基于投影尋蹤評價模型的城市人水和諧等級評價

王盈心，王大慶，方志俊

（1.河海大學海岸災害及防護教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.天津泰達水業有限公司，天津 300457；3.臨安區水利水電局，浙江 杭州 311300）

1 研究背景

隨著城鎮化進程的不斷加快，城市逐漸成為人類活動的聚集區，快速的城市發展致使水與經濟、社會發展及生態間的矛盾日益凸顯。人水和諧的根本是人與自然界的和諧，意味著人類生活環境、社會發展與水利工程的協調，最終目標是達到以人為本，實現人水兩利。在過去的發展模式中，決策者往往忽略水資源及生態保護的重要性，通過一系列的工程手段，超額開采地下水，滿足城市發展的同時嚴重破壞了水平衡與生態平衡。隨著生態文明城市觀念的逐步深入，人水問題亦上升到關系省市發展的戰略地位，治水思路要求上講求人水和諧發展[1]。所以，綜合評估城市人水和諧等級，分析城市發展中存在的問題，對促進城市的生態文明建設很有意義。

近年來，國內外學者從各個角度出發，開展了針對人水關系研究。學者汪恕誠[2]認為解決中國的水問題，就是解決人與自然和諧相處的關鍵一步；戴會超[3]從人水和諧發展度、人水和諧協調度、人水主觀感受度3個方面對江蘇省南京市人水和諧程度進行研究；姚玉梅表示計劃用水制度可促進用水戶與政府的良好合作[4]；英國學者Tony Allan將水聯系到了城市發展的各方面，提出一種“虛擬水”的概念，全面地考慮城市人水和諧。城市人水和諧評價涉及城市水資源、城市生態發展、城市經濟社會發展等眾多方面，是一個多指標、高維度的綜合評價。本文在現有研究基礎之上，從水資源、社會經濟與生態環境的角度建立城市人水和諧評價指標體系，構建基于RAGA優化的投影尋蹤（Projection pur?suit，簡稱PP）[5]城市人水和諧等級評價模型，以北京市為例，對其2014、2015、2016、2017、2018年的人水和諧等級進行評價，并提出改善其人水問題的系列措施，旨在為今后城市人水和諧度的改善指出新的方向。

2 城市人水和諧涵義及指標體系

2.1 城市人水和諧涵義

人水系統是由人文社會和水系統組成的復雜系統。而城市人水系統可解釋為城市人文系統發展和城市水系統間存在什么關系的問題，即人文系統與水系統相互制約的同時亦存在聯系，兩者統一為人水系統來進行協調穩定的運行。

2.2 城市人水和諧評價指標體系

建立評價指標體系時理應遵循幾種原則[6]，即系統性、客觀性、可操作性、無關性、科學合理性等。在綜合考慮各個因素下，合理選擇具有代表性且相對獨立的指標，做出系統客觀科學的評價。

本文以現有研究作為基礎，參考相關文獻以及北京市國民經濟與社會發展統計公報，基于人水和諧的涵義，進一步將指標體系劃分為3層，即目標層、準則層及指標層。表1為通過DELPH法、專家咨詢法等對評價指標進行整理，構建包含人均供水量、人均GDP、水文化建設情況等15個指標的評價指標體系。

3 城市人水和諧等級評價模型

城市人水和諧度的評價是以多指標、高維度為特征的綜合等級評價問題，利用已有指標數據，通過數學的方法建立對應的評價模型，對比樣本數據對樣本所處等級進行確定。

3.1 投影尋蹤法基本思想

投影尋蹤法是解決高維度數據問題的分析處理方法，原理是通過最大化投影指標函數，確定投影的方向，降低高維空間數據的維數，對低維度空間中數據做出分析，即對投影指標函數進行優化處理以尋求最優投影特征值。其特點是克服了維災問題，過濾掉與數據結構特征無關的變量干擾。

其中，構建與優化投影指標函數是關鍵步驟，由于函數的求解是較為復雜的非線性問題，以傳統方法難以找到最優解，所以采用加速遺傳算法（RA?GA）計算最優解。RAGA是一種經改良的遺傳算法，具有計算精度高、參數少、易于實現等特點，具備調整、壓縮搜索區間的穩定性能，不易早熟收斂，因此尋優效果優于普通遺傳算法[7-9]。

