基于多目標支配方案的TBM刀盤布置優化分析

張玄，余娜

（1.中交二公局第三工程有限公司，西安710016；2.東南大學，南京210096；3.福建省建筑科學研究院有限責任公司，福州350000）

1 引言

全斷面隧道掘進機（TBM）近年來廣泛應用于隧道建設工程中。TBM 的掘進性能常取決于刀盤的破巖效率，而刀盤的布置方式及主要參數則關乎TBM 的推進效率。國內學者就盾構刀盤設計優化進行了大量的研究，例如，茅承覺[1]通過滾刀破巖試驗分析了滾刀幾何參數與滾刀受力之間的關系，張厚美[2]根據秦嶺隧道TB880E 掘進機滾刀磨損統計數據和滾刀破巖理論，總結盾構刀盤滾刀磨損量的預判規律等。TBM 破巖效率的影響因素眾多，刀盤與圍巖相互作用的機理復雜，如何評估刀具布置的合理性，一直是工程界的難點。

本文基于刀盤破巖機理，研究TBM 刀盤布置優化設計方法，引入模糊隸屬度的數學概念和優化理論，對TBM 刀具布置合理性進行評價，為工程實際中的應用改進提供一個新的思路。

2 TBM破巖機理

以應用最廣泛的盤形滾刀為例，現有理論認為，TBM 破巖過程可分為2 個階段：（1）刀具侵入巖體造成原巖擾動；（2）兩盤刀之間裂縫貫通形成巖石碎片，如圖1 所示。

在掘進過程中，刀盤推力提供滾刀指向開挖面的垂直力，刀盤扭矩提供指向滾刀切向的滾動力。滾刀與巖石的接觸點周圍會形成半球形的高應力壓碎區，這部分巖石被擠壓成巖粉，在刀盤推進荷載的作用下進一步將壓力擴散至四周的巖體，圍繞半球形壓碎區形成放射狀裂紋，如圖1a 所示。當掘進機持續推進時，滾刀在推力和扭矩的作用下連續滾壓掌子面，壓碎區范圍逐漸擴大，裂紋向刀刃兩側及巖體深部擴展。當裂縫漸進擴展至巖土體暴露面或相鄰滾刀造成的裂紋時，即形成巖石碎片，如圖1b，就此完成TBM 刀盤循環破巖的一個周期。

圖1 TBM滾刀破巖過程

3 刀具布置基本參數

滾刀布置間距S、貫入量P（刀盤每旋轉一周TBM 的掘進深度）、刀盤直徑D等參數都是影響TBM 破巖效果的重要指標，與圍巖的力學屬性共同影響TBM 的掘進性能。

3.1 刀間距S 和滾刀數量N

TBM 刀間距的設置直接關系到掘進效果，若相鄰刀間距過小，會使滾刀間巖石的破碎程度太大，掘進能量利用率低；若相鄰滾刀間距太大，會使刀盤轉動多周而未形成巖石碎片，造成盤刀嚴重磨損。基于破巖過程的分析，應取得合適的刀間距，使刀盤轉動多周而不存在未被連通的巖脊。美國科羅拉多礦業學院（CSM）給出與刀間距相關的總推力計算方法，公式如下：

式中：FV為盤形滾刀破巖所需總推力，N；Dl為盤形滾刀直徑，mm；h為盤形滾刀切深，mm；σc為巖石單軸抗壓強度，N/mm2；τ 為巖石無側限抗剪強度，N/mm2；ε 為盤形滾刀刃腳，rad。

公式綜合反映了總推力與滾刀參數、巖石性質之間的關系，天然地質條件與盾構機可控參數共同作用影響刀盤推進壓碎前方巖石的作用力F1和剪切相鄰刀間巖石的作用力F2，如圖2 所示。

圖2 公式參數示意圖

由式（1）變形可以得到滾刀間距為：

由前述不同刀間距對破巖效率的影響分析，可知滾刀間距需滿足裂紋連通、巖片剝落的要求，由圖3 幾何關系可知破巖條件的數學表達式為：

式中，β 為巖石破碎角的1/2。

圖3 盤刀破巖工況示意圖

在滾刀數量方面，實際設計中由于中心刀和邊刀破巖條件更困難，布置通常難以滿足最優刀間距的要求，因此可僅將刀盤除去中心及邊緣部分區域按上式（2）計算出的最優刀間距布刀，即滾刀數量N按照下式進行計算：

