基于系統動力學的共享單車經濟利益演化博弈研究

王梓瑜

（同濟大學中德學院，上海 200092）

一、引言

在現如今共享單車如此盛行的時代，單車企業間的競爭十分激烈。基于現實情況，本文選用演化博弈論來分析競爭行為。演化博弈論由演化均衡穩定和復制動態方程構成，其中演化均衡穩定指的是系統里個體都會進行不停演化博弈，最終達到演化穩定的狀態；復制動態指的是博弈主體中收益較低的主體會復制收益高的主體的策略，以此來獲得更高的收益。演化博弈論在近些年得到各行業的廣泛運用。2010年，易余胤在研究企業間的競爭行為時運用了演化博弈論。

系統動力學中，結構的思想至關重要，而且系統的功能也是由結構決定的，并且系統內部結構互相影響形成反饋回路。Kim（1997）、Petia（2000）等就運用系統動力學對演化博弈模型進行了簡單的仿真分析，該方法已經運用到經濟和管理等諸多領域。

二、演化博弈模型構建與分析

（一）演化博弈模型基本假設

1.博弈的參與方：本文假設參與者只有兩個，且他們都是有限理性的。

2.行為策略：共享單車企業在此博弈中有兩種策略可以選擇即“降價”或“不降價”。

3.博弈策略的選擇比例：在動態演化博弈中，假設共享單車企業A、B選擇降價的概率分別為x、y。

4.主要參數假設及描述：RA/RB：共享單車企業A/B選擇不降價時的收益；CA/CB：共享單車企業A/B選擇降價時所付出的成本；MA/MB：共享單車企業A/B選擇降價時帶來的額外市場份額的收益；LA/LB：共享單車企業A/B不降價而B/A降價造成的市場份額丟失的損失。

（二）演化博弈模型建立及求解

假設共享單車企業A采取降價和不降價策略的期望收益分別為E1，E2，由上述條件和收益矩陣可得：

共享單車企業A采取混合策略的平均期望收益E為：

共享單車企業A的復制動態方程f（x）為：

由于A，B具有對稱性，故共享單車企業B的復制動態方程f（y）為：

由（4）和（8）可得共享單車企業A、B組成的混合策略動態方程為：

（三）演化博弈模型穩定性分析

1.對共享單車企業A單方面策略的演化穩定分析

由于A、B具有對稱性，這里以A為例。我們可以通過求出復制動態方程的穩定點來得到演化穩定策略，而該點x必須滿足兩個條件：f（x）=0和f’（x）〈0。

對共享單車企業A復制動態方程求導可得：

（1）當y*=（CA-MA）/（LA-MA）時，x在[0，1]上無論取任何值f（x）、f’（x）均為0，這對應著一種穩定的狀態，即A可任意選擇策略。

（2）當y*≠（CA-MA）/（LA-MA）時，共享單車企業A復制動態方程穩定點為x1=0，x2=1，穩定狀態分析為下面兩種情況：

a.當y〈y*時，f’（x1=0）〈0，故x1=0點是穩定點，即A最終不會選擇降價的策略。

b.當y〉y*時，f’（x2=1）〈0，故x2=1點是穩定點，即A最終會選擇降價的策略。

2.共享單車企業A、B演化穩定策略分析

由式（6）得：共享單車企業A、B雅可比矩陣為：

故矩陣行列式為：

由此我們得到五個均衡點為（0，0）， （0，1） （1，0），（1，1）， [（CA-MA）/（LA-MA）， （CB-MB）/（LB-MB）]。當均衡點滿足條件Det（J）〉0且tr（J）〈0時，該點就是穩定點。為了方便書寫和計算，設S1= CA-MA，S2= CB-MB，S3= LA-CA，S4=LB-CB，根據雅可比矩陣分析法，分析結果如下：

（1）S1、S2、S3、S4均大于0，均衡點為（0，0）和（1，1），即A、B最終均會選擇同樣的降價或者不降價的策略。

（2）S1、S2、S3、S4均小于0，均衡點為（0，1）和（1，0），即A、B最終會選擇一方降價另一方降價的策略。

（3）S2、S3為負值，S1、S4一正一負，均衡點為（0，1），即最終A不降價、B降價。

（4）S1、S4為負值，S2、S3一正一負，均衡點為（1，0），即最終A降價、B不降價。

三、演化博弈模型仿真分析

（一）價格演化博弈的系統動力學模型（圖1）

圖1 價格演化博弈的系統動力學模型圖

（二）系統動力學仿真方程的構建

1.S1、S2、S3、S4均大于0時，我們對參數的設置為：模擬時間為12個月，每步時常為0.5個月，LA=10， LB=13， RA=30，RB=25， CA=9， CB=8， MA=5， MB=6.5，（ x，y）的初始值分別為（0.3，0.4）和（0.7，0.6），分析結果如圖2、3所示，與演化博弈模型分析一致。

圖2 系統動力學仿真模型結果

2.S1、S2、S3、S4均小于0時，時間及步驟不變，LA=5，LB=7， RA=30， RB=25， CA=9， CB=9， MA=10， MB=10.5，（ x，y）的初始值分別為（0.3，0.7）和（0.7，0.3），分析結果如圖4、5所示，與演化博弈模型分析一致。

圖4 系統動力學仿真模型結果

3.S2、S3為負值，S1、S4一正一負時，時間及步驟不變，LA=5， LB=10， CA=9， CB=9， MA=10， MB=10.5， RA=30， RB=25，或LA=9， LB=5， CA=10.5， CB=9， MA=10， MB=10， RA=30， RB=25，（x，y）的初始值均為（0.3， 0.7），分析結果如圖6、7所示，與演化博弈模型分析一致。

圖3 系統動力學仿真模型結果

圖6 系統動力學仿真模型結果

4.S1、S4為負值，S2、S3一正一負時，（x，y）的初始值為（0.7，0.3），分析結果如圖8、9所示，與演化博弈模型分析一致。

圖8 系統動力學仿真模型結果

四、結論

通過上述分析，得出如下結論：

（一）價格演化博弈中，影響共享單車企業降價的因素包括降價時付出的成本、降價帶來的額外市場份額收益和因對方降價自身沒降價造成的市場份額損失，而不降價時的原始收益對博弈結果沒有影響；

（二）數值模擬的結果顯示，演化博弈的影響因素只在本企業內部而不是企業間的幾個因素間進行比較來影響企業的決策，這使得演化博弈模型具有普適性，而系統動力學模型 模擬的結果很好的證明了這一點。

圖5 系統動力學仿真模型結果

圖7 系統動力學仿真模型結果

圖9 系統動力學仿真模型結果