投影尋蹤法有效地解決了多重指標城市人水和諧等級評價的問題，同時也有利于決策者進行對比分析。城市人水和諧投影尋蹤等級評價模型構建步驟分5步，即對原始數據歸一化處理、由投影矩陣計算投影特征值、由投影特征值確定投影指標函數、采用RAGA法優化投影指標函數、建立評價模型并對待評樣本進行所處等級評價。

3.2 投影尋蹤模型構建步驟

使用投影尋蹤法建立城市人水和諧度評價模型的步驟。

（1）步驟1。將原始數據作為評價指標，進行歸一化處理。

假設有k個待評樣本、m個評價指標，列出待評樣本的指標原始值矩陣，進行歸一化處理，從而消除量綱效應。

越大越優型指標為：

式中：xij代表第i個樣本中第j個指標原始數據經過歸一化處理后的值；x*ij為第i個樣本第j個指標的原始值；xjmax和xjmin為第j個指標原始數值的最大值和最小值。

（2）步驟2。由投影矩陣a計算投影特征值zi。

首先假定投影方向為a=(a1,a2,…,am)，投影尋蹤法即將m維數據沿其投影方向化成一維的值zi，使高維數據簡化為易于研究的低維數據，即：

式中：zi代表第i個樣本的投影特征值；a為單位長度向量；aj為a的第j個分量。

（3）步驟3。由投影特征值zi確定投影指標函數Q（a）。

在綜合投影特征值zi時，要對zi進行一維散步圖散布分析，要求zi散布圖盡可能呈現局部凝聚現象，而各凝聚團之間又盡可能分散開。根據以上特性，得出投影指標函數表達式為：

式中：Sz為標準差；Dz為局部密度。

式中：Ez為{zi|i=1,2,…,n}的平均值；R是局部凝聚團密度的窗口半徑，其取值范圍為rmax為樣本之間的最大距離，一般采用樣本方差的10%；rij為樣本的距離，即第i個和第j個樣本投影特征值差值的絕對值；u(t)為一單位階躍函數，當t≥0時u=1，否則取為0。

（4）步驟4。采用RAGA法優化投影指標函數Q（a）。

指標函數Q（a）實現了投影方向的量化，其值只與投影方向a有關，隨著a的變化Q（a）也不斷變化，所以可以使Q（a）實現最大化來確定最優的投影方向a，即：

對于投影指標函數Q（a）優化問題，本文利用RAGA方法進行優化計算，RAGA方法是對普通遺傳算法的改進，其基本原理為[10]：①采用實數編碼；②利用RAGA法對各優化指標的基因形式進行遺傳操作；③選取前兩次迭代的優勝個體所對應的變量浮動區間作為最初的變量浮動區間；④加速、循環迭代，直至滿足約束條件，停止計算，得到最優的投影方向a。

（5）步驟5。建立評價模型，對待評樣本進行所處等級評價。

將步驟4中得到的最優投影方向a*與各評價等級的標準值代入式（3），得到各評價等級的投影特征值zi*，繪制各等級值與投影特征值zi*的散點圖，并通過數值分析方法擬合得到城市人水和諧度評價模型y*=f（zi*），再將經極差歸一化的評價樣本投影特征值zi代入模型y*=f（zi*），量化求得各評價樣本所屬等級。

4 實例研究

北京市是我國的政治、文化中心和經濟發達地區之一，位于華北平原，鄰近天津市且被河北省包圍，京津冀三地水資源聯合統籌是現今的重要供水體系[11]。近年來，北京市取得迅速發展，對水資源的需求量遠超水資源的供給能力。過去常常以犧牲地下水資源來保證城市發展，導致地下水資源連年超采。時至今日，北京市人均水資源量仍達不到300m3，約為全國人均水資源占有量的1/8、全球的1/30。因此，北京市人水和諧問題應引起重點關注。

4.1 城市人水和諧等級劃分

目前對于城市人水和諧等級的劃分還沒有確定的一種劃分標準。評價等級的劃分應遵循以下原則，即充分考慮城市發展現狀、準確把握當地的人水關系特點和結合現有的研究成果。

根據北京市近20 a評價指標原始數值，采用K-均值聚類法，并結合阜陽市人水和諧的5個評價等級即Ⅰ理想、Ⅱ和諧、Ⅲ基本和諧、Ⅳ不和諧、Ⅴ極不和諧，編制表2顯示各個等級劃分的標準以及不同年份指標值。其中，指標 C4、C5、C10、C13、C14作為定性指標，采用問卷調查的方法并利用Spss軟件獲取比例值；其余指標為定量指標。

