三體船橫艙壁拓撲優化設計及力學分析

張聰， 賈德君， 李范春， 欽倫洋

(大連海事大學 船舶與海洋工程學院，遼寧 大連 116026)

三體船作為一種高性能船舶，其具有穩性與耐波性優良、高速航行下阻力小以及甲板面積充分擴展等性能優點。甲板面積寬大的軍用三體船具有更大的甲板容積以布置火力裝備和直升機，且破艙穩性良好即生存能力較強。對于三體船一類高速船而言，在保證艦船結構安全的前提下對船舶結構質量輕化可有效提高三體船各項性能指標。由于三體船結構復雜，相對于三體船水動力性能的研究而言，三體船結構優化設計發展較慢，相關研究較少：楊德喜[1]計算了三體船連接橋結構應力分布，為提高連接橋結構強度提出了3種設計方法，即增加橫艙壁數量、增加支柱結構數量以及增加濕甲板的厚度，并基于通過校核計算驗證其有效性；鄧樂[2]和楊趙華[3]依據多種多體船資料，對三體車客渡輪進行結構初步設計，并根據其結構特點對船體結構進行有限元計算校核，同時對不同結構形式的連接橋性能進行分析比較，結果表明：密加筋形式結構為目標類型船舶連接橋最優結構形式；張麗等[4]以規范為主要依據進行邊界約束條件的設計，通過利用Isight軟件集中數據對船舶結構做優化分析，該工作為研究人員將Isight軟件廣泛應用于船舶的結構優化設計奠定了基礎；張會新等[5]重點應用參數優化和形狀優化技術對船底板架進行結構優化，優化后的結構重量較未優化重量減少15.82%；Ehlers[6]應用粒子群算法對高強度鋼船舶結構進行優化分析，將該方法應用于LNG船碰撞問題時，可以有效地對船體高強度鋼材使用率進行優化分析；甄春博等[7]以高性能三體船為例，采用三維勢流理論和整船有限元分析的譜分析直接計算方法，分析表明，疲勞壽命可靠度隨著疲勞壽命的增加而增大，疲勞問題嚴重區域較小；任慧龍等[8]提出三維時域非線性水彈性理論和非線性設計波法計算三體船縱向波浪載荷，結果分析表明，巡航工況下計算值與規范值接近，極限工況下計算值遠大于規范值，并建議在校核三體船結構強度時，增加極限工況。

相對于傳統半經驗設計方法而言，基于工程力學原理與計算機輔助設計技術的連續結構拓撲優化設計方法[9-12]以及離散結構拓撲優化設計方法[13-14]，可更好地實現船舶結構輕量化設計，在保證艦船結構安全的前提下實現三體船結構質量輕化[15]，目前該方類方法已經廣泛應用于汽車，土木工程，航天航空等行業[16-17]。

但目前關于三體船主要結構拓撲優化的研究較少。針對當前研究現狀，本文以英國勞氏船級社《Rules for The Classification of Trimarans》[18]為依據進行載荷設計，以國外一具體三體船主要非水密艙壁結構初步設計為結構優化原型，應用有限元法對目標結構進行強度分析，同時在保證結構強度符合設計規范的前提下，以應力傳遞及分布最優為目標，對艙壁結構進行拓撲優化，并對優化后的艙壁結構進行強度分析，對比各工況及不同減重情況下的應力，同時將本文的優化結果與實船艙壁進行對比分析，對三體船橫艙壁拓撲優化結果進行評估，為船舶主要結構拓撲優化設計提供技術參考。

1 拓撲優化

1.1 構建優化模型

拓撲優化的基本思想是在給定設計區域內尋求材料的最優分布。選擇適當的優化目標，建立合理的模型，是進行結構拓撲優化的基礎。本文根據變密度方法建立優化模型，其具有敏度推導簡單，計算效率高的特點，將優化區域劃分為有限個單元，以單元的相對密度為設計變量，每個單元的相對密度表示為：

(1)

式中：ρi為單元相對密度；i為有限個單元的標號；Ωmat表示保留材料的區域；Ω表示整個設計區域；ρi=1表示該區域存在材料，反之則表示該區域不存在材料。圖1為本文優化的模型，根據單元的相對密度，可得到：

圖1 三體船橫艙壁結構模型Fig.1 Transverse bulkhead structure model of trimaran

(2)

式中V0表示設計域總體積。受體積約束，以結構的柔順度最小化為優化目標的模型表達式為：

式中：m為單元總數；目標函數C表示結構總柔順度；F是整體的載荷向量，u是位移矢量；V表示優化后的總體積，f為體積比；K為整體剛度矩陣；為了防止剛度矩陣出現奇異，引入單元相對密度下限ρmin=0.001。

