長周期作業設計：啟迪每一個孩子的數學思維
——以《一葉一世界》的長周期作業設計為例

浙江杭州市學軍小學 袁曉萍

如果說“數學學習”會給很多人留下灰色的印象，那么“數學作業”一定需要承擔較大的責任。大量零亂、分散，囿于書本、拘于計算、限于室內的作業大大禁錮了學生的思維，限制了學生的視野，更制約了學生的思維發展。如何讓數學作業不再是“題海”大戰后的厭倦，而是成為討論、鉆研、發現之余的喜悅呢？本文要闡述的“長周期作業”正是想要突破“短平快”作業的各種局限，長周期作業是指建立在大跨度時間基礎上，需要學生經歷一段時間（一周、一月甚至更長的時間），去完成一個主題任務的“長作業”。

我們認為，長周期作業的主題應該更多地從課本內容出發，才能真正凸顯作業的思維價值，使它不僅可以鞏固課上所學的內容，體現與單元目標的關聯性；還可以和課內的教學計劃有機融合，成為教學評價的一部分；更可以開闊學習視野，啟迪數學思維，成為促進學生全面成長的有力載體。本文以人教版數學五年級上冊《多邊形的面積》的“估計不規則樹葉的面積”為例，表達我們的思考和實踐。

一、童言解讀，讓作業啟動充滿“童趣”

作業啟動時，不能只是教師生硬、教條地給予和布置，而是要引導學生分析作業所表達的已知信息，加以生發、勾連，充分調動學生的設計思維，從學生的經驗角度出發設計有意思的啟動方案。

表1 《一葉一世界》作業啟動階段的資源分析

二、提供支架，讓作業探索充滿“奇趣”

好的作業的完成過程，不是簡單的知識建構，而是各種技能、方法、思維的整合應用。所以，要讓長周期作業適合每一個學生的能力和生活背景，需要教師全面、詳盡地設計學生可能選擇的多種問題分析路徑，為學生提供不同類型的活動、情境、資源、工具、支架等要素，以確保作業的順利完成。

（一）項目索引支架：教師通過問題導引，多渠道開發子項目作業是激活學生數學創造力的重要保障，項目索引支架要體現支持性、生長性、跨學科的特點。

（二）實施路徑支架：給予學生多樣化的作業探究方法，從過程方法、知識技能等多個層面，梳理學生在完成作業時的各種可能的實施路徑，給予學生進行數學探險的方法，激發學生思維多樣化。

（三）思維外化支架：引導學生將完成作業過程中的所有方法、過程、答案用更合理的方法進行呈現。

三、組合自由，讓作業選擇充滿“情趣”

在完成作業的過程中，學生可以選做別的作業項目組，教師是幫助學生組合不斷進階的學習助力者，通過豐富、可選的“內容組合” “資源組合”，幫助每一個學生選擇更加符合自己認知特征的作業內容和組合形式，鼓勵學生在群體活動中保持獨立性思考，并采用群隊合作、實地測量、動手實踐、數據統計、信息整理等活動形式，使學生能在作業完成的過程中逐步深入，體會“豁然開朗”的美好情趣。

表2 《一葉一世界》作業探索的研究支架分析

表3 《一葉一世界》擴展作業的實踐組別分析

四、分享反思，讓作業評價充滿“知趣”

作業評價的目的不是要立判學生的學業成就，而是要促進作業的視野、角度和深度再上一個新的臺階。重視作業的評價環節的設計，學生就會主動地梳理完成長周期作業時的相關知識、方法和學習能力。

（一）構建作品導圖——讓學生的構想“看得見”

學生在完成長周期作業的過程中往往不是系統的，只有清晰的目標和結構，才能提升實踐質量和效率，才能幫助學生的作品生成不迷航，使作品的生成過程聚焦于具體的項目目標。教師可以通過引導學生以設計思維導圖的方法，把與長周期作業有關的聯系用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，這樣就可以對作品的實踐性、創新性、價值性以及項目的延展性都有所掌控，這些都是高質量作品生成的前提。

（二）打開創意心門——讓學生的表達“不受限”

進入實作環節，帶著收獲進入作品設計，教師不要限定學生成果表達的方式，要給足空間，打開創意心門，拓寬表達路徑，來滿足學生的個性化項目表達需求，讓學生的作品表達“不受限”，作業形式可以是千姿百態的，海報、電子作品、研究報告等，發布形式也可以是多種多樣的：口頭匯報、圖片展示、動手制作、筆頭寫作。讓思維插上想象的翅膀，學生的發散性思維一定會讓教師和家長驚嘆不已。

（三）協同實施評價——讓學生的反思“有質量”

在進行作業評價時，一定要有這樣的意識：評價實施主體不僅僅是教師，還可以是學生。讓學生一起參與評價量表中的標準制定，也可以讓學生一起來實施測評，更要引導學生對作業完成的過程進行積極的反思改進。讓每一個作業小組成員都可以面向全體同學闡釋作品的設計目的，表現作業完成的完整過程。

一次長周期作業，就是一次美妙的學習之旅。內容開放、形式開放、成果表達開放、評價開放，在整個學習周期創設可選擇、可組合、可合作的學習環境，這樣的長周期作業生動活潑、有聲有色，一定可以啟迪每一個學生的數學思維。

表4 《樹葉有多大》作業評價活動評價內容及設計分析