數學閱讀能力培養的教學實踐與思考

盛國平

(江蘇省蘇州市吳中區東山中學 215107)

1 問題提出

1.1 試題再現

1.2 試題思考

該試題屬于閱讀理解類試題，主要考查自主學習、閱讀理解、綜合應用等能力．解決問題的關鍵是理解題中所給的新概念“HC函數”以及“基本不等式”．這些新概念、新知識是學生之前沒有學過的，需要學生在短時間內迅速理解、消化，并能加以運用，能力要求比較高．從閱卷統計結果來看，很多習慣了傳統題型的學生在面對上述題型時很難形成認識與理解，甚至感到無從著手．

縱觀近幾年各地高考試題，考查閱讀能力的試題越來越受命題者青睞，但學生得分均不太理想．這引起了筆者的思考：從當前學生的解題實踐活動來看，部分學生的數學成績不夠理想.究其原因，除了學生的數學能力和計算能力較薄弱外，還有一個重要的因素便是學生自身的閱讀能力較薄弱，無法將題中所給的新信息轉化為自己熟悉的知識范疇．進一步反思傳統的數學教學課堂：教師多采用題海戰術，學生反復學習相關知識點，解決同類數學問題，這盡管能夠在一定程度上增強學生的解題能力，但是無法培養學生的創新能力、舉一反三的能力和獨立思考的能力．

《普通高中數學課程標準(2017版)》指出：“教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等.”[1]可見，改變傳統課堂模式，加強數學閱讀教學研究，讓閱讀活動真正走進課堂，提升學生的閱讀能力，是當下數學課堂亟待解決的問題．

2 數學閱讀教學現狀和教育價值

2.1 數學閱讀教學實施現狀

蘇教版高中數學教材中設置了不少閱讀材料.材料中蘊含著豐富的數學思想與方法，對引導和促進學生主動學習、指導數學閱讀課的開展，提升學生的學習興趣和核心素養，都有著重要的意義．但在實際教學中，教師與學生對數學閱讀都不夠重視，閱讀教學效果不佳，主要體現在：

(1)學生內部缺乏閱讀動機．數學閱讀包含感知、理解和記憶等多方面的心理因素，是綜合性的認知活動．高中生已經具備一定的認知能力和自我意識，但由于數學語言本身具有較強的邏輯性、抽象性和概括性，存在著大量抽象的專業概念和術語，學生無法保持較長時間的注意力，對數學閱讀的動機還不夠穩定，從而導致閱讀效果不佳．

(2)學生閱讀理解能力薄弱，閱讀障礙明顯．對于數學題目的理解，學生往往無法超出表面語句形成深入的了解和認識，從而無法準確掌握題目信息的文字、符號和圖形語言，并在這三種語言和數學知識之間加以有效聯合，形成充分認識．久而久之，學生對比較抽象的數學閱讀題產生畏懼．

(3)教師和學生重視程度不夠．教材中雖有豐富的閱讀材料，但部分教師卻片面地認為，高考考什么就教什么，而閱讀材料一般不在考點中，可以不重視，因而閱讀材料常被教師邊緣化．在有些教師和學生眼里，這些閱讀內容甚至成了擺設．[2]

(4)閱讀方法和訓練不夠到位．課堂教學中，教師沒有給學生留足數學閱讀的時間，布置的閱讀任務也較少，教師采用的閱讀教學方法不夠合理，這些都導致了閱讀教學效果不夠理想．

2.2 閱讀教學的教育價值

信息化時代，知識日新月異.支撐學生未來發展的是他們自己獲取知識的能力，“授之以魚，不如授之以漁”表達的正是這個信息．教師在數學教學活動中，應順應時代的發展，根據新課程標準和數學核心素養要求，高度重視并培養學生的數學閱讀能力，幫助學生打下扎實的數學學習基礎，形成完備的數學學習能力．

·突出學生主體地位 傳統數學課堂教學中，多采用講授為主的方法，這一教學模式過于強調整齊劃一，學生的主體性和自主性得不到充分發揮．開展數學閱讀教學，將獨立思考、自主學習的時間和空間適當還給學生，通過主動、獨立地探索新知，讓學生親自體驗到學習的成就感和滿足感，從而促使學生更主動、更自覺地學習[3]．堅持閱讀訓練，能充分實現學生的主體地位，從而促進學生自主學習能力的提升．

·提升學生認知水平 數學閱讀是心理認知活動，涉及到多種認知因素，如同化和順應、抽象與概括、假設與推理、分析與歸納等方面，經過一系列科學合理的數學閱讀教學環節，可以有效增強學生的數學認知水平，促進學生具備良好的數學記憶能力、感知能力和思維能力，同時在不斷獲得這些能力的過程中，還能夠幫助學生構建并完善良好的數學認知架構體系．

·開闊學生知識視野 學生在不斷學習和研究知識的過程中，經常會遇到難題，也面臨較多困惑.學生在閱讀能力的支持下，可以主動思考、探究相關知識點，如同有“自我造血”功能的生命體，學習充滿了“生命”活力[4]．通過閱讀，可以不斷開闊視野，增長知識，并在自我探索和學習過程中學會質疑、學會思考，不斷地提升數學學習能力和數學素養．