式中，D為刀盤直徑；D1、n1為中心刀沿直徑方向布設寬度和數量；D2、n2為邊刀沿直徑方向布設寬度和數量。

3.2 最優切削效率

TBM 的最優切削效率是指以最小的能量獲得最大的切削性能。1964 年，R.Teale 提出了巖石掘進中比能的概念[3]，定義為開挖單位體積所做的功，即：

式中，SE為切削比能；E為破巖消耗能量；V為相應的破碎巖石體積。切削比能與掘進效率存在顯著的關聯性，可用于TBM掘進效率的分析和判斷。對破巖體積的計算主要采用由CSM在裂紋平直向鄰近滾刀擴展的假定基礎上，提出的破巖體積的簡化計算公式，即：

刀盤每旋轉一周，第i把刀的破巖量可表示為：

式中，d為盤刀切削距離；Vi為刀盤旋轉1 周時第i把盤刀的破巖量；ρi為第i把刀在刀盤上的極徑，即安裝半徑；Sij為第i把盤刀和第j把盤刀之間的刀間距。

基于現有研究，刀間距與比能之間的關系為比能隨刀間距的增大呈現先減小后增大的趨勢，在最低點以最小的能量損耗達到最優的掘進效率，在極點之后隨刀間距的增大比能開始逐漸回升，在最低點附近曲線較為平緩，存在一個最優刀間距范圍。

3.3 刀盤的平衡

TBM 工作過程中刀盤受力不均勻不僅會導致刀盤局部滾刀率先達到使用壽命，TBM 頻繁停機換刀，還會使設備在推進過程中產生劇烈振動，影響其平穩推進。因此，保證刀盤的平衡是選擇平面刀盤刀間距的重要準則之一，在設計中應使徑向力、傾覆力矩達到最小值。

刀盤受到的徑向力可表示為：

刀盤受到的傾覆力矩可表示為：式中，r為滾刀半徑；ρi為第i把刀的安裝半徑；θi為滾刀軸與X軸的夾角；Fvi為第i把刀的垂直力；Fsi為第i把刀的切向力；Fei為第i把刀的牽連運動慣性力。

4 刀具布置優化

4.1 優化準則

針對刀盤布置優化問題，可設置多個約束條件，以數學的觀點求解某一個或幾個指標的最值，即多目標優化問題（簡稱MOP）。

多目標優化問題的求解過程可描述為：求一個設計決策變量X={x1，x2，…，xn}，滿足所有約束條件gj（X）≤0（j=1，2，…，k），使目標函數φ（X）=（φ1（X），φ2（X），…，φm（X））達到最優。

對于MOP，由于其決策變量往往存在相互競爭關系，且不同約束對最終結果具有不同的影響程度，通常不存在一個解使所有約束條件同時達到最優，需要對相互沖突的目標函數進行協調折中，因此，對于一個優化問題通常存在一組均衡解，這組優化結果又稱為Pareto 的最優解集。

4.2 刀盤優化分析

為對刀盤布置進行優化，以刀盤布置的合理刀間距作為評價機械破巖效率的指標進行分析，在此引入模糊隸屬度的數學概念來評價S值的最優區間，其基本概念為：若對論域U中的任一元素x，都有一個數A（x）∈[0，1]與之對應，則稱A為U上的模糊集，A（x）稱為x對A的隸屬度。根據前文2.2 所述比能值隨刀間距的變化特征，選取梯形偏好函數來表征隸屬度對刀間距的選擇進行分析，表達式如下：

式中，μ（S）為刀間距的偏好，其數值越大表明破巖效率越高，[S1，S2] 為最優刀間距取值范圍；a、b為認為刀間距數值大小具有合理性的區間上下限值，可采用使比能取得最大值的刀間距作為區間中心，選擇合適的區間長度確定a、b值。對刀盤上所有滾刀偏好函數進行累積，采用幾何權重均值，有：

式中，ω 為權重。根據以上過程，以刀間距作為評價指標的最優布置方案應使μ 達到最大值。

接下來討論約束函數，綜合前文所述，基于統計的基本概念，刀盤布置需滿足多個幾何以及受力上的條件，基本要求如下：

3）單個刀具承載力要求：g3（X）=FNi-[FNi]≤0

式中，θi為滾刀i的極角；δθ是保證巖碴順暢排出的相鄰滾刀之間極角的最小差值；[FNi]為單把盤刀的允許承載力；φ1（X）為切削效率指標，可表示為，以最優刀間距的取值范圍內的模糊函數進行處理。通過以上過程，即可在選取刀間距合理性作為評價指標的基礎上，以數學函數求解的方式達到刀盤切削效率的最大化。

除此之外，出于機械推進穩定性及損耗率的考量，增加徑向載荷合力、合力矩、破巖量差異等控制變量作為求解目標函數進行綜合考量。以φ2（X）表示徑向載荷合力，如式（8）所示；φ3（X）為刀盤受到的傾覆合力矩，如式（9）所示；φ4（X）為所有盤刀破巖量的差異，由前述式（7）的方差E（X）表示，有E（X）=式中，Vi為盤刀i的破巖量為刀盤每旋轉一周滾刀的平均破巖量。以不同的子目標為不同的主要控制因子，可針對不同的實際需求得到相應的優化方案。