表2 北京市2014—2018年評價指標現狀值及不同等級樣本標準值

4.2 評價模型應用

4.2.1 城市人水和諧等級評價過程

在以上評價指標中，C7和C9為越小越優型，其余均為越大越優型。在RAGA優化中，定義初始父代種群數量為400，加速迭代次數為20，交叉幾率取0.7，變異幾率為0.7。依據前文所述評價模型步驟，利用JAVA語言編寫評價計算程序，算得最佳投影向量為 a*=（0.259 7，0.232 6，0.252 9，0.266 1，0.270 4，0.253 8，0.208 0，0.248 3，0.275 7，0.274 6，0.268 1，0.253 3，0.270 8，0.261 2，0.268 7）。

Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ5個等級所對應的投影特征值分別為3.864 2、3.008 6、2.265 0、1.669 4、0，北京市2014、2015、2016、2017、2018年投影特征值分別為2.218 7、2.396 6、2.514 4、2.564 3、2.653 6。

根據各個等級的投影特征值zi*，繪制等級值與投影特征值折線，如圖1所示。

圖1 城市人水和諧等級值與投影特征值關系散點圖

根據數值分析，擬合得到城市人水和諧等級評價模型：

對評價模型進行誤差計算，結果詳見表3。

表3 投影尋蹤評價模型誤差分析結果

由表3可以看出，該模型絕對誤差均值為0.03548、相對誤差均值為1.396%，所以該城市人水和諧等級評價模型準確度相對較高，可以用于北京市2014、2015、2016、2017、2018年的城市人水和諧等級評價。

將北京市2014、2015、2016、2017、2018年投影特征值分別代入評價模型中，得到北京市2014、2015、2016、2017、2018年城市人水和諧等級值分別為3.2、2.9、2.7、2.6、2.5，可以看出北京市2014年人水和諧等級為Ⅳ級不和諧，2015、2016、2017、2018年人水和諧等級為Ⅲ級基本和諧。

4.2.2 評價結果分析

（1）北京市人口密度為1 313人/km2，人口增長速度較快，致使水荒現象逐漸凸顯。為促進人水協調發展，政府逐漸加緊水資源管理：施行水務統管；開展雨洪利用、污水回用；倡導市民節約用水，提高節水意識等。從評價結果及圖2可以看出，北京市近5 a來的人水和諧度是遞增的。這說明該水資源管制體系框架以及2014年的南水北調工程建成通水，使北京市的人水和諧關系改善效果明顯。

圖2 北京市2014—2018年人水和諧投影特征值變化

（2）根據投影尋蹤法投影方向a*各分量平方之和為1，可以得出各投影方向即為各指標對城市人水和諧的貢獻程度，各指標權重匯總詳見表4。

表4 各評價指標權重

利用各指標權重值繪制圖3，可直觀看出各指標權重相對大小。

圖3 北京市人水和諧評價指標權重

雖然北京市人水和諧等級達到Ⅲ級，但是由近5 a的等級值可以看出，北京市剛步入基本和諧階段，目前人均水資源量偏低，飲用水質量遠未達到市民要求，城市綠化率仍有較大進步空間。由圖3可知，C9、C10、C5、C13、C11、C15、C4所占權重較大，因此北京市應繼續完善城市用水管制措施；宣傳節水知識，提高人們的節水意識；做好城市綠化、水環境修復、境內水源保護、水土保持工作；完善水管理的政策法規；繼續追求GDP提升的同時繼續減小萬元產值耗水量；提高水文化建設；增加水災害抵御能力；滿足人們的生活用水需求，健全水管理體制，做到“人—水資源—社會經濟—生態”四位一體化發展，積極構建人水和諧型城市。

5 結論

通過對城市的人水和諧等級進行評價，反映城市現有的水問題，利用加速遺傳算法的投影尋蹤法對城市人水和諧度問題做出了客觀評價，得出以下2點結論。

（1）本文從城市水資源情況、社會經濟發展情況、生態發展情況3個角度提出了城市人水和諧等級評價指標體系，立足北京市的人水關系現狀制定了5個等級劃分標準，為今后城市水問題的評價提供新的思路。

（2）以投影尋蹤法為基礎提出城市人水和諧等級評價模型的構建方法，利用該模型對北京市2014—2018年的城市人水和諧等級進行評價，評價結果與客觀事實相符，并針對評價結果為北京市人水和諧建設提出措施，為其他城市人水和諧等級的提高指出新的方向。