一種微型壓電振動能量發電裝置的設計與分析

趙 偉，張健滔, 賀 明

(上海大學 機電工程與自動化學院， 上海 200072)

0 引 言

隨著微電子技術、無線電技術的飛速發展，具有計算能力、感知能力和通信能力的無線傳感器網絡也逐漸大量地應用到生產、生活中[1]。微電子器件和無線傳感網絡主要依靠傳統的化學電池為其供能，但化學電池卻存在體積大、更換不方便、成本高等缺點，制約了微電子設備和無線傳感網絡的發展。為解決微電子器件的供能問題，研究者嘗試從周圍環境獲取能量來為其供電，這樣可以減小對化學電池的依賴并且提高供電系統的生命周期[2-5]。目前，環境中存在的能量包括：風能、太陽能、振動能、水能、地熱能等。其中，振動能是一種分布廣泛、清潔無污染、可再生的能源，如何收集振動能成為了研究的熱點。將振動能轉化為電能的方式有電磁、靜電和壓電等方式。

本文設計的振動能量收集器利用壓電陶瓷的正壓電效應將振動能轉化成電能。該能量收集器具有可以持續為外界供電，體積小、易于制作、生命周期長、能量轉化的效率高等優點[6-7]，正受到越來越多的關注。研究者已對壓電振動能量的采集機理進行了深入研究，開發出了各種微型的壓電振動發電裝置。Zhao X Q等人設計了一種等尺寸陣列AIN壓電陣列采集器，該采集器屬于多懸臂梁結構且具有相同的共振頻率，一般通過串聯或者并聯的方式來提高采集器的整體輸出性能[8]。Hamid等人設計了一款壓電和電磁混合的能量收集裝置，可以從人體運動等低頻振動中獲取能量，從而為可穿戴設備提供電能[9]。Wang Xiang等人設計了一種緊湊型壓電振動能量收集器，其采用了多種非線性技術來調節諧振頻率并擴寬了收集器的工作頻帶，從而可以更高效地收集環境中的振動能[10]。Ansari M H等人設計了一種具有兩種工作模式的壓電振動能量收集器，人或車輛經過時產生的振動會在結構的作用下放大，從而收集器可以產生更多的電能[11]。Zhu Yang等人設計了一種中部放置一塊磁鐵的振動能量收集器，研究顯示，該振動能量收集器不僅有效提高了低頻振動下的輸出電壓，而且還拓寬了工作頻帶[12]。

本文基于壓電效應設計了一款壓電振動能量發電裝置，為了提高該懸臂梁式發電裝置的輸出特性，在彈性基板上開了大小一致的矩形槽，以此提高壓電陶瓷片所受的應力大小。分析了發電裝置的換能原理并且建立了有限元模型，對不同尺寸的模型進行了靜力學分析和模態分析，根據仿真結果對壓電振動能量發電裝置進行尺寸上的優化設計，最終得到了使壓電陶瓷產生最大應力和應變的發電裝置的尺寸。

1 微型壓電振動能量發電裝置結構設計

當壓電振動能量收集器振動時，壓電陶瓷會由于正壓電效應而產生電荷，從而可以為微電子設備提供能量[13]。傳統的懸臂式振動能量發電裝置的結構如圖1所示，其結構簡單。為了提高傳統發電裝置的發電能力，本文對其結構進行了改進。

圖1 懸臂梁式壓電振動能量發電裝置結構示意圖

考慮在懸臂梁上進行裁剪開槽，這樣懸臂梁變形時，可增加壓電元件的應力和應變，進而增強其發電能力。初步設定彈性基板的尺寸為50mm×16 mm×0.1 mm，單片壓電陶瓷片的尺寸為12 mm×4 mm×0.25 mm，每個凹槽的尺寸為9 mm×1 mm，壓電陶瓷與裁剪凹槽的距離是2 mm，壓電陶瓷和凹槽均勻地分布在彈性基板上，改進后的懸臂梁式多槽型壓電振動能量發電裝置如圖2所示。

圖2 懸臂梁式多槽型壓電振動能量發電裝置

2 微型壓電振動能量發電裝置換能原理

懸臂梁及其上面粘貼的壓電陶瓷片在外界振動的作用下會產生應變與應力，壓電陶瓷片的壓電效應使得其內部電荷發生相對移動，壓電陶瓷片上、下表面產生符號相反的電荷，且所產生的總電荷量與壓電陶瓷受到的外載荷成正比關系。由于壓電陶瓷沿厚度方向極化，其振動的主要方向也是沿厚度方向， 因此其壓電本構方程[14]：

