有效課堂：數學要講清道理

柯曉莉

口算教學是計算教學乃至整個數學教學的基礎內容。但在實際教學中，很多教師會認為口算無關緊要，甚至覺得不教學生也會，何必大費周章呢？其實，學生會算，但不一定真懂。筆者有幸聽了陳惠芳名師工作室成員——張家港市泗港小學許華紅老師執教的“整十、整百數除以一位數的口算”一課，為其精妙的設計、大氣的課堂調度而折服。

“整十、整百數除以一位數的口算”主要教學整十數（含幾百、幾十）和整百數除以一位數的口算，它不僅是表內除法的自然延伸，同時也是除數是一位數的筆算除法的基礎。許老師著眼于表內除法與兩、三位數除以一位數除法的邏輯關聯，對教學內容進行了整合和優化，在數學核心概念的深度、廣度上做文章，讓學生由“會算”向“學懂、學活、學透”轉變。

【片段一】口算復習條理化——從題到題組

（教師出示：18÷3）

師：知道結果嗎？你是怎么算的？

生：因為“三六十八”，所以18÷3=6。

（教師出示：3×60，800×6，63÷7。學生口答。突出顯示：18÷3，63÷7）

師：你們是怎么知道結果的？

生：我是通過背乘法口訣知道的。

師：看來算除法時，我們可以想乘法。

（教師出示：800×6）

師：這道題你又是怎么想的呢？

生：因為“六八四十八”，所以800×6=4800。

師：還是想到了乘法口訣，但這里的8是8個一嗎？

生：這里的8不是8個一，而是8個百。

師：8個百乘6得48個百，也就是4800。

（教師出示：18÷3，3×60）

師：我猜你們想到的是同一句口訣。哪一句口訣呢？

生：“三六十八”。

師：原來一句口訣既能計算乘法，又能計算除法。

【賞析】口算復習是計算教學常用的復習環節，很多時候教師只是“走過場”，為了復習而復習，讓學生算一算，校對一下答案即可。而在本課教學中，許老師由“單題式”的復習變為“串聯式”的題組化復習，打通了不同類型口算之間的聯系，收到觸類旁通的效果。

許老師選擇了4道口算題進行復習導入，不難發現，這4道題都是精選的、極具代表性的，通過復習使學生由會算到發現不同題組之間的聯系，是一次有效的復習。

【片段二】主題教學形象化——從“無”到若無

數學課堂既要考慮數學知識發生發展的邏輯，也要考慮兒童的認知邏輯和認知心理。當教師的預設遭遇學生的提前知曉時，教師又該如何吸引學生的注意力呢？

1.從“一根一根地分”到“一捆一捆地分”

教師出示：

師：6根小棒，平均分給3個小朋友，每個小朋友分得幾根？

生：6÷3=2（根）。

教師出示：

師：60根小棒，平均分給3個小朋友，每個小朋友分得幾根？

師：你還想一根一根地分嗎？你有什么想法？

生：6÷3=2，再在2后面加一個0。

師：你動作真快，已經把結果都算出來了，我們先來說說怎么分小棒，好嗎？

生：好。

師：那你是選擇一根一根地分，還是一捆一捆地分呢？

師：這里的6是什么意思？

生：這里是6個十，6個十除以3，得2個十，這里的2個十就是20。

師：把60看成（? ?）個十，6個（? ?）除以3得2個（? ?），就是（? ?）。

【賞析】都說“學生不是一張白紙”，的確，學生在學習新知之前，都有著或多或少知識的積累和日常生活中的感悟。所以，當許老師剛出示60÷3時，就有學生迫不及待地說出了算法：6÷3=2，再在2后面加一個0，這是很多學生都知道的算法，但數學學習要知其然，更要知其所以然，許老師及時把學生拉回課堂，回到分小棒上，從而讓學生講清了道理：6÷3=2，再在2后面加一個0，其實就是把60根小棒看成6小捆，也就是6個十。6個十除以3，得2個十，也就是20。由此，雖然這是一節算法簡單的口算課，但學生的注意力放到了對算理的理解上，學生學得興趣盎然。

2.從“一小捆一小捆地分”到“一大捆一大捆地分”

教師出示：

師：600根小棒，平均分給3個小朋友，每個小朋友分得幾根？

師：想象一下，把小棒放在你腦袋里，你想一根一根地分還是一小捆一小捆地分？

生：我想把小捆扎成大捆，一大捆一大捆地分。

師：怎么算出是200的？

生：3個200是600。

生：把600看成6個百，6個百除以3得2個百，就是200。

【賞析】推理是學習數學的一項重要能力，由60根小棒的“一小捆一小捆地分”到600根小棒的“一大捆一大捆地分”就是一種很有效的推理，這個過程也為后面的百位不夠除的口算做了很好的鋪墊。

3.從“分小棒”到“比算式”

