒有想到的，誰的匯報對自己的啟發與幫助最大，還有哪些新發現和新問題，等等。通過回顧總結，學生逐步改進預學方法。

數學教學中要努力改變單一的、被動的學習方式，這是廣大教育工作者的共識，“盲人摸象”法為學生創設了自主預學、交流反饋、應用總結、體驗成功的機會，讓每個學生都經歷數學學習的過程，不失為數學教學的好方法。

（作者單位：江西省上饒市廣豐區城南小學）