基于有限元的3UPS-PU并聯機構關鍵件分析

王 娜，張 濤，王秋紅

(安徽機電職業技術學院 機械工程學院，安徽 蕪湖 241000)

1 引言

并聯機器人的剛度與靜力學分析,對于機構力學性能研究具有重要的理論價值和意義[1]。想要控制并聯機構本身的性能,務必要深入分析機構的力學特性。在對并聯機構的研究中，剛度已經成為必不可少的一項分析指標。但是在進行剛度分析之前,通常要先對并聯機構進行靜力學分析,以為后續的研究奠定基礎。并聯機構的靜力分析是并聯機構設計過程中的重要內容，包含驅動力、運動副上的約束力以及機構的最大載荷等，是結構設計、強度校核和動力學分析等的基礎[2]。因此，馮志友等[3]為了提高3UPS-RPR并聯機構的力學靈敏度，進而提高其工作精度，對3UPS-RPR并聯機構進行了靜力學研究。王曉磊等[4]通過實例與ANSYS軟件仿真，驗證了串并混聯仿生機械腿靜力學性能指標分布規律的正確性。樊大寶等[5]利用ANSYS Workbench對3-UPRP并聯機構進行了靜承載強度的分析，得到了并聯機構在初始位置和轉過一定角度后分別受力、力矩以及兩者共同作用時候的變形云圖。徐海燕等[6]利用ANSYS軟件對六足仿生虎甲蟲機器人腿部的關鍵零件進行了靜力學分析，生成了應力和應變分布圖，最終證明了機器人設計的合理性。李飛等[7]利用Ansys WorkBench建立了六自由度機器人腰部與大臂的有限元模型，分析了危險工況下的應力、形變等性能，確保了鑄件結構符合設計剛度。張軍等[8]運用ANSYS Workbench軟件，對轉運小車的車架靜力學進行了分析,求解車架的應力和應變分布情況,對車架的承載能力進行了驗證。

本文以采樣封裝專項實驗平臺3UPS-PU并聯機構為研究目標，首先闡述了機構的結構和其關鍵件U4十字鉸。然后運用ANSYS Workbench有限元分析軟件，對U4十字鉸的靜力學和模態進行分析，驗證了U4十字鉸承受載荷的能力，探究了U4十字鉸的固有頻率值和振型在該機構運動過程中對動態特性的影響。

2 3UPS-PU并聯機構結構分析

3UPS-PU并聯機構結構如圖1所示，其主要由上平臺、中間調整機構及下平臺組成，下平臺與中間調整機構通過3個胡克鉸連接，調整機構與上平臺采用球鉸連接，球鉸與胡克鉸之間通過移動副連接，這樣就構成了3條UPS支鏈。3條UPS支鏈采用等腰三角形的形狀布置，另外為了保持機構的運動準確性，在上平臺與下平臺之間還增加了隨動支鏈(圖2)。隨動支鏈的上端通過U4十字鉸與上平臺連接，中間是移動副，下端與下平臺通過螺栓連接。通過驅動三條UPS支鏈的移動副 ，就可實現上平臺的3個自由度的運動。

圖1 3UPS-PU并聯機構結構

3 U4十字鉸靜力學分析

3.1 U4十字鉸結構組成

為了便于加工制造，U4十字鉸由胡克鉸上半部和下半部組成，下方與導桿固接，其外觀見圖3所示。如圖2導桿可在導向筒內部做豎直方向的上下移動，從而與圖1中3個升降機一起共同實現機構的豎直方向的運動。為了增加連接桿的強度和剛度，U4十字鉸的導桿軸徑設計為300 mm，與導向筒采用軸上兩個鍵槽連接從而防止導桿在導向筒內轉動。

圖2 隨動支鏈

圖3 U4十字鉸結構

3.2 U4十字鉸靜態分析

因為3UPS-PU并聯機構在運動過程中承受著較大的載荷，U4十字鉸是該機構的主要受力部件之一，對U4十字鉸的靜力學分析可以發現其薄弱環節，從而對其進行結構優化。在整個運動過程中，U4十字鉸只做直線運動，因此在運動過程中U4十字鉸受壓力，在機構里屬于受壓部件。從強度方面來考慮，只要其工作應力小于規定的許用應力，就認為其工作狀態是安全的。U4十字鉸材料、材料參數如下，受力見圖4所示。

