主成分分析法研究大流行病范圍界定

武佳琪 張慧慧 李夢潔

【摘 要】 世界衛(wèi)生組織將新冠狀病毒定義為“大流行病”，這充分證明了該流行病毒的巨大破壞性，對于大流行病的定義標準，世界衛(wèi)生組織還未給出具體的定義。基于此，本文使用主成分分析法建立綜合評價模型，參考現(xiàn)代學者對流行病和大流行病的研究成果，并結合樣本數(shù)據(jù)集中的變量選取死亡人數(shù)、感染人數(shù)和康復人數(shù)等作為模型指標，通過SPSS軟件對樣本數(shù)據(jù)集進行計算，提取指標主成分，在世界衛(wèi)生組織對大流行病的定義基礎上，根據(jù)疾病得分劃分大流行病的閾值范圍。

【關鍵詞】 大流行病 主成分分析法 SPSS

1 引言

新型冠狀病毒的出現(xiàn)立即引起了全球各個國家和世界衛(wèi)生組織等國際社會組織的高度關注，此次冠狀病毒不同于普通的流行病，它在短時間內傳播到全球主要國家地區(qū)，對全球經(jīng)濟造成嚴重影響，對全人類造成極大的恐慌。對于新型冠狀病毒傳播規(guī)模的巨大和造成的影響，世界衛(wèi)生組織現(xiàn)已將其定義為“大流行病”。

2 數(shù)據(jù)預處理

本文通過整理世界衛(wèi)生組織以及各地政府公示疫情數(shù)據(jù)等作為原始數(shù)據(jù)集經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，部分數(shù)據(jù)含有噪聲，而考慮到數(shù)據(jù)的質量會對模型結果產(chǎn)生重要的影響，所以本文原始數(shù)據(jù)集進行清洗和統(tǒng)一的集成變換，也就是數(shù)據(jù)預處理。通常數(shù)據(jù)預處理的方法是通過填補遺漏數(shù)據(jù)、消除異常數(shù)據(jù)、平滑噪聲數(shù)據(jù)，以及糾正不一致數(shù)據(jù)，去掉數(shù)據(jù)中的噪音、填充空值、缺失值和處理不一致數(shù)據(jù)。[1]

3主成分分析法評價

由于大流行病的界定標準并沒有明確，因此本文通過結合上述現(xiàn)有學者的研究成果和數(shù)據(jù)預處理后的樣本數(shù)據(jù)集變量，選取各個國家在此次新冠肺炎疫情中的死亡人數(shù)、感染人數(shù)、康復人數(shù)、持續(xù)時間以及人口密度和經(jīng)濟狀況建立多指標體系。對于多指標體系，本文選取主成分分析法對問題進行分析，該方法降低了主觀因素的影響，有較好的客觀性，現(xiàn)被廣泛引用于多個領域的指標計算。[2]

Step1：對樣本數(shù)據(jù)集進行標準化處理，定義死亡人數(shù)、感染人數(shù)、康復人數(shù)、持續(xù)時間以及人口密度和經(jīng)濟狀況為。由于樣本數(shù)據(jù)的量綱不完全相同，為了使得各個指標之間有可比性，需要消除數(shù)據(jù)的量綱，一般使用的方法是最大最小法。

Step2：計算樣本矩陣的相關系數(shù)，得到相關矩陣，并計算特征根及特征向量。特征矩陣R可以得到多個非負特征根，由此得到對應的特征向量，構成正交矩陣。[3]

Step3：從多指標體系中選擇主成分。運用SPSS軟件對所建立的多指標體系進行分析，列出個主成分對應的特征值、相應的方差貢獻率和累計方差貢獻率。由于前2個指標累計已達87.98%，因此提取主成分1，主成分2構成模型的新指標。

Step4：計算主成分指標的因子載荷狀況，從下表中可以分析出，感染人數(shù)X1，康復人數(shù)X2，死亡人數(shù)X3和經(jīng)濟狀況X6對于主成分1的作用較為明顯，而持續(xù)時間X4和人口密度X5對于主成分2的作用較為明顯。第一主成分集中反映了大流行病時期對人類社會產(chǎn)生的影響，也可概括為大流行病的危害。第二主成分則反映了大流行時期世界的基本狀況，可概括為當局現(xiàn)狀。

為了更清楚地解釋各變量在各主成分上的載荷意義[4]，對各主成分載荷做方差最大化正交旋轉，分別得到主成分F1與主成分F2的表達式，并根據(jù)主成分表格中的貢獻率可以得到流行病的綜合評價函數(shù)如下：

Step5：帶入流行病數(shù)據(jù)， 劃分流行病與大流行病的定量條件。查詢相關資料可知，黑死病、甲型H1N1是已經(jīng)被世界衛(wèi)生組織認定的“大流行病”，它們的綜合得分分別為0.857，0.663，而非典和肺結核雖然也對全球的社會發(fā)展造成影響，但是卻因為其能夠被有效控制，且擴散規(guī)模并沒有超出預期范圍，因此只是被定義為“流行病”，它們的綜合得分分別為0.568，0.231。

根據(jù)目前學者研究成果和世界衛(wèi)生組織現(xiàn)階段流行病標準定義，對于“大流行病”考量的指標有疾病的致死性高、疾病的擴散規(guī)模大、疾病的傳播速度快[9]。在此基礎上，本文結合上述主成分分析法得到的綜合得分，給出劃分“大流行病”的得分范圍是{0.6～1.0}，不在這個范圍內的可視為“流行病”。

4 總結

新冠狀病毒肺炎于3月12日被世界衛(wèi)生組織認定為大流行病，其得分為0.714，在本文模型劃分的閾值范圍內，符合模型結果。本文所建立的PCA模型為解決大流行病劃分問題提供了較好的思路，且現(xiàn)代學者對此類模型已經(jīng)有了很多方面的研究，也就是說有著堅實的理論基礎，合理性較強。

【參考文獻】

[1] 陳楠. 基于數(shù)據(jù)預處理的鐵路貨運量SVM預測[D].石家莊鐵道大學，2019.

[2] 蔣之犇.基于GIS的2009年甲型H1N1流感大流行影響因素研究[D].陜西師范大學，2013.

[3] 李化成. 論14世紀英國的聚落環(huán)境與黑死病傳播[J]. 世界歷史，2011（04）：79-88+160.

[4] 簡天天. 英屬北美殖民地天花傳播及其防治研究[D].重慶師范大學，2019.

[5] 苗新利，郎英，楊俊.主成分分析在農(nóng)村居民消費性支出研究中的應用[J].中國商論，2018（35）：69-71.

作者簡介：武佳琪（出生年份1999年），性別：女，民族：漢族，籍貫：河北邯鄲，學歷：大學本科，單位：華北理工大學，研究方向：智能科學與技術。

張慧慧（出生年份2002年），性別：女，民族：漢族，籍貫：河南新鄉(xiāng)，學歷：大學本科，單位：華北理工大學，研究方向：智能科學與技術。

李夢潔（出生年份2000年），性別：女，民族：漢族，籍貫：河北保定，學歷：大學本科，單位：華北理工大學，研究方向：智能科學與技術。