淺談中學數學中的反證法

摘 要：在數學這門學科的領域中，反正法是一種數學思維辯證的重要方法，歷來備受數學家們青睞。反證法，又被稱為歸謬法、悖理法，亦被稱“逆證”。反證法在數學得到廣泛的運用，正是因為逆向思維，通過反證法的正確使用，才得以解決。本文主要將會從反證法的定義、科學性、實際中的應用以及需要注意的問題方面來論述。

關鍵詞：反證法 中學數學 應用

一、反證法的定義與步驟

反證法是一種科學證明的方法，是間接證明方法的一種。數學家哈達瑪曾說過，反證法，假設肯定定理的結果，卻否定自己的結論，就會相互矛盾。此言可這樣理解：先提出不同于結論的假設，最后得出的結論與已知證明的定理產生矛盾，通過這種方式，可得出不同于結論的假設，不可以成立，也就是認同最初的判斷是正確的，這就是反證法的思維。

二、反證法的分類

反證法包含窮舉法與歸謬法又稱“歸于不可能”。采取該方法證題的過程中，如果把所需要證明的命題歸類到僅有一種的狀況，我們僅需把該名堂論證不成立，就是反證。而如果所需證明的方面，是包含多種情形，那就要把所有情況駁倒，再依次進行處理、解析，才能論證原結論是否正確。

1.歸謬法例題

著名的俄國文學家亞歷山大·伊凡諾維奇·赫爾岑，曾經參加了一個聚會，由于不喜歡派對上的音樂，他把耳朵捂住了。侍者向他說演奏的音樂是流行的。赫爾岑逆向問其，流行的音樂就是高尚的嗎？侍者詫異道“不高尚的東西，怎能流行呢？”“流行感冒也是高尚的了？”赫爾岑笑著講。這個故事中，命題的意思：“不高尚的東西怎能流行呢？”換言之“所有流行的東西，都是高尚的”。假設命題是正確的，那就可以推出“流行感冒也是高尚的”，由此看出，原命題是錯誤的。這就是運用歸謬法而得出的結論。

2.窮舉法例題

結語

數學可以說是一門考驗人們的思維、特別是邏輯思維的學科。我們認為反證法是一種數學思想、是一種重要的解題方法。學會運用反證法，這不僅幫助我們完成題目的論證，更促進我們逆向思維以及創新思維能力的發展形成，提升我們的綜合素質，這會使我們數學方面的學習受益匪淺。

參考文獻

[1]王淼生，陳莉紅.例談反證法在中小學數學中的精彩演繹[J].江西教育.2017（05）.

[2]王永喜.反證法在解題中的應用[J].中學生數學，2016（23）.

作者簡介

邴兆榮（1972.07—），男，漢族，山東青島人，青島市城陽第十五中學，數學科目教師，研究方向：初中數學。