基于改進的時間序列對秦皇島市煤炭價格的預測

李冶 沈鵬程 闞思傲

【摘 要】 以秦皇島動力煤價格影響因素的分析以及價格的預測中，對于煤炭價格的影響因素分析和價格預測中綜合采用了主成分分析、灰色關聯分析、時間序列分析、灰色預測等方法分別建立灰色關聯模型、ARIMA模型、灰色預測模型，使用了MATLAB、SPASS等模型;研究得出影響煤炭價格的主要因素;并且預測短期內煤炭價格和綜合多種因素下的煤炭價格。本文的特色是運用了多種數學模型和軟件進行求解和分析，得到了較為準確的優化模型。

【關鍵詞】 煤炭價格 灰色關聯 ARIMA模型 灰色預測

一、研究背景

煤炭屬于大宗商品，煤炭價格既受國家相關部門的監管，又受國內煤炭市場的影響，除此之外氣候變化、出行方式、能源消耗方式、國際煤炭市場等其他因素也會影響煤炭的價格。

我國煤炭在一次能源生產和消費中占有主體地位。長期以來，煤炭在我國一次性能源生產和消費中均占70%左右。我國煤炭行業是國民經濟發展的重要支撐。我國是世界第一產煤大國，煤炭作為主要能源不可能被替代，對國民經濟運行成本有著重要影響。因此煤炭價格的平穩運營有著重要意義。

二、建模過程

問題要求通過量化分析的方法，分析影響煤炭價格的主要因素，并根據附件一中的給出的秦皇島的價格將影響秦皇島動力煤價格的主要因素排序。首先進行數據預處理，根據供求關系、國民經濟發展狀況、煤炭運輸角度選取指標因素。進行KMO檢驗，通過對相關性分析篩選后的指標進行主成分分析，保證篩選出重要的指標。如果要衡量對煤炭價格影響因素之間的關聯程度，可以進行灰色關聯分析，灰色關聯度分析對于一個系統發展變化態勢提供了量化的度量，非常適合動態歷程分析。對此題中的影響因素影響程度進行排序較為適合。

（一）主成分分析。分別從供求關系、國民經濟發展狀況、煤炭運輸等角度選取如下11個指標。KMO值大于0.6，可見所選取指標適宜做主成分分析。

運用SPSS軟件進行主成分分析，得成份矩陣表，結果顯示：對煤炭價格影響較大的因素有火力發電量、貨物運輸量、煤炭消費量、煤炭進口量、原煤出口量。

（二）灰色關聯。

1. 模型介紹。灰色關聯分析方法，是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關聯度”，作為衡量因素間關聯程度的一種方法。對于兩個系統之間的因素，其隨時間或不同對象而變化的關聯性大小的量度，稱為關聯度。在系統發展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關聯程度較高;反之，則較低。因此，灰色關聯度分析對于一個系統發展變化態勢提供了量化的度量，非常適合動態歷程分析。

2.建模過程。A.確定反映系統行為特征的參考數列和影響系統行為的比較數列。

將附件一秦皇島港動力煤價格（元/噸）按月求取平均值，將2019年5月-2020年3月的秦皇島港動力煤價格作為參考數列，選取的同時期原煤產量當期值（萬噸）、汽油價格、全國港口貨物吞吐量當期值（萬噸）、氣溫（℃）等16個指標作為比較數列。

由上可知，對秦皇島港動力煤價格影響較大的因素有外貿貨物吞吐量當期值（萬噸）、原油產量（萬噸）、全國港口貨物吞吐量當期值（萬噸）、汽油價格、柴油價格、原煤產量當期值（萬噸）、全國鐵路煤炭發運量（萬噸）。而工業同比增長率、氣溫、原煤產量同比增長則相對影響較小。

（三）時間序列分析

結合秦皇島港動力煤價格的歷史數據，以及問題1中的影響煤炭價格的主要因素，建立煤炭價格預測模型，分別以天、周、月為單位，預測未來31天、35周、36個月的煤炭價格。我們已知的或者找到的數據包括2020年5月份之前的煤炭價格及各影響因素的數據，可利用時間序列分析來預測未來煤炭價格。

1.建模思路。由于煤炭的價格受到多種因素的影響，且未來煤炭價格未知，若對煤炭價格進行預測，可利用ARIMA模型對其進行時間序列分析。通過輸入已知的煤炭價格及各影響因素的數據，來預測出未來一段時間內煤炭的價格。

