淺談初中數學解題及學生思維周密性培養策略

摘 要：初中數學教學旨在讓學生掌握知識，然后用其解決實際問題，這就需要有意識滲透解題策略，使其在面對問題時能夠運用正確方法去解答，從而有效降低錯誤率，幫助學生提高數學成績，并促進數學素養提升。另外，數學教學還要強化思維培養，確保嚴謹性和周密性，這樣才能保證學生解題能力增強。文章以初中數學教學為探討對象，針對實踐教學中如何培養解題策略，以及訓練思維周密性進行分析，僅供初中數學教學參考。

關鍵詞：初中數學教學;解題策略;思維周密性;培養策略

一、 引言

初中數學教學需要提升學生解題能力，使其在面對實際問題時能運用所學知識去解決，并掌握解題策略，提高效率，有效控制解題錯誤現象出現。從初中學生數學解題現狀看，錯誤率偏高，而且在解題時缺乏策略與方法，存在著盲目的問題，導致解題過程中容易發生思維混亂，思考不周密等問題，正確率和效率達不到預期，數學成績總是在原地踏步，學習能力未見突破。基于此，初中數學教學需加強這部分研究，在課堂中有意識和目的性培養解題策略，同時做好思維培養，使學生在處理問題時思考更加周密，從而有效規避錯誤，提高解題質量，促進數學素養提升。

二、 采取分類討論的辦法

初中數學練習題以及考試習題中有一些條件具有隱藏性，有時也會出現指代不明確的問題。假如學生在閱讀題目中不夠仔細，思考問題缺乏全面性和周密性，則會導致解題中發生遺漏某個部分，從而引發解題不完整的現象，這個部分失分本來是可以避免的。針對這個，初中數學在平時習題訓練中，在滲透解題策略的同時，應有意識培養思維周密性，使其養成全方位和多角度思考問題的習慣。

首先，要求學生拿到問題后不能心急，而是要認真仔細讀題，分析給出的已知條件，挖掘隱含的條件，并對所要求出答案與給出條件之間關系展開剖析。

其次，要針對問題展開分類討論，這是數學學科中非常重要的解題思想和方法，有助于增強學生思維的全面性和周密性，提升綜合解題能力。初中數學教學改革更為重視綜合能力培養，習題不在考查單一知識點，而是融合了各種知識點，難度比較大，只有運用分類討論的解題策略，才能保證思路正確，解題邏輯性強，最終正確完成習題解答。

初中數學教學對需要分類討論的內容進行歸納，主要包含三個部分，一部分是和代數相關的，常見的主要有方程和根定義、絕對值等，另外一部分是幾何類，比如位置關系，最后一部分是綜合類，考查的是前面兩種情況的綜合應用能力。總結這些以后，學生就明確在解題中哪些問題需要進行分類討論，思路變得清晰，解題的效率就能提高，正確率也有保證。

教師要讓學生掌握分類的實質，針對具體問題展開分類討論不能遺漏，但是也要避免重復分類，讓分類更為周全。基本原則是要確保分類的每個層級都是獨立的，而且同一級分類的劃分標準需要是一致的，采取的是層層分類的辦法，不能出現越級。這里需要強調的是，分類標準一般依據的是公式、性質等。

以線段分類討論為例：有一條直線將其命名為AB，上面有一點，用C來表示，已知道的是CA等于3AB，現在所要求的是CA∶CB等于多少？

這個問題需要用到分類討論策略，由于線段位置存在著不確定，所以在解題中需要展開分析與討論。一種情況是C在AB的延長線上，還有一種情況是C在BA延長線上。

三、 抓住特殊性

初中數學解題中有基本思路和策略，但是也有例外的時候，極少數問題解決辦法不能用一般方法去處理，否則就很難成功解題。基于這點，教師要在日常訓練中培養這個方面能力，使其認真讀題，在此基礎上分析給出條件中的隱藏條件，然后將這些信息進行轉化，變為對解題有幫助的條件。數學解題要防止思維定式，有時候應打破常規思路，站在新的角度上分析問題，這樣就能發現一些新的東西，是在一般解題模式下難以發現的。數學題目中所給出的隱蔽條件，對解題來說有極大幫助，而且如果不能發現這類條件，容易引起解題不全面，從而未能發現題目中所包含的特殊情況，將一部分給遺漏，解題失去了完整性，影響整個習題解答的正確率和完整性。

數學教學想要讓學生在解題中抓住特殊性，需要扎實基礎知識，使其正確識記概念、公式、定理等，在讀題中全面思考，避免思維固化，保證周密性和嚴謹性，能夠發現題目所給出隱含條件并合理運用。

比如在學習“有理數”這部分知識，教師要讓其明確什么是有理數，加強記憶，尤其是一些常常會搞混的，在遇到相關的題目時就能在最短時間內判斷其屬不屬于有理數。然后采用假設的辦法，先設定其為有理數，用相關的條件去判斷。數學題目中經常會給出一些規定性條件，有意識引導學生注意這些，思維縝密且周全一些，以達到提高解題質量的效果，也能防止遺漏特殊情況，造成解題不全面。