1.2 求解算法與敏度分析

模型建立完成后，進行拓撲優化求解時，一般要求解約束函數與目標函數的敏度值。為避免求解離散值設計問題[19](0-1問題)，Zhou等[20]提出懲罰的固體各向同性微結構(SIMP)模型，其單元彈性模量與單元的相對密度之間存在如下關系：

(4)

(5)

(6)

式中γ0為給定材料的泊松比，其取值不同時，對應不同的懲罰因子下限p*。對目標函數最小柔順度進行敏度分析，總柔順度表達式為：

(7)

(8)

(9)

再根據式(3)中的插值關系，目標函數的最終敏度計算表達式可簡化為：

(10)

2 三體船艙壁結構拓撲優化設計

2.1 三體船艙壁結構有限元分析

以一般三體船艙壁結構為優化結構，艙壁材料屈服強度σs=235 MPa，許用應力σe=235×0.85=199.75 MPa，楊氏模量E=2.1×105MPa，泊松比υ=0.3，鋼材密度ρ=7 850 kg/m3，由于結構的對稱性，故取半個艙壁，對其進行應力分析與結構拓撲優化。《Rules for The Classification of Trimarans》有關三體船強度校核的規定指出：三體船的連接橋為強度校核重點之一。結合《Rules for The Classification of Trimarans》與本文選取艙壁結構，選定的載荷為：水平彎矩、橫向分離彎矩中拱狀態、橫向分離彎矩中垂狀態、縱向扭矩，如圖2所示。結合本文優化的對象，本節需要校核迎浪、橫浪和斜浪不同狀況下共7個工況，具體方式見表1。

圖2 載荷示意Fig.2 Schematic diagram of loading

表1 三體船艙壁結構校核工況Table 1 Check condition trimaran bulkhead structure check condition

本文在做艙壁結構有限元分析時未考慮靜水彎矩及橫向扭矩。利用有限元軟件計算得到各工況下的艙壁結構應力分布結果如圖3所示，艙壁結構優化前各工況最大應力值見表2。

圖3 各工況下艙壁應力分布云圖Fig.3 Bulkhead stress distribution cloud map under various working conditions

由表2可知，艙壁結構在工況5工況下應力最大值達到189.1 MPa，其所在的危險截面位置為連接橋區域，是校核工況中應力最大值，此時艙壁結構應力最大值小于材料的許用應力值。因此，7個工況均滿足強度要求。

表2 艙壁結構優化前各工況最大應力值Table 2 Maximum stress value of each condition before optimization of bulkhead structure

2.2 艙壁結構的拓撲優化分析

由2.1節可知，CASE5對應的三體船艙壁結構最大應力值最大，為189.1 MPa。本節將對CASE5下的三體船艙壁結構進行拓撲優化，在保證艙壁結構安全的前提下盡可能減小艙壁體積。圖4黑色區域為優化區域，灰色區域為保形區域。令三體船艙壁體積減少20%為約束條件，圖5為CASE5下光順后的三體船半艙壁結構。將CASE5下經過光順的三體船艙壁結構導入有限元軟件中進行靜態結構分析，得到優化后三體船艙壁結構應力分布，結果如圖6所示。

圖4 優化區域Fig.4 Optimization area

圖5 優化后的艙壁結構Fig.5 Optimized bulkhead structure

圖6 優化后三體船艙壁結構應力分布Fig.6 Optimized stress distribution of trimaran bulkhead structure

對比圖6與圖3在CASE5下的計算結果可知：在斜浪中，計算載荷和約束條件相同前提下，拓撲優化前、后三體船艙壁結構的應力最大值結果相近：優化后艙壁結構最大應力值為186.27 MPa，與優化前艙壁結構應力最大值相差2.83 MPa，且由應力分布圖可知，最大應力均位于連接橋與主船體連接處附近，可以認為三體船艙壁結構在拓撲優化前后的最大應力值及應力分布基本一致。

改變三體船艙壁體積的保形量。將體積約束條件分別修改為體積減少比例30%、40%、50%、60%，圖7為CASE5不同體積約束條件下的三體船艙壁拓撲優化結果。將CASE5不同體積約束條件下經過光順的三體船艙壁結構導入有限元軟件進行靜態結構分析，得到優化后三體船艙壁結構最大應力結果(見表3)。由表3結果可知：CASE5不同體積約束條件下優化后三體船艙壁的應力分布及應力最大值不同，體積減少比例與艙壁結構應力最大值不存在正相關關聯，例如，當三體船艙壁減少體積比例為原體積40%時，此時的艙壁應力最大值要高于體積減少比例30%和50%時的艙壁應力；當三體船艙壁減少體積比例為原體積30%時，此時的艙壁應力最大值要低于體積減少比例20%和40%時的艙壁應力；當三體船艙壁優化區域體積減少比例為40%時，艙壁的應力最大值與優化前CASE5下應力最大值最為接近。拓撲優化屬于概念設計階段，優化結果一般要后期調整，再進行生產，當三體船艙壁優化區域體積減少比例為50%時，艙壁出現少量額外微孔，但還能找出出其主要構型；而當比例達到60%時，艙壁結構材料布局出現大量微孔結構，實際生產較為困難，故該優化結果不可取。

