一類平面幾何問題與靜電場鏡像法的聯系

王偉良 許紹群 鄧文基 徐 湛 張宏浩 姚道新

(1中山大學物理學院，廣東 廣州 510275； 2廣東實驗中學，廣東 廣州 510055； 3華南理工大學物理系，廣東 廣州 510641； 4清華大學物理系，北京 100084)

物理學是自然科學的基礎，在中學和大學階段的物理教育對培養青年學生的科學素養和理性思維具有重要作用，但由于物理課程本身具有一定的難度，部分中學生在學習過程中可能會產生畏懼心理，學習效果往往不盡如人意。如果我們在中學開始的教學和訓練中有意識地培養學生們對物理乃至自然科學的學習興趣，調動他們的學習積極性，就可以取得事半功倍的效果。本文的其中一位作者在中學數理化教育實踐中巧妙地將一道平面幾何題與大學物理電磁學中的鏡像法聯系起來，開闊了同學們的視野，激發同學們對物理的好奇心，也有助于加深他們對中學物理的理解。本文的問題及涉及的知識點可作為中學與大學物理教學銜接的一個典型范例。

1 一道中學訓練題

圖1 當點P在圓弧上運動時，求的最小值

2 一種函數求解方法

3 巧妙的幾何解法

4 大學物理靜電學中的鏡像法

圖2 導體球外的電荷q及其鏡像電荷q′

5 設計更一般的幾何問題

圖3 點A、B和它們的對偶點A′、B′

6 討論和思考

當然，如果脫離了球對稱性去討論一般形狀(例如橢球、立方體)的導體，一般就不能再使用這種簡單的鏡像法了，這是這種對偶點方法的一個局限。球對稱性是大自然中一種十分常見而又十分特別的對稱性，只有在這種對稱性下才存在球內外的對偶點。

本文例子表明，在中學數理化與大學物理的一些知識點之間可以有相通之處。如果我們在日常教學實踐中能夠像這樣將應試教育中的某些枯燥題目與一些有物理背景的有趣問題聯系起來，把中學數理化與大學物理的知識點銜接起來，也許就可以激發學生們學習物理、學習科學的興趣，從而吸引更多優秀的青年學生選擇將來投身于科學研究。

致謝：作者感謝王青教授、潘逸文副教授和胡劍博士的有益討論。