3 數學閱讀課堂實踐案例

在數學閱讀教學中，教師要善于抓住教材中合適的閱讀內容，給學生提供合適的閱讀機會，并采用科學合理的閱讀教學方法，逐步增強學生的閱讀能力．下面筆者結合三個教學案例，說明數學閱讀教學活動中可采用的教學方法．

3.1 案例1：兩角差的余弦公式推導[5]

·活動1 閱讀發現

閱讀下面的材料并將所得到的結論填入到相應空格里：“算兩次”是一種重要的數學方法，也稱為“富比尼原理”．實際上就是從不同的角度看問題，即從不同的角度計算同一個量，利用“殊途同歸”的等量關系達到出奇制勝的目的，它體現了數學的轉化思想和方程思想．單墫教授將算兩次原理形象地比喻成“三步舞曲”，即從2個方面考慮一個適當量，“一方面……，另一方面……，綜合起來可得……”．如果一個數學研究對象具有“雙重身份”或“兩面性”，也就是說既滿足條件A又滿足條件B，就可以考慮使用這種方法．

樣例1 如圖1，設a=(cos 75°, sin 75°),b=(cos 15°, sin 15°)，計算a·b．

一方面，由a·b=x1x2+y1y2,可得a·b= cos 75° cos 15°+ sin 75° sin 15°；另一方面，由a·b= |a| |b| cos(a,b)可得a·b=cos(75° -15°)．綜合這兩個方面，可以得到．①

圖1 圖2

樣例2 如圖2，a=(cosx, sinx),b= (1, 1)，計算a·b．

一方面，由a·b=x1x2+y1y2可得a·b=；另一方面，由a·b=|a| |b|=cos(a,b)可得a·b=．綜合這兩個方面，可以得到．②

·活動2 學生探究

通過上述兩個“算兩次”的樣例，我們得到了兩個表達式①和②．

問題1 你能將②的表達式表述得和①更接近嗎？.③

問題2 觀察①和③，請根據它們形式上的一致性猜想出更一般的結論：.④

問題3 你能證明④嗎？

設計意圖本案例先讓學生閱讀“算兩次”的閱讀材料(蘇教版必修4第3章)，激發學生的閱讀興趣，并以兩個“算兩次”的樣例，引導學生通過自主閱讀，初步體會“算兩次”的思想方法．隨后以此為基礎，引導學生猜想更一般的結論，并嘗試自己證明兩角差的余弦公式．

實踐證明，大部分學生通過自主閱讀，都能在“算兩次”案例的基礎上比較順利地進行方法遷移, 利用一般角代替特殊角進行證明．整個教學設計以“算兩次”閱讀材料為切入點，以算兩次的思想方法為核心，以兩個簡單案例為引導，讓學生在閱讀中發現、體會并嘗試運用．整個過程以學生閱讀為中心，指導學生體會了公式產生的來龍去脈，有力培養了學生閱讀能力、自主學習能力，并提升了學生的學習興趣，是一個典型的數學閱讀指導課的案例設計．

3.2 案例2：向量的概念及表示

·活動1 整體閱讀，初識概念

問題 我們學習過“數”，類比對“數”的認識，請大家閱讀課本來認識“向量”，閱讀時關注以下問題：什么是向量？向量怎么表示？有哪些特殊向量？向量間有哪些特殊關系？能否整理出一篇介紹“向量”的小文章？

設計意圖本節課概念較多，但難度不大．鑒于學生數學閱讀能力不強，教師從學生熟悉的“數”入手，并結合“向量”的主要信息，給出提綱性問題，指導學生開展數學的整體閱讀，培養學生自覺、有效地獲取信息的能力．

·活動2 深度閱讀，辨析概念

問題 剛才我們通過整體閱讀初步認識了 “向量”，請再次閱讀課本，梳理相關概念間的關系．回答以下問題：向量可以比大小嗎？如何理解零向量和單位向量？向量平行具有傳遞性嗎？

設計意圖學生的閱讀往往停留在知識表層，對概念內涵的理解往往不夠深入，這就需要進一步開展深度閱讀．此時，教師可以設計一些學生容易混淆的概念問題，讓學生辨析交流，在交流中排難解惑，從而促進學生對概念的深度理解，發展學生的數學思維和素養．

·活動3 反思閱讀，升華概念

問題 通過本節課的學習，大家能否從知識層面梳理出知識思維導圖．

設計意圖學習完一節后，教師與學生，學生與學生之間可進行交流、反思、提煉，并對所學知識進行歸納梳理，這樣有利于學生進一步疏通思維，升華知識，從而形成知識網絡(圖3)．

圖3

·活動4 課后閱讀，開拓視野

問題 請同學們課后閱讀教材第94頁“向量源自力學”，進一步了解向量的有關發展史(蘇教版必修4第2章)．

設計意圖課后的拓展閱讀能使學生了解向量的發展史，開拓學生的視野，進一步激發學生的學習興趣，讓學生真正愛上閱讀．

3.3 案例3：向量的投影

對于知識點“平面向量a在平面向量b方向上的投影”(蘇教版必修4第2章)，由于這一文字語言比較抽象，學生往往難以讀懂．教學中，可以從文字語言、符號語言和圖形語言對數學知識點進行說明，促進學生形成深刻的、全面的認識.