5 案例分析

秦嶺隧道是我國首次采用引進TBM 掘進施工，為TBM在我國的應用積累了寶貴的經驗。這里以秦嶺隧道實際施工情況為依據，引入Pareto 最優解的概念，對優化設計方案進行討論。

5.1 工程概況

秦嶺隧道左右線間距30m，其中Ⅰ線長18 460m；Ⅱ線長18 456m。隧道為圓形，直徑7.7m，采用TB880E 型開敞式硬巖掘進機進行施工。隧道通過地段巖性主要為混合片麻巖、混合花崗巖、含綠色礦物混合花崗巖，占全隧道的80%以上，圍巖屬硬質巖類。

在刀具配置方面，該類掘進機刀盤上布置了71 把直徑432mm 的單刃刀，其中中心滾刀6 把，刀間距84mm；正面滾刀51 把，刀間距65～70mm；邊刀14 把，刀間距由52 號刀的65mm 逐漸減少到最外邊刀的31mm。

5.2 刀盤布置優化計算

根據地層狀況，確定以下設計參數：盤刀的巖石破碎角β=1.4rad；盤刀的承載能力[FNi]=250kN；刀尖寬度T=20mm；貫入量P=9mm/r。本文采用固定中心刀及邊刀的布置方式，討論其余正刀的布置，將最佳切削效率區間作為約束條件，建立刀具布置優化計算模型如下：

最優切削效率：62≤S（i+1）i≤72，（i=1，2，…51）

破巖條件要求

單個刀具承載力要求：g3（X）=FNi-250≤0

依前文所述，MOP 問題通常不存在單一的最優解，而存在一組滿足約束條件的Pareto 最優解集，對于工程應用,決策者可在優化前搜集實際需求的偏好信息，將多目標問題轉化為單目標問題進行求解，即在多個目標函數中選擇不同的評價權重進行計算，不同方案表示以不同的子目標函數作為主要評價指標，將計算結果列于表1。

表1 布置方案的性能對比

在TBM 刀盤設計中，更小的徑向載荷合力、傾覆力矩以及正刀破巖量差異有助于掘進機的穩定推進。從計算結果中可以看出各方案的徑向載荷合力與TBM 總推力間的比值均較小，刀盤基本是平衡的，且各優化方案較原設計方案均有一定的改進。

以目標支配方案為例，在徑向載荷合力和傾覆力矩方面分別較原設計方案降低了58.2%和85.2%。針對徑向載荷合力方面，優化設計方案較原設計方案有大幅的降低，在目標支配方案、徑向合力最小方案、傾覆力矩最小方案以及破巖量差異最小方案中分別較原方案降低了58.1%、99.2%、45.1%和74.1%，表明優化方案在滿足約束條件的前提下，亦在某些性能指標上占優。圖5 和圖6 分別為原工程實際刀盤設計方案、本文目標支配方案的刀具布置形式。

對比圖5 和圖6，原刀盤布置方案的分散程度高，而目標支配方案的刀盤布置形式在刀盤中部更為緊湊，整體形式類似于沙漏狀。在實際施工中，刀盤旋轉每半圈巖石具有應變釋放時間，圍巖應力得到一定程度的釋放，以更小的切削能量獲得了更優的切削性能，比能降低，切削效率提高，但在刀具集中區域可能出現對巖碴排放順暢程度更高的需求。

綜上，原刀盤布置方案經過實際應用是切實有效的，本文所確定的優化布置方法可以認為是一種理論上的優化改進。

圖5 原刀盤布置方案

圖6 目標支配方案刀盤布置形式

6 結論

本文圍繞TBM 刀盤的重要設計參數，以最優刀間距、破巖基本條件等作為約束條件，提出了具有可行性的刀盤刀具布置優化設計方法，得出以下結論：

1）TBM 刀盤布置方案中，在影響TBM 工作性能的主要設計參數中，刀間距S、貫入量P和刀盤直徑D等是影響TBM破巖效果的重要影響因素。

2）以秦嶺隧道為例對刀具布置的優化設計方法進行了驗算，結果表明原刀盤布置方案在徑向載荷合力、傾覆合力矩等方面仍有一定的改進空間，可選擇設計參數達到目標函數最優解的逼近。

3）在優化過程中，通過選擇不同評價指標的權重將多目標優化問題在一定程度上轉化為單目標問題進行求解，但最優解的準確程度有待提升。

本文是基于理論模型提出的一種優化改進思路，TBM 刀盤布置影響因素復雜，期望為大型裝備的國產化提供一種新的理論支持。