教師出示：

6÷2=3 8÷4=2 9÷3=3

60÷2=3080÷4=2090÷3=30

600÷2=300 800÷4=200 900÷3=300

師：通過分小棒，我們也得到了一些算式，請同學們先計算再觀察。

師：有沒有什么規律？

生：我發現商一個比一個大。

師：為什么商會依次變大呢？

生：因為被除數在依次變大。

師：是啊！就拿第二列來說，商里面似乎都有2，可有的時候，商末尾有0，有的時候，商末尾沒有0，這是怎么回事呢？

生：第二列第一題是8除以4，得2，所以商末尾沒有0。第二列第二題是8個十除以4，得2個十，所以商末尾有一個0。第二列第三題是8個百除以4，所以商末尾有兩個0。

師：第2列這3道題都用到了同一句口訣，是什么呢？

生：“二四得八”。

師：再看看其他兩列，是不是也有這樣的規律呢？

【賞析】口算教學不能只停留于算，教師應根據口算題組的內部聯系和學生的認知規律，充分挖掘題目的相同與不同之處，使學生從會解一道題發展為會解一組題。小學生正處于由具體形象思維向抽象思維過渡的階段，在計算教學中，教師都會用小棒、方格圖、點子圖等工具讓學生動手操作，理解算理，掌握算法，但在這節課中，許老師始終沒有出示具體的小棒，而是一再強調讓學生“把小棒放在腦袋里”，就是讓學生經歷小棒由少變多，操作由可行到不可行的思維轉變，也讓學生經歷了從算理到算法的整個過程。

【片段三】難點教學深入化——從“比”到對比

小學教學中的“理”，就是原理、道理、算理?！袄怼笔欠椒ǖ母鶕?、方法的靈魂。加強教學中的對比，能使學生養成解決問題的習慣，發展學生的思辨能力。

1.“一大捆一大捆地分”還是“一小捆一小捆地分”

教師出示：

師：300根小棒，平均分給5個小朋友，每個小朋友分得幾根？

生：300÷5=60。

師：繼續想象把小棒放在腦袋里，用3大捆分，同意嗎？

生：不同意。

師：為什么不同意呢？剛才也是一大捆一大捆地分啊。

生：現在一大捆一大捆地分，不夠分了。

師：看來，現在需要把一大捆拆成10小捆，一小捆一小捆地分了。

教師出示：

2.到底是合還是分

（教師出示：600÷3=200）

師：為什么這道題要合起來再除？

（教師出示：300÷5=60）

師：而這道題卻要分了再除？

（學生思考后與同桌交流）

（教師出示：120÷3）

師：把120看作（? ?）個十，（? ?）個十除以3，得（? ?）個十，是（? ? ）。

師：你有沒有用到乘法口訣？哪一句呢？

生：“三四十二”。

師（小結）：今天學的口算，有時需要我們把被除數看作幾個百，有時需要看作幾個十。

【賞析】數學知識往往承載著多元信息，具有多面性。但對小學生而言，對課堂教學中的知識點的理解把握，對潛在規則的探究發現，往往是一個難點，如果教師找不出這個難點，課堂教學很難“有效”，上述教學環節中的600÷3是例題教學的一部分，學生很容易理解，但300÷5是練習中的一道題，卻是本課的難點，許老師把它移到了這里，與600÷3做了一次非常有效的對比，使學生深刻理解了什么時候該合，什么時候該分。

【片段四】鞏固練習模型化——從“思”到反思

教師出示：

400÷2=200 210÷7=30 200÷4=50

400÷4=100 240÷6=40 300÷5=60

800÷2=400 560÷8=70 900÷9=100

師：請你把這些題按一定的標準分類，并跟同學交流。

教師出示：

400÷2=200 210÷7=30

400÷4=100 240÷6=40

800÷2=400 560÷8=70

900÷9=100 200÷4=50

300÷5=60

師：為什么第一列的商都是整百？第二列的商都是整十？

生：因為第一列的百位都夠除，可以看作幾個百除以一位數，商就是幾個百。而第二列的百位不夠除，所以要看作幾個十除以一位數，結果就是幾個十。

教師出示：

□00÷□=□00 □□0÷□=□0

師：你能看明白嗎？這就是數學符號的魅力。

【賞析】數學教學的本質是學生思維活動的教學。教學中不僅要讓學生獲得知識，更重要的是在知識獲得過程中發展學生的能力，在這一教學環節中，學生從思考問題到解決問題再到反思問題的過程就是模型構建的過程。

葉圣陶先生曾經說過：“教材無非就是個例子?！北菊n教學中，許老師以教材為本，依據新課程標準的要求，認真而靈動地解讀教材，對教材的每一道例題、每一道習題、每一幅插圖都進行了追溯和挖掘，進而在學生與教材之間搭建了一條傳遞知識的綠色通道，讓數學課堂成了學生講理、明理的地方，構建了口算教學的有效課堂。

（作者單位：江蘇省張家港市白鹿小學）