圖7 不同體積約束條件下的三體船艙壁拓撲優化結果Fig.7 Topology optimization results of trimaran bulkhead under different volume constraints

2.3 其他工況校核

由表3可知，當CASE 5體積減少比例達到50%時優化后艙壁的最大應力小于材料許用應力，下面以該優化結果為模型在其他校核工況下進行有限元分析，計算結果如圖8所示。

表3 CASE5時優化艙壁結構應力統計Table 3 Optimization of bulkhead structural stress statistics at CASE5

由圖8可以看出，CASE 5下體積減少比例達到50%時優化后的艙壁結構，在其他校核工況下的最大等效應力均小于材料的許用應力，滿足強度要求。

圖8 優化后強度校核云圖Fig.8 Optimized intensity check cloud chart

2.4 實船對比驗證

圖9為Austal公司的“獨立”號三體船分段建造現場，從圖中可以看到艙段中水密橫艙壁的結構和加強筋布置。根據圖9 所示的艙壁結構建立有限元模型，按照CASE 5校核工況進行加載和約束設置，并對其進行靜力分析，分析結果見圖10。

圖9 “獨立”號艙段建造現場Fig.9 Independent section construction site

圖10 CASE 5下艙壁應力分布Fig.10 Stress distribution of bulkhead under CASE5

由計算結果可知，該艙壁結構在CASE5下的最大應力為191.8 MPa，小于材料的許用應力。改變三體船艙壁設計域內的體積減少比例，使其分別為：20%、30%、40%，對其進行結構拓撲優化，圖11為實船艙壁在不同體積比約束下優化后的應力云圖，其結果見表4。

圖11 不同體積約束下優化后的應力云圖Fig.11 Stress cloud map after optimization under different volume constraints

表4 CASE5時優化艙壁結構應力統計Table 4 Optimization of bulkhead structural stress statistics at CASE5

由表4可知：當艙壁優化區域體積減少30%時，艙壁的應力最大值與優化前CASE5下應力的最大值最接近，同時再次說明體積減少比例與艙壁結構應力最大值不存在正相關關聯；當艙壁優化區域體積減少40%時，其最大應力與材料的許用應力基本相等，最大應力為199.69 MPa。

當艙壁優化區域體積減少20%、30%時，優化后艙壁中保留下來的連接材料的分布，與圖9中實船橫艙壁的加強筋布置相似，因此按照該比例下優化后的結構形式，以截面為10 mm×70 mm的梁單元代替加強筋，建立水密艙壁模型并在CASE5下進行有限元分析。此外，為證明特定工況下拓撲優化結果的合理性，又進行了兩組計算，分別為：將優化前的艙壁厚度增加1 mm，按照實船結構形式布置加強筋。同等條件下，計算結果如圖12所示。

圖12 等效應力計算結果Fig.12 Equivalent stress calculation results

由圖12可知，在CASE5下3組計算的最大應力結果與圖10原艙壁計算結果相比均有所減小。與原艙壁相比，按照優化結果進行加筋的艙壁最大應力降低了33.21 MPa，增厚艙壁的最大應力降低了28.06 MPa，按實船構型加筋的艙壁最大應力降低了4.74 MPa。結果表明：CASE5工況下，按拓撲優化結果進行加強筋布置對水密艙壁強度性能的改善更加有效。

實際船舶艙壁的加強筋布置要考慮的因素較多，而本文研究重點是艙壁結構的拓撲優化，對于結構分析方面考慮的不是很全面。因此，上述結果僅證明：特定工況下通過拓撲優化方法可以找到結構的最佳傳力構型，拓撲優化方法可以為結構加筋方式提供指導。

3 結論

1)通過特定工況不同體積約束條件下優化后三體船艙壁的有限元結果可知，艙壁結構應力最大值與優化區域的體積減少比例之間不存在正相關關系，通過提高體積保形率降低艙壁應力的方法并不合理。

2)通過變密度拓撲優化方法，對三體船非水密艙壁進行拓撲優化，得到了設計域內材料的最佳布局，能夠在保證結構強度的前提下，減少艙壁優化區域內50%的結構重量，實現非水密艙壁的輕量化設計。

3)通過與實船艙壁結構的對比，優化區域體積減少30%時，艙壁優化區域內的連接材料與實船艙壁中的加強筋布置相相似，充分驗證了本文所用結構拓撲優化方法的合理性。

4)通過3組水密艙壁的對比，在CASE5 下按優化結果來布置加強筋后，艙壁結構強度更好，結果表明：合理的材料布置能夠有效改善結構的強度，拓撲優化技術可在特定工況下為艙壁結構的加筋布置提供指導。