σp=Ep(εp-d31E3)

(1)

(2)

當受到外界振動激勵作用時，微型壓電振動能量發電裝置主要產生一階彎曲振動，其振動微分方程[15]：

(3)

式中：Me是等效質量；Ce是等效阻尼；Ke是等效剛度；z是等效質量的絕對位移；U是輸出電壓；αe是機電耦合系數；y是等效質量相對于基座的位移。

根據基爾霍夫電流定律，該微型壓電振動能量發電裝置所產生的電流：

(4)

式中：RL是負載電阻;Cp是壓電陶瓷的等效電容。

所設計的微型壓電振動能量發電裝置使用了5片壓電陶瓷片，其可以采用串聯方式或者并聯方式連接。當采用并聯方式連接時，其輸出電流是串聯方式連接時輸出電流的若干倍，因此壓電片并聯可以有效提高輸出電流[16]。電流較大有利于給電池充電，因此，本文采用了并聯方式連接。壓電陶瓷的等效電容可以看作5片壓電片靜態電容的疊加，可以寫成[17]：

(5)

式中：bi，Li，hi分別為第i片壓電陶瓷的寬度、長度及厚度。

3 微型壓電振動能量發電裝置有限元分析

3.1 微型壓電振動能量發電裝置有限元模型

微型壓電振動能量發電裝置結構主要由彈性層與壓電層構成。壓電層的壓電材料是實現機電耦合的核心材料，對能量轉換起決定性作用。壓電材料PZT-5的密度ρ=7 600 kg/m3，泊松比為0.32，剛度系數矩陣：

PZT壓電系數矩陣：

PZT介電常數矩陣：

除壓電層材料外，作為彈性層的紫銅材料參數如表1所示。

表1 彈性基片材料參數

壓電振動能量發電裝置的三維有限元模型如圖3所示。上層為均勻分布的5個矩形壓電陶瓷片，下層為帶有凹槽的銅質彈性基板。其中懸臂梁結構右端固定，左端為自由狀態，采用自由網格劃分方法來劃分網格。

圖3 壓電振動能量發電裝置有限元模型

3.2 壓電發電裝置的模態分析

振動模態是彈性體結構固有的、整體的特性。通過對壓電振動能量發電裝置進行模態分析，探究其各階固有頻率及其對應的不同振型。當壓電振動能量發電裝置的固有頻率與外加振源頻率接近時，將會產生共振，產生較大的振幅，壓電陶瓷上的應變更大，從而能夠收集到更多的電能。

利用模態分析來確定所設計的能量發電裝置的振動頻率，若所得振動頻率與環境中的固有振動頻率相差甚遠，則調整結構的相關參數，使其值盡量接近，從而使發電裝置能夠最大程度地利用生活環境中產生的振動能。通過對壓電振動能量發電裝置進行模態分析，得到系統未經過優化的前4階固有頻率及模態振型，如圖4～圖7所示。獲得的各階振型對應的固有頻率如表2所示。

表2 優化前發電裝置前4階固有頻率

圖4 第1階共振振型

圖5 第2階共振振型

圖6 第3階共振振型

圖7 第4階共振振型

環境中的振動大多以低頻為主，因此需要通過結構上的優化設計來降低結構的各階固有頻率。

3.3 壓電陶瓷長度對發電裝置性能的影響

壓電振動能量發電裝置的彈性基板尺寸長為50 mm、寬為16 mm、厚為0.1 mm，壓電陶瓷片的寬度為4 mm、厚度為0.25 mm。采用控制變量法使得壓電陶瓷片的長度分別為6 mm、8 mm、10 mm、12 mm、14 mm，在Workbench15.0中建立不同長度壓電陶瓷對應的發電裝置的有限元模型，如圖8所示。

(a)L=6 mm

各個尺寸的懸臂梁均右端面固定，左端自由端面輸入1 N集中力載荷。分別進行靜力學分析，得到壓電陶瓷片的最大應力和應變結果如表3所示。

表3 應力和應變隨壓電陶瓷長度變化表

由于發電裝置輸出的電能與壓電陶瓷的應力、應變成正比，因此需盡可能提高壓電陶瓷片的應力和應變。壓電陶瓷片的最大應力和最大應變隨壓電陶瓷片長度變化的關系如圖9、圖10所示。

