基于恒定電流的密繞圓形螺線管內部磁場研究

白明俠+羅文輝

摘 要：闡述和推導基于恒定電流的有限長密繞圓形螺線管磁感應強度，利用復化數值積分方法給出螺線管內部磁場的具體公式，并與霍爾效應測量螺線管內部磁場的實驗數據進行對比分析，得出在當軸線長遠大于螺線管半徑時，螺線管內磁場可近似看成勻強磁場；當軸線長與螺線管半徑相接近時，磁感應強度有徑向分量。

關鍵詞 ：恒定電流；圓柱形螺線管；有限長；磁場

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.24.102

1 引言

電磁場研究中比較重要的元器件之一便是螺線管，而螺線管在天文探測、地質研究、地理勘探等多領域有著廣泛的應用[1-2]。對螺線管內磁場計算與討論主要集中在螺線管內部的軸線上，并且磁場不隨位置變化，但有限長螺線管存在邊緣效應，此種效應對中心軸線外，螺線管內部其他各點的磁場影響是否有影響，螺線管內部磁場的分布如何？近幾年部分研究者將研究重心轉移，對螺線管內外磁場均進行研究：程昌林[3]等人2003年利用數學中級數解法的給出了磁場的公式，但并不能真正解答磁感應強度是否隨位置變化；惠小強[4]等人2004年利用作圖方式描繪了特定位置磁感應強度大小的曲線；江俊勤[5]2012年給出了詳細的數值分析，但是并未給出最終表達式。本文在前面研究者的基礎上給出磁感應強度復化數值積分的表達形式，并利用實驗對比螺線管內部磁感應強度大小和方向。

2 理論基礎

如圖1所示，在螺線管內部建立直角坐標系，將有限長螺線管內部中心軸中心點作為坐標原點，y軸沿中心軸方向，螺線管半徑用R表示 ，螺線管總長為l，總匝數為N，通電流強度為I的恒定電流，利用畢奧-薩法爾定律可以得到元面積電流產生的磁場：

式中

則螺線管內部任一點這p（x，y，z）的磁場可利用三維坐標及角度表示成

則計算得：

（1）

（2）

（3）

分別對（1）、（2）和（3）進行dy'積分，后得到d的表達式，可得到：

（4）

（5）

（6）

其中

利用下式（復化辛普森公式）對（4）、（5）、（6）三個式子進行數值積分展開，

區(qū)間分4等份，近似可得：

其中

當x=y=z=0時，可得，Bx=Bz=0，By=，與B=μ0nI（其中n為螺線管單位長度上的匝數）近似相等。

3 實驗驗證

依據推導出的公式，計算相應理論數據，并利用霍爾效應測量螺線管磁場（ZKY-LS螺線管磁場實驗儀和ZKY-LC磁場測試儀），其中霍爾靈敏度KH為188.0V/A·T，N=2515匝，，得到具體實驗數值，與相應的部分理論值進行對照得到理論表達式計算出的數值與實驗測得的值接近，說明公式準確；與螺線管軸線（y軸）為中心軸的螺線管內部（l>>R）均可以看成是勻強磁場，磁感應強度大小幾乎不變；最后，螺線管兩側端面處磁場是最大磁感應強度的一半。 當l與R較接近時，理論數據算出，磁感應強度有徑向分量，這一結論與很多學者[5]得到的結論相同。

參考文獻：

[1]J.C.Han，W.Q.Zhao，C.F.Zong，et al. Simulation and HIL test for proportional relay valve of commercial vehicle pneumatic EBS[J].Applied Mechanics and Materials，2013（437）418-422.

[2]A.Picard，H.Backe，H.Barth，et al. A solenoid retarding spectrometer with high resolution and transmission for keV electrons[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B： Beam Interactions with Materials and Atoms，1992（63）：345-358.

[3]程昌林，王慧，李業(yè)風.細導線螺線管的磁場[J].物理與工程，2003（01）：6-8.

[4]惠小強，陳文學.有限長通電螺線管空間的磁場分布[J].物理與工程，2004，14（02）：22-23.

[5]任俊剛，趙春旺.有限長螺線管磁場的全場分布[J].物理通報，2010 （10）：22-25.

基金項目：寧夏回族自治區(qū)教研教改項目-《應用型本科院校大學物理及實驗課程教學改革》（2012-78）

作者簡介：白明俠（1983-），女，滿族，研究方向：物理學。endprint