四、 做好變式訓練

從初中數學日常訓練習題和中考習題中就能發現，很多的題目都是從例題演變而來，只是在原有的題目上做出適當的改變，使題目以一種全新的面貌呈現。故而，教師在教學中需要針對這方面進行研究，特別是一些具有代表性典型習題，應對其進行變式。這種做法的好處是促進了數學概念的延伸，學生能夠參與到概念形成中去，提高觀察能力、歸納能力、創造能力等，使其在解題中具有概括能力和變通能力，有效的防止思維定式。

初中數學習題有很多，有些看起來是完全不同的，可是從本質上看卻是一樣的，采用的是相同的解題思路與方法。數學課習題訓練要有目的性改變題目的條件，也可改變結論，然后要求學生去解決習題，最后再把兩個習題或者多個習題放在一起對比，讓其明白這些都是通過變式而來，本質沒有變，這樣就能促使其發現解題規律，以及解題方法的聯系性，形成求同存異思維，最終掌握數學思想方法，保證解題效率與質量。這個方面主要有多題一解和一題多解，經過長期訓練學生會觸類旁通，掌握解題策略，同時發散思維能力增強，解題會變得靈活。多種辦法解決問題過程中，思維更加周密和全面，解題思路得到了拓展，也能發現知識間的關聯性，解題能力將有明顯提升。

比如先給出一個習題：直角坐標系中，給出的條件是A（4，0），B（0，3），現在有一個點為C，其在坐標軸上。三角形ABC是直角三角形，現在想要問符合要求的點C坐標？有三種答案，學生在解決這個問題之后，教師對其采取變式，如直角坐標系上面，A（2，2），B（-2，2），現在有一個點為C，其在坐標軸上。假如三角形ABC為直角三角性，那么符合要求的點C有幾個？

變式訓練有助于消除思維定式，激發其解題興趣，在對比中發現規律，總結和歸納解題方法，增強對數學思想方法理解，使數學解題成為一個不斷探索與創新的過程，過程中拓展思維，保證思考的周密與邏輯性，最終提高解題能力。

五、 促進解題教學板塊化和程序化

初中數學教學一項重要任務是提高解題能力，使其可利用所學知識完成問題解答，并且提高正確率和解題速度。解題能力培養應脫離題海戰術，避免毫無章法的進行習題訓練，而是要逐漸將習題訓練程序化。實際操作中需要將具有內在聯系，或者是同個類型的習題進行歸類，構建多個習題模塊，師生共同歸納這類習題的解決辦法，使學生認知更具有結構性，這樣在看到習題后腦中一下子就呈現出解題問題思路，并聯系相關知識，高效完成習題解答。數學習題訓練過程程序化，建立模塊，學生就有了這方面意識，由于解題辦法有很多種，究竟選擇哪種辦法解決問題是關鍵，習題教學程序化可解決這個問題，有利于學生在眾多的解決習題策略中，尋找出最佳解決方法，而且逐漸將其程序化，處理問題效率變高，而且思維會更具有邏輯性和周密性。數學解題程序化一般情況下采取的是分類、比較、抽象的辦法。

從初中生數學解題現實情況看，遇到綜合性較強的題目，學生經常不知道應該從哪里下手，如何去分析，找不到解題思路，這種現象比較普遍。即使腦中有思路，也不能將羅列出來，解答過程不夠規范，容易出現遺漏。故而，初中數學教學應重視解題策略培養，將解題過程板塊化，使其能夠規范的書寫解題過程，按照步驟一步一步來，確保整個解題呈現出思維周密性。

六、 養成解題后反思習慣

初中數學教學要讓學生明確，解題完成不代表結束，應該在完成后進行反思。一個是要反思錯題，想一想為什么會出錯，整理解題思路，避免在以后遇到這類問題犯相同的錯誤，提高學生自我糾錯能力。反思形式要多樣化，還要貫穿于數學解題的始終，使全體學生在解決問題中反思有哪些不足，或者是集體討論，分析導致錯誤出現的原因，總結如何規避這類錯誤，使得整個解題中思維更加周密。要求學生準備錯題本，把容易出錯的習題記錄下來，然后將反思的內容寫在旁邊，不定期翻看。

數學解題完進行反思極為關鍵，能夠發現解題中的問題，通過反饋出來的信息，有針對性強化解題策略滲透與訓練。學生在解題之后有效反思，既能理清解題思路，增強對知識理解與認知，還能發現新方法和新思路，解題思維一下子開闊，具備一定的知識遷移能力，在以后就能更好完成習題解答。

七、 結語

綜上所述，初中數學教學重視解題策略的滲透，通過在平時習題訓練中引導學生運用數學思想方法，提高其解題能力，同時還要做好思維周密性培養，避免在解題過程中出現遺漏或者解題不完整的問題，促進數學解題能力與思維能力全面提升，使解題正確率與效率有保障。

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作者簡介：

姚玉萍，江蘇省江陰市，江蘇省江陰市利港中學。