2.模型的建立。ARIMA 模型是在平穩的時間序列基礎上建立起來的，因此時間序列的平穩性是建模的重要前提。檢驗時間序列模型平穩的方法一般采用 ADF 單位根檢驗模型去檢驗。當然如果時間序列不穩定，也可以通過一些操作去使得時間序列穩定，然后進行 ARIMA 模型預測，得到穩定的時間序列的預測結果，然后對預測結果進行之前使序列穩定的操作的逆操作，就可以得到原始數據的預測結果。

ARIMA（p，d，q）模型表達式為：

其中p代表自回歸階數、q為移動平均階數，d是將非平穩序列轉化為平穩序列進行的差分階數。ARIMA包含三個部分，即AR、I、MA，其中AR表示自回歸模型，I表示單整階數，MA表示移動平均模型。可見，ARIMA模型實際上是AR模型和MA模型的組合。特殊地，當d=0時，ARIMA模型就是ARIMA模型

3.模型求解。本節中所使用的的數據為煤炭價格及其影響因素的日、周、月度數據，數據均來源于各大統計網站及相關統計年鑒、周報、月報等。若要選擇合適的時間序列模型，首先要考慮時間序列是否平穩，可以使用ADF 檢驗法來檢驗序列的平穩性。單位根統計量 ADF=-10.99635均小于給出的顯著性水平1%—10%的 ADF臨界值，所以拒絕原假設，即不存在單位根，所以該序列是平穩時間序列。

從殘差的ACF和PACF圖 形中可以看出，所有滯后階數的自相關系數和偏自相關系數均和0沒有顯著的差異; 另外從下表可以看出， 對殘差進行Q檢驗得到的p值為0.304，即我們無法拒絕原假設，認為殘差就是白噪聲序列，因此ARIMA模型能夠很好的識別煤炭價格的數據。

結合過去時間段內的秦皇島港動力煤炭價格及各個影響因素的數據，利用spss軟件對未來時間段內的煤炭價格進行預測，預測結果見附錄。

我們將已有的數據導入至SPSS中，利用時間序列進行預測，結果發現，實測值與預測值幾乎完全擬合，說明預測數據準確。下圖為對秦皇島港未來動力煤價格未來35周的的預測。

（四）灰色預測

煤炭價格很難長期保持穩定，往往會出現許多的突發狀況對其造成影響。政策的變動，疫情的出現，金融危機的影響，都會使煤炭價格出現較大幅度的波動。這些突發狀況通過引起的煤炭價格影響因素在結構性和重要性方面的變化對其產生影響，這對價格預測帶來的非常大困難。如何準確的預測價格的走勢，是本題的難點。

因為突發狀況是對各因素的權重產生影響，往往不會使各個因素本身發生變化，因此，我們可以使用灰色預測法對影響煤炭價格變動的因素進行預測，然后再用BP神經網絡對已有的大量數據進行訓練，從而更準確的預測出煤炭價格。

本研究中，所使用的的數據為煤炭價格及其影響因素的日、周、月度數據，數據均來源于各大統計網站及相關統計年鑒、周報、月報等。

灰色模型的精度檢驗一般有三種方法，即殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗，一般最常用的是后驗差檢驗。本文以過去一段時間內的煤炭價格的各個影響因素為原始序列， 建立GM（1，1）模型 ，進而對未來影響煤炭價格的各因素進行預測。利用MATLAB來預測和檢驗，結果發現，模型具有較好的精確度。MATLAB代碼及結果見附錄。

三、政策建議

煤炭市場對國民生產、國民經濟有著巨大的影響，為保證煤炭市場經濟的平穩運行，基于我們已研究的基礎上現提出以下幾點建議：1.保證數據的準確性。對煤炭價格的實時數據應進行有效記錄并管理。預測煤炭的未來價格是基于較準確的數據基礎上的。在記錄過程中，應盡量避免數據的缺失及誤差，可以建立具有安全保障的數據庫管理系統，有利于煤炭價格的預測。2.綜合考量各種影響煤炭價格因素。分析影響煤炭價格因素，對可控制變量因素對數據進行記錄與分析，減少數據的損失。分析相關因素的影響機制，在可控制的范圍內調整煤炭產能，改變供求機制，保證煤炭價格的平穩運行。3.監管煤炭價格，積極進行產業轉型。煤炭價格和產業集中度相互影響。煤炭價格在正常范圍內波動能夠保證煤炭產業集中度不至于過低，監管煤炭價格可以減少社會福利的損失。目前煤炭產業的產銷量在2014年首度出現下降的趨勢，這與宏觀實體經濟不景氣，能源需求下降有很大關系。因此我國煤炭產業急需產業轉型，有效的方法就是化解產能過剩，減少企業數量，控制煤炭產量，提高效益。

【參考文獻】

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