圖9 最大應力隨壓電陶瓷片長度變化關系圖

圖10 最大應變隨壓電陶瓷片長度變化關系圖

壓電陶瓷受到的最大應力和最大應變，隨著壓電陶瓷片長度的增加先增大后減小。當壓電陶瓷片長度為8 mm時，壓電陶瓷產生的應力和應變最大，分別為1 579 MPa，應變為2.44×10-2，此時壓電陶瓷片輸出的電荷最多。

3.4 壓電陶瓷厚度對采集器輸出特性的影響

壓電振動能量發電裝置的彈性基板長為50 mm、寬為16 mm、厚為0.1 mm，固定壓電陶瓷片的寬度為4 mm、長度為8 mm。采用控制變量法，使壓電陶瓷片的厚度分別為0.15 mm、0.20 mm、0.25 mm、0.30 mm、0.35 mm。懸臂梁均右端面固定，左端自由端面輸入1 N集中力載荷。進行靜力學分析，得到分析結果數據如表4所示。

表4 應力和應變隨壓電陶瓷厚度變化表

分別繪制最大應力和最大應變隨壓電陶瓷片厚度變化的關系圖，如圖11、圖12所示。

圖11 最大應力隨壓電陶瓷片厚度變化關系圖

圖12 最大應變隨壓電陶瓷片厚度變化關系圖

由圖11、圖12可知，壓電陶瓷的最大應力和最大應變,隨著壓電陶瓷片厚度的增加先增大而后減小。在所建立的模型中，當壓電陶瓷片的厚度為0.2 mm時，壓電陶瓷受到的最大應力為1 335 MPa，最大應變為2.22×10-2，此時壓電陶瓷產生的形變最大，輸出的電荷也最多。

3.5 彈性基板厚度對發電裝置性能的影響

壓電振動能量發電裝置的壓電陶瓷的長為8 mm、寬度為4 mm、厚為0.2 mm。彈性基板長為50 mm、寬為16 mm，采用控制變量法，使彈性基板的厚度分別為0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm、0.20 mm、0.25 mm。各個模型的懸臂梁均右端面固定，左端自由端面輸入1 N集中力載荷。進行靜力學分析，獲得分析結果數據如表5所示。

表5 應力和應變隨彈性基板厚度變化表

根據分析結果，分別繪制最大應力和最大應變隨彈性基板厚度變化的關系圖，如圖13、圖14所示。

由圖13、圖14可知，壓電陶瓷受到的最大應力和最大應變,隨著彈性基板厚度的增加而先增大后減小，當彈性基板厚度為0.1 mm時，壓電陶瓷受到的最大應力為1 423 MPa，最大應變為2.42×10-2。

圖13 最大應力隨彈性基板厚度變化關系圖

圖14 最大應變隨彈性基板厚度變化關系圖

3.6 壓電發電裝置的優化

優化后的壓電振動能量發電裝置的結構參數是：壓電陶瓷的長為8 mm、寬為4 mm、厚為0.2 mm。彈性基板的長為50 mm、寬為16 mm、厚為0.1 mm。對優化前的壓電振動能量發電裝置進行靜力學分析，壓電陶瓷上受到的最大應力和最大應變如圖15、圖16所示。

圖15 優化前的最大應力圖

圖16 優化前的最大應變圖

對優化后的壓電振動能量發電裝置進行與優化前同等條件下的靜力學分析。壓電陶瓷上受到的最大應力和最大應變如圖17、圖18所示。

圖17 優化后的最大應力圖

圖18 優化后的最大應變圖

優化前發電裝置的壓電陶瓷上的最大應力為1 041.4 MPa，優化后的最大應力為2 049.3 MPa；優化前能量采集器的最大應變為1.083×10-2，優化后的壓電陶瓷的最大應變為2.967×10-2。優化后的壓電陶瓷的最大應力和最大應變都有了較大的提高。

對優化后的發電裝置進行與優化前同等條件下的模態分析，得到的第1階固有頻率如圖19所示，前4階固有頻率如表6所示。

表6 優化后發電裝置前4階固有頻率

圖19 優化后的第1階固有頻率

通過對比優化前后前4階固有頻率，優化后的頻率相比優化前有了較大的降低，能滿足環境中的多種低頻下的激勵共振。

4 結 語

本文設計了一款多槽型壓電振動能量發電裝置，通過開槽可增加壓電元件的應力和應變，進而增強其發電能力。利用有限元方法建立了其分析模型，并進行了靜力學和模態仿真分析。采用控制變量法對壓電發電裝置進行分析，改變壓電陶瓷的長度、厚度和彈性基體厚度等變量，獲得設計參數對壓電元件應力和應變的影響規律，并在此基礎上對微型壓電振動能量發電裝置進行優化。