反比例函數與三角形面積問題探討

秦仲華

(江蘇省射陽縣第三中學 224300)

反比例函數與面積結合類的綜合性問題，形式往往新穎靈活，富有創意和新意，具有很高的思維價值.此類綜合問題，不僅能夠考查同學們綜合運用知識的能力，也能考查數學思想方法的掌握狀況.因此，在日常模擬和中考中備受青睞，下面結合例題進行詳細講解.

一、已知函數解析式，求面積

反思關于直接套用公式求面積的例題，因為公式中含有絕對值，所以無需關注圖象所在的象限以及判斷k的取值，但是這并不意味著可以直接忽視k的正負，因為對于已知面積求解析式的問題中k的正負對解析式會產生很大的影響，它將決定解析式的正確與否.

二、已知多個解析式，求特殊三角形面積

例1所呈現的是直接應用公式的問題，但試題中并不會簡單直白地進行考查，總會增加一些附件條件來提高問題的難度與深度.

反思此題是多個反函數與三角形結合的題目，解決本問題的關鍵在于能夠根據所設的P點的坐標搭建起點A,B兩點的坐標的橋梁，并學會用含有參數a的代數式表示有關的線段.此題既考查了反比例函數的有關性質和三角形面積的計算公式，也考查學生綜合篩選信息的能力，是一道綜合性比較強的問題.

三、已知三角形面積，求參數k

三角形面積和反比例函數問題都是相對的，例1、例2討論的都是知道函數解析式求面積，有時也會遇到已知面積求反函數解析式或者解析式中k的取值.

反思對于不規則圖形的面積要學會割補，將不便求解的圖形面積DECO進行分解；已知AE=3EC，結合已知條件可以聯想到要連接CD.與反比例函數有關的三角形面積通常用圖象上的點借助有關字母進行表示，通過借助面積橋梁搭建方程，實現問題解決.

反比例函數相對一次函數、二次函數而言，有關內容和知識點都比較單薄，能夠開發的空間、廣度和深度也有限，很容易給同學們造成反比例函數不受考生重視的假象.但隨著新意連連地將反比例函數與幾何問題相關聯的操作，使得反比例函數大放光彩.因此，練習中多加總結與歸納.