有“核仁”的數學課

周衛東

摘要：一節好的數學課應該意識到“桃核”里“核仁”的價值。這“核仁”應該是暗含于教學內容中的基本原理、數學思想和方法以及“結構”。其實，“核仁”亦即數學本來的味道。

關鍵詞：數學課;數學味;基本原理;思想方法;結構

許多人都喜歡吃桃，但吃完桃以后，可別忘了里面還有一個小小的核，核里面還有一個小小的核仁。會品味的人不會輕易把桃核丟掉，而是拿小錘子輕輕敲開，嘗嘗那個滋味不一樣的核仁。

我想，一節好的數學課，應該意識到“桃核”里“核仁”的價值。那么，這“核仁”應該是什么呢？讓我們走進幾則課例，慢慢地品味。

丁愛平老師執教的《三位數乘兩位數》一課中有“核仁”。

下課前約5分鐘，丁老師說：“同學們，丁老師翻閱了四年級下冊后面的教材，關于整數的乘法，沒有出現我們預計的四位數乘兩位數或三位數乘三位數。這是為什么呢？是因為編教材的專家忘記了嗎？”

深度思維一定是“好問題”驅動出來的。不一會兒，學生紛紛發表自己的想法：“不是忘記了，是因為不需要再編下去了。”“它們計算的原理是一樣的。”“無論四位數乘兩位數還是三位數乘三位數，都只是在三位數乘兩位數的基礎上多了一步而已。”“所有多位數的乘法，都是按照‘先分后合的原理計算的。”……順著學生的思路，丁老師充分發揮她簡筆畫的優勢，流暢快捷地勾畫出一棵“大樹”（見圖1）。這是一棵關于整數乘法計算的內在關聯的“結構樹”，這棵“樹”的生長“基因”就是多位數乘法計算的基本原理。

不難看出，這里的“核仁”就是暗含于教學內容中的基本原理。

沈玨如老師是一位剛工作不久的新教師，她執教的一年級數學課《10的分與合》中也有“核仁”。

課上，她放手讓學生自由進行10的分與合的嘗試。學生操作時，她輕輕帶上了一句：“小朋友們要邊擺邊想，怎樣才能做到不重復、不遺漏呢？”這實際上是在提醒學生要做到“有序”思考。所有擺法都被發現后，她繼續引導學生思考：“這么多擺法，我們有什么好辦法記住它們呢？”“真好，你們看到了各種擺法中的變化，那么有沒有什么地方不變呢？”順著學生的回答，她相機在黑板上留下了“不變”“變”兩個關鍵詞（課堂板書見圖2）。

真的難得，剛工作三個月的新教師，面對入學才三個月的學生，課堂上已悄然見到了“有序”“變與不變”等策略、思想的影子。

隨堂觀摩《多位數的讀寫》一課，李洪丹老師帶領學生研究一道數學題：“用4個6、4個0組成一個8位數，最多讀幾個0？”一位學生在嘗試、交流中匯報：“4-1=3，最多讀3個0。”李老師精神一振，果斷接過該生的發言：“感覺到你這種方法挺好的，其他同學明白他的想法嗎？”然后讓該生到前面來講述理由。在勾勾畫畫的板書（見圖3）中，全班學生都弄懂了其中的道理：0只有在6與6的間隔中才能讀出來，4個6之間共有3個間隔，所以最多讀出3個0。

原來，普通的數學題中也有策略、思想的痕跡。

著名數學家弗里德曼說：“數學的邏輯結構的一個特殊的和最重要的要素就是數學思想，整個數學科學就是建立在這些思想的基礎上，并按照這些思想發展起來的……數學的各種方法、思想是數學最重要的部分。”這句話道出了數學教學的關鍵、核心所在。

是的，這里的“核仁”就是暗含于教學內容中的數學思想和方法。

我在執教《認識公頃》一課時，也努力尋找“核仁”。

我先帶領學生復習學過的面積單位和它們之間的進率，形成圖4所示的板書。隨后引導學生想象：“如果繼續創造下去，應該是什么面積單位？”學生順向遷移：平方十米、平方百米、平方千米……在此境況下，我相機揭示：“真好！你們創造的這些單位，在數學中都是存在的，只不過它們有的還有別的名稱，比如，平方十米也叫公畝，平方百米也叫公頃，平方千米不變。”順勢形成圖5所示的板書。

皮亞杰指出：“全部數學都可以按照結構的建構來考慮，而這種結構始終是完全開放的……當數學實體從一個水平轉移到另一個水平時，它們的功能會不斷地改變，對這類實體進行的運演，反過來，又成為理論研究的對象，這個過程在一直重復下去，直到我們達到了一種結構為止，這種結構，或者正在形成更強的結構，或者再由更強的來予以結構化。”

“結構”是數學的基本特征，教數學中的“結構”才算是抓住了數學教學的根本。

由此看來，此環節中的“核仁”當是數學中的“結構”。

行文到此，腦海里浮現出齊白石先生的一幅畫（見圖6）：一張紙從上到下什么都沒有，在這張紙三分之一的地方畫了一片秋天的葉子，葉子上面趴著一只頭朝下的蟬，葉子旁邊寫了兩句詩“鳴蟬抱葉落，及地有余聲”。

絕了！這只蟬快掉地上了，還有聲音。這是一幅有聲音的畫。

課同此理，我一直有一種美好的期待：我們的數學課堂能否也多些這種意境呢？如果可能，是不是與課中的“核仁”有關呢？

其實，“核仁”亦即數學本來的味道！有“核仁”的課并不復雜，應是數學課的一種應然追求。好的數學課，不應在所謂各種形式的“創新”上賣力，不應在所謂方式方法的“變革”上折騰，而應本真地對待學科，真誠地面對兒童。