圖4

(1)文字語言：平面向量a在平面向量b方向上的投影．(2)符號語言：|a|cosθ，在這個公式中能夠看出，θ是a和b之間的夾角．(3)圖形語言：如圖4所示．

設計意圖對于閱讀中較難理解的數學知識，教師可結合三種數學語言幫助學生多角度理解，并引導學生根據自身理解，將其轉化為易于接受的數學語言，使學生在文字、符號、圖形與數學知識點之間構建起密切的聯系，形成較為充分的認識．

4 關于數學閱讀教學的幾點思考

在數學學習過程中，數學閱讀是一項獲取數學知識的重要技能．陶行知先生說過：教是為了不教．有效開展數學閱讀教學，無疑是給予學生授之以“漁”的有效途徑，也是提高從數學角度發現和提出問題、分析和解決問題能力的重要途徑．筆者認為，培養學生的閱讀能力，有效開展數學閱讀活動，可以從以下幾方面著手．

4.1 培養數學閱讀能力的切入點：培養數學閱讀興趣，激發閱讀動機

興趣是培養閱讀能力的切入點．教師可以結合數學知識，選取學生感興趣的數學現象、生活案例、數學史等閱讀材料作為切入點，給學生創設出一些生動形象的教學情境，促使學生能夠沉浸其中，激發學生的學習興趣和探索欲望，從而讓學生自覺主動參與到閱讀活動中．教學中，教師要善于開發、組織閱讀內容，并設置一些難度適宜、具有啟發性和趣味性的問題，讓學生能看得懂，讓學生能通過自主學習來解決或發現新問題，從而享受到閱讀的成功感和愉悅感．如上文案例1中，通過設置“算二次”的閱讀材料，讓學生初步體會其思想，并模仿兩個樣例，自主探究出兩角差的余弦公式；在案例2中設置課后閱讀材料，讓學生“穿越”數學史，了解向量的發展歷程，相信這樣的閱讀材料能極大地激發學生的閱讀興趣．

4.2 培養數學閱讀能力的關鍵點：發展學生的數學語言，提高數學語言之間的轉化能力

數學語言(包括文字、符號、圖形語言)是數學知識的載體，也是數學思維的工具.數學閱讀的過程也是數學語言不斷內化和轉化的過程．[6]一定程度上說，數學語言轉化能力的水平決定了閱讀水平．因此，發展學生的數學語言，提高三種數學語言之間的轉化能力，是提升閱讀能力的關鍵點．從本文開始所提試題的閱卷情況來看，學生對三種語言的轉化能力

還比較欠缺，特別在理解一些新概念的抽象數學符號語言上還存在困難，甚至產生畏懼心理．基于此，教師在日常教學中應強調數學語言的重要性，強調三種不同的數學語言有各自的特點，并著重訓練學生數學語言之間的轉化能力．特別地，當閱讀中碰到概念、定理、公式及例題中一些比較抽象的語言時，應根據材料內容靈活地轉化為易于接受的數學語言，使學生可以在文字、符號、圖形與數學知識點之間構建密切的聯系，形成較為充分的認識．如上文案例3中，引導學生從文字語言、符合語言和圖形語言三個層面認識“向量投影”這一數學知識，有利于學生有效轉化這三方面的語言信息，形成較為深刻的認識，從而突破難點，掃除閱讀障礙．

4.3 培養數學閱讀能力的保障點：培養良好的閱讀習慣，教授科學有效的閱讀方法

科學有效的閱讀方法及良好的閱讀習慣是閱讀順利進行的有力保障．指導數學閱讀時要把學生作為主體，對學生進行引導但不主宰．根據不同能力要求，閱讀大致可以分為三個主要階段(參考案例2)：(1)引導性閱讀階段：閱讀的引導階段．以問題為導向進行整體閱讀，并通過設置一些引導性問題，幫助學生初步了解閱讀材料．(2)精細化閱讀階段：閱讀的攻堅階段．對于材料中的重點概念、關鍵詞、難以理解的符號等，可以讓學生先用“圈、點、劃”做好標記[3]，暫時擱置一下，繼續往下讀．通讀后，再回過頭來細讀，仔細推敲，進行精細化閱讀．也可采取“分塊閱讀”策略：將材料內容分為幾部分，分塊閱讀，對每一部分細細研讀，轉化為自己熟悉的數學語言，逐一擊破，最后將所得信息匯總處理．(3)反思性閱讀階段：閱讀的升華階段．應指導學生自主梳理，也可通過畫出思維導圖等研究知識點的發生發展過程，找出其中的邏輯關系，對于疑點要鼓勵學生多問自己幾個為什么．

總之，閱讀能力的養成不是一朝一夕之功，而是一個長期的工程．唯有持之以恒，科學訓練，才能讓數學閱讀能力在課堂教學中落地生根．