圖4 U4十字鉸受力分析

材料：42CrMo。 材料參數：彈性模量：190000MPa；泊松比：0.28；屈服強度：700MPa。 合力：60000N(圖5)。

圖5 U4十字鉸網格劃分

由圖6應力云圖可知U4十字鉸受力總體比較均勻，最大應力發生在胡克鉸上半部的肋板處，大小為32.214MPa，遠遠小于材料屈服應力700MPa，滿足性能要求。由圖7總應變云圖可知U4十字鉸最大應變發生在胡克鉸上半部的中心孔邊緣處，大小為0.356 mm，應變量很小，滿足剛度要求。

圖6 U4十字鉸應力云圖

圖7 U4十字鉸總應變云圖

4 U4十字鉸模態分析

在探月工程中，由于月面環境的影響，實驗平臺將會產生各種姿態的運動，因此存在振動。較大的振動將影響試驗數據的準確度，甚至會破壞3UPS-PU并聯機構本體。為避免機構產生共振，需要利用有限元方法預估U4十字鉸的固有頻率。文中的模態分析不包含：結合面的影響、結構中的阻尼因素，只考慮了線性特性，分析獲得的固有頻率與實際狀況的固有頻率存在少許偏差。

即使文中的模態分析不能保證獲得絕對準確的固有頻率數值，但是取得的數據依然有一定的參考價值。模態分析可以得到承受動態載荷情況下用于結構設計的關鍵參數：固有頻率、振型。依據各階模態的固有頻率值和振型分別可以判別出結構可能會引起共振的頻率區間和抵抗各方向形變的能力，從而找出結構中薄弱的環節，進而及時對結構進行優化，提升結構的剛度。同時，模態分析的結果還可以作為諧響應分析、瞬態分析等動力學分析的基礎。

由于同樣的結構在不同的應力狀態下會表現出不同的動力特性，因此為了合理地設計U4十字鉸，本文要對其進行具有預應力和無預應力的模態分析。通過軟件分析，得到無預應力和有預應力兩種狀況的六階固有頻率如表1所示。從表1中數據可以得到以下結論：U4十字鉸的一階固有頻率在0～20 Hz之間；不同狀況的對應階數固有頻率值不一樣，表明結構的動態剛度隨應力不同而不同；沒有發生模態集中的現象，說明U4十字鉸耦合的影響很小，便于對結構的固有頻率進行調整；把表中的結果與調整機構中的實際峰值頻率(實際測試)進行比較，可以判斷結構是否會引起共振。

表1 兩種狀況的六階固有頻率值 Hz

有預應力時，U4十字鉸的六階模態振型如圖8至圖13所示。根據振形圖可得。

(1)一階模態振型呈現為結構X方向的偏擺(圖8)，二階模態振型呈現為結構Z方向的偏擺(圖9)，三階模態振型呈現為結構繞X軸的扭轉(圖10)；四階模態振型呈現為結構繞Y軸的扭轉(圖11)；五階模態振型呈現為繞Z軸的扭轉(圖12)；六階模態振型呈現為Y方向的偏擺(圖13)。無預應力時，可采用同樣的方法進行分析。

圖13 六階模態(有預應力)

圖12 五階模態(有預應力)

圖11 四階模態(有預應力)

圖10 三階模態(有預應力)

圖9 二階模態(有預應力)

圖8 一階模態(有預應力)

(2)振幅最大位置主要是在胡克鉸上半部。在設計中可以適當增加胡克鉸上半部的尺寸或采用較大強度的材料來提升U4十字鉸的抗震性能。

(3)U4十字鉸低階振型時主要呈現為擺動、扭轉，各部件的連接部位易產生失穩的現象，所以，在結構設計過程中可以適當添加一些輔助結構來保持U4十字鉸的穩定性。

5 結論

本文以采樣封裝專項實驗平臺3UPS-PU并聯機構為研究目標，闡述了機構的結構和其關鍵件U4十字鉸。對U4十字鉸進行了靜力學分析和兩種狀況(有預應力、無預應力)的模態分析。從靜力學分析得出：U4

十字鉸在60000N的壓力下，產生最大應變和應力的部位是胡克鉸上半部，應力與應變都滿足U4十字鉸的使用需求。通過兩種狀況(有預應力、無預應力)的模態分析，得到了兩種狀況下U4十字鉸的前六階固有頻率值。通過固有頻率值的對比，發現不同狀況的對應階數固有頻率值不一樣，表明結構的動態剛度隨應力不同而不同。分析結果與調整機構中的實際峰值頻率(實際測試)進行比較，可以判斷結構是否會引起共振。通過振型圖發現其主要振型呈現為擺動、扭轉，振幅最大位置主要是在胡克鉸上半部，針對產生變形的情況，在設計中可以適當增加胡克鉸上半部的尺寸或采用較大強度的材料來提升U4十字鉸的抗震性能，從而保證U4十字鉸正常工作。