球殼質心位置的另一種解法
——兼談研究性教學的元素選擇

周雨青

(東南大學物理學院，江蘇 南京 211189)

1 球殼質心位置的另一種解法及其思路來源

大學物理課堂講授“質心動力學”一節時，繞不過的要介紹質心位置的確定，通常教材[1]都會介紹半球殼質心的計算，如圖1所示。

圖1 半球殼質心計算圖

圖2 半圓環質心位置計算圖

圖3 半球殼質心計算的另一種方法

正確解法如下：

dM=σ(2πR-2πRcosα)Rdα=M(1-cosα)dα

顯然，該多余部分具有軸對稱性，質心處于

dyc=Rsinα

因此可求出ΔM的質心位置

實際球殼的質心可由

M×yc+ΔM×Δyc=M′×y′c

上述方法在各類大學物理教材沒有出現過，但教學中時常會被學生提出，但每每我們的教師總是會將學生的思路引導到教材選擇的方法上，從而刻意回避了問題的出現。

2 由此引發的教學思考

教學的確有“范式”可言——教學內容的系統化、例題習題解答的標準化等，但是，研究沒有范式可言，面對陌生現象，只有探索。正如上述問題的出現，如果我們的教師一味回避學生提出的有違范式的思路，那么何來對學生的創新、探索能力的培養？這不由引發思考，我們的大學老師課程教學都該按著教學“范式”進行教學嗎？如何認識教師的作用？

有學者早就認為[2]，大學教師是課程的組織者、講授者，也應該是課程的研究者。通過研究提升自己對學科知識的處理能力、分析能力和講解能力，唯有研究才能激活教材、激活教學。因此，研究性必須貫穿在大學物理的課堂始終。格里菲斯總結了研究介入教學的四種模式：一是研究引領的教學，二是研究取向的教學，三是研究為本的教學，四是研究自覺的教學。顯然，按照這四種模式，研究與教學融為一體，教學的學術性就此體現。那么研究性元素從何而來呢？

首先，應該來自于教學過程。就如本案例的獲得即源自于教學過程中的學生選擇。學生在學習活動中沒有“范式”的約束，思維天馬行空，一旦給出有違范式的選擇，教師當然需要做出必要的引導，給出物理研究的最簡方法(這是物理思維的必須)，但是，如果能因勢利導，給出探索式解答，既能訓練學生創新思維(不拘泥于一種解答方式)，又能訓練學生解決復雜問題的能力(本例復雜性在于質量重疊)，這樣的研究價值會在范式訓練價值基礎之上獲得升華。

其次，應該來自于教材[3]。在大學物理教學過程中貫穿研究性教學，應以學生知識背景為基礎，教材是教師教學的藍本，也是學生學習的基礎，依據教材的“研究性教學(或教學研究性)”才具有扎實的可行性。比如，在講授單擺運動時，小角度的擺動是線性運動規律，那么引申到大角度擺動是不是就算研究性了？那當然也是研究性，它可以研究初始條件、擺長(參數)對運動的影響，研究受迫作用下的混沌，等等非常豐富的研究性內容，但這需要學生跨越“非線性微分方程”求解、“疊加原理”失效、“相圖”等知識的障礙，這如果只是讓學生有個大概了解，當然是可以的，但要想讓學生真獲得一點本領那就難度很大了，學生或老師可能都不一定會去花那工夫。可是，若換成對擺長趨向無窮大時，單擺公式失效性分析[3],那就可以得到事半功倍的作用，這其中沒有任何知識盲點，有的是對理想化條件的再認識和稍顯復雜的代數運算，前者可以培養學生物理建模的訓練，后者可以培養學生做復雜運算的耐心和細致。作者反對在大學物理中引入不著邊際的研究性內容，特別贊成以教材為本，挖掘具有教學基礎的研究性元素。

有鑒于此，本文作者自2000年前后，對目前大學物理教學使用面較廣的馬文蔚《物理學》教材做了近20年的梳理，從中整理出近50個選題，這些選題有的來自課本中的例題、習題的拓展與延伸，有的來自教材知識點的再認識，匯集成為“來自課本的研究性”元素。

近年來筆者在數十所大學與授課教師交流，得益匪淺，個別選題已發表在學術期刊上供同行賜教，其中15個選題示例如下：

(1) 復擺的轉動慣量能用復擺的周期公式直接計算出來嗎

(2) 繩棒擺的頻率特征與繩中的張力突變

(3) 探照燈光斑移動速度的正確計算

(4) 麥克斯韋擺的能量損耗分析

(5) 斯特林循環效率與實際的熱機效率相等嗎

(6) 渦旋電場方向是不證自明的嗎

(7) 磁化兩種機理的統一描述

(8) 剛體定軸轉動的角動量是恒定矢量嗎

(9) 理想氣體壓強公式推導中的作用時間的理解

(10) “自由程”對真空度(保溫)的影響

(11) 從音叉振動看宏觀“量子數”

(12) 加速度方向指向曲線凹側的教學

(13) 阿特伍特機(題)的條件過于充分了

(14) 剛體轉動角速度與參考點(軸)選擇無關的證明

(15) 證明密繞無限長通電螺旋導線內磁場平行，外磁場為零的方法中，哪里體現“密繞”條件的

最后，應該來自于科學研究的教學轉化。現在的大學教師一般都有著各種科研背景，將科研內容中適合大學物理教學需要和能力范疇的元素，提煉和轉化是非常好的做法，它能夠讓學生在課堂上就能感受到科研的氛圍和受到貼近科研的訓練。比如，我們在講授陀螺儀定向概念時，引進加速度傳感器(陀螺儀)的設置(三維直角坐標系)，通過加速度積分獲得角速度和角位移取向，從而獲得“定向”信息，這使學生不止步于陀螺的角動量定理形式，而獲得真正的“研究”性應用。注意這里的“研究”兩字用上了雙引號，對學生而言的確是研究，但對陀螺定向技術而言已經不是研究而是應用了。但如果將第四代陀螺儀的預研項目——量子陀螺儀的研究搬進課堂教學，那就是貨真價實的研究了。在此就不展開說明了。

總之，課堂教學決不能照本宣科，也不能被“范式”所約束，要尊重學生的思維取向，努力用研究性眼光發掘出現在教學過程、教材體系和科學實踐中的研究性元素，認真用好研究性方法，真真實實地落實好人才培養的目標，使創新、研究和實踐的“三套馬車”馳騁在課堂教學的廣袤大地上。