計(jì)算教學(xué)的迷失與回歸

游小云

一、問(wèn)題的提出

我國(guó)數(shù)學(xué)課程一直將數(shù)的運(yùn)算作為小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，并取得了許多寶貴的經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)階段的整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算及混合運(yùn)算為以后中學(xué)學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算、整式運(yùn)算打下基礎(chǔ)。但長(zhǎng)期以來(lái)，一些教師對(duì)計(jì)算教學(xué)的理解有所迷失，將其等同于運(yùn)算技能培訓(xùn)（看誰(shuí)算得又對(duì)又快），且由于考試等“功利性”因素，對(duì)計(jì)算速度的要求越來(lái)越高。除了運(yùn)算技能，還有哪些有價(jià)值的內(nèi)容？為了了解計(jì)算教學(xué)現(xiàn)狀，筆者調(diào)研了蘇州市C校各年級(jí)200名學(xué)生。本次測(cè)試內(nèi)容選用與書(shū)本同等難度的練習(xí)題，如口算20以?xún)?nèi)的加、減法，表內(nèi)乘、除法，筆算小數(shù)乘、除法等，并選取了淑女班（全部為女生）和實(shí)驗(yàn)班（傳統(tǒng)男、女生混合班）進(jìn)行對(duì)照。數(shù)據(jù)匯總?cè)缦拢?/p>

筆者經(jīng)過(guò)初步分析發(fā)現(xiàn)，低年級(jí)階段，女生的計(jì)算速度、優(yōu)秀率及合格率整體上高于男生。但到了中、高年級(jí)，女生的計(jì)算優(yōu)秀率整體上低于男生，主要原因在于女生的四則混合運(yùn)算分析能力、簡(jiǎn)便計(jì)算意識(shí)弱于男生。

通過(guò)訪談個(gè)別學(xué)生，筆者發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)過(guò)程中教師窄化了運(yùn)算能力的理解，學(xué)生對(duì)運(yùn)算的意義及四則運(yùn)算之間的關(guān)系、估算和精確計(jì)算的策略、運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)沒(méi)有充分理解，數(shù)學(xué)思維能力也沒(méi)有得到應(yīng)有的培養(yǎng)。

二、計(jì)算教學(xué)的迷失

什么原因?qū)е铝诉@樣的結(jié)果？筆者經(jīng)過(guò)深入調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)了計(jì)算教學(xué)的幾個(gè)誤區(qū)：

1.學(xué)生缺乏對(duì)算理算法的理解

筆者訪談學(xué)生對(duì)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”“小數(shù)乘除法”等精確計(jì)算是怎樣想的、為什么這么算、這樣算的好處等問(wèn)題，學(xué)生認(rèn)識(shí)不清晰。實(shí)踐證明，學(xué)生在掌握知識(shí)時(shí)，如果沒(méi)有理解意義，那么，知識(shí)在被淡忘以后，就很難留下什么;如果學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)理解了它的意義，即使知識(shí)已被遺忘，能力也可以永遠(yuǎn)融合在對(duì)知識(shí)的理解之中。

2.計(jì)算教學(xué)過(guò)分依賴(lài)情境

教師忽略了學(xué)生的遷移應(yīng)用，情境設(shè)置甚至顯得牽強(qiáng)附會(huì)，情境變成看圖說(shuō)話，教師一味問(wèn)“從圖中你知道哪些信息”，削弱了數(shù)學(xué)課堂的探究味。

3.過(guò)分追求算法多樣化

教師對(duì)算法只求量上的多，而忽視了學(xué)生思維品質(zhì)的提升。當(dāng)算法出現(xiàn)多樣化時(shí)，教師沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種算法進(jìn)行分析思辨，各種算法之間缺少聯(lián)系。

4.計(jì)算教學(xué)缺少對(duì)話互動(dòng)

計(jì)算教學(xué)表現(xiàn)為一種存儲(chǔ)行為，“數(shù)學(xué)知識(shí)被看作教師給予學(xué)生的一種恩賜”，學(xué)生是知識(shí)的保管人，教師是儲(chǔ)戶(hù)。教師不是和學(xué)生進(jìn)行交流互動(dòng)，而是單方面灌輸，讓學(xué)生去接受、記憶和重復(fù)模仿，抹殺了學(xué)生在教育過(guò)程中的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

三、計(jì)算教學(xué)的回歸之途

鑒于上述分析，筆者認(rèn)為，教師必須重新審視小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)，學(xué)習(xí)我國(guó)傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)的精髓，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算興趣，提高運(yùn)算技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

1.理解算理算法是計(jì)算教學(xué)的“根”

什么是算理？什么是算法？這些是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)必須搞明白的問(wèn)題。算理就是計(jì)算過(guò)程中的道理，解決為什么這樣算的問(wèn)題。算法就是計(jì)算的方法，解決怎樣算的問(wèn)題。布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是如何關(guān)聯(lián)的。”如9.6÷3，教師要引導(dǎo)學(xué)生討論商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，使學(xué)生明確，因?yàn)榈谝淮问前?個(gè)1平均分成3份，每份得到3個(gè)1，所以3應(yīng)該寫(xiě)在個(gè)位上;第二次再把6個(gè)0.1平均分成3份，每份得到2個(gè)0.1，所以2寫(xiě)在十分位上;最后把兩次分的結(jié)果合起來(lái)就是3.2，這就是算理。把分的過(guò)程一步一步記錄下來(lái)的除法豎式，就是算法。教師組織學(xué)生探索算理算法“過(guò)程和結(jié)果”的聯(lián)系，使學(xué)生最終理解算理，掌握算法。

2.培養(yǎng)計(jì)算品質(zhì)是計(jì)算教學(xué)的“道”

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》對(duì)“品質(zhì)”的解釋為：“行為、作風(fēng)上所表現(xiàn)出來(lái)的思想、認(rèn)識(shí)、品性等的本質(zhì)。”品質(zhì)有很多種，工作時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的是工作品質(zhì)，學(xué)生計(jì)算時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的是計(jì)算品質(zhì)。計(jì)算品質(zhì)的培養(yǎng)主要從計(jì)算的正確性、熟練性、靈活性和簡(jiǎn)潔性四個(gè)方面進(jìn)行。學(xué)生計(jì)算的正確性和熟練性屬于基礎(chǔ)目標(biāo)，即學(xué)生必須掌握應(yīng)知、應(yīng)會(huì)的知識(shí)和方法。計(jì)算的靈活性和簡(jiǎn)潔性屬于發(fā)展性目標(biāo)，應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行分層教學(xué)。計(jì)算品質(zhì)的形成主要是建立“立體式”算法，即估算在前、筆算在后、發(fā)展口算、方法驗(yàn)證的立體計(jì)算模式。如3.6×2.8，教師先讓學(xué)生估計(jì)結(jié)果的區(qū)間范圍，在學(xué)生說(shuō)出結(jié)果比6大、比12小后，讓學(xué)生明確估算的理由;然后引導(dǎo)學(xué)生探索筆算的算理算法，學(xué)生在筆算結(jié)束后，看看筆算結(jié)果是否在估算值范圍之內(nèi);最后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算，養(yǎng)成驗(yàn)證的習(xí)慣。

3.促進(jìn)數(shù)學(xué)思考是計(jì)算教學(xué)的“魂”

“數(shù)學(xué)思考”是從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)計(jì)算現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法去解決問(wèn)題。學(xué)生探索知識(shí)的思維過(guò)程總是從解決問(wèn)題開(kāi)始，又從問(wèn)題解決中得到創(chuàng)生和拓展。如在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的過(guò)程中，C同學(xué)發(fā)現(xiàn)：小數(shù)乘小數(shù)，積的變化規(guī)律富有多樣性，有時(shí)積比兩個(gè)因數(shù)都大，有時(shí)積比兩個(gè)因數(shù)都小，有時(shí)積比其中的一個(gè)因數(shù)大，比另一個(gè)因數(shù)小。那么，在小數(shù)乘小數(shù)中，積的變化規(guī)律是怎樣的呢？為了理解因數(shù)和積的范圍關(guān)系，在筆者的引導(dǎo)下，C同學(xué)畫(huà)出了下面的關(guān)系圖，只要比較a、b這兩個(gè)因數(shù)與1的大小就可以確定積的范圍。

總之，走出計(jì)算教學(xué)的誤區(qū)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。只有理解算理算法、培養(yǎng)計(jì)算品質(zhì)、發(fā)展數(shù)學(xué)思考這三個(gè)策略統(tǒng)一起來(lái)，計(jì)算教學(xué)才更有實(shí)效性和長(zhǎng)效性。

（作者單位：首都師范大學(xué)教育學(xué)院）