基金經理擇時能力測度
——基于看漲期權與無風險資產組合法

劉杜娟

（上海大學經濟學院，上海嘉定區 201800）

一、引言

隨著經濟的不斷發展和金融業的快速成長，我國基金行業呈現出飛速發展狀態，自上世紀九十年代《證券投資基金管理暫行辦法》頒布以來，證券投資基金規模不斷擴大，越來越多的投資者選擇證券投資基金作為分散化風險的有效投資方式。根據中國證券投資基金業協會公布的數據，截至2019年9月底，我國境內共有基金管理公司126家。其中，中外合資公司44家，內資公司82家；取得公募基金管理資格的證券公司或證券公司資產管理子公司共13家、保險資產管理公司2家，以上機構管理的公募基金資產合計13.79萬億元。

基金經理是基金市場的重要參與者，一般具有金融相關專業碩士以上背景和數學統計基礎，作為基金投資計劃的制定者，基金經理是否具有投資能力（文中討論的投資能力主要是指擇時能力）很大程度上決定了一只基金收益的好壞，近年來“選擇基金就是選擇基金經理”這一說法得到了大多數投資者的認可，因此對基金經理的擇時能力進行測度具有重要意義。

二、文獻綜述

自世界上第一只基金誕生以來，基金產品受到越來越多的投資者的青睞，對基金和基金經理業績的評價方法和指標也有很多。傳統基金業績評價方法著重于對基金收益率和風險的綜合評價，國際上應用比較廣泛的指標有Sharpe ratio、Jensen's alpha和Treynor ratio，這些指標皆以資本資產定價模型的為理論依據。

隨著基金市場的進步與發展，基金業績的評價方法得到了進一步的補充和完善，國內外許多學者意識到基金業績要通過基金經理的投資能力來體現，并對基金經理的擇時能力進行了分析與研究。Trynor和Mazuy（1966）打破了僅對基金收益率進行評價的局限性，提出在資本資產定價模型中添加一個二次項，構建擴展的資本資產定價模型，即T-M 模型，首次對基金經理的擇時能力進行研究，他們對57只基金樣本的年度收益進行研究后發現基金經理的擇時能力較弱。Henrisksson和Merton（1981）在資本資產定價模型中引用一個虛擬變量，并將期權定價理論應用到測度基金經理擇時能力的模型中，從而提出H-M模型，并對116只基金的月度收益進行實證研究，研究發現基金經沒有顯著的擇時能力。傅安里、馬超群和楊曉光（2005）將Busse的波動擇時模型加以改進，對25只基金進行實證研究，發現中國證券投資基金具有顯著的波動擇時能力。

綜合來看，國內外學者已經對基金經理的擇時能力進行了大量研究。我國基金業務起步較晚，國內學者對基金經理擇時能力的研究大多建立在國外比較成熟的理論體系和模型上，并且主要集中在實證研究方面，將國外較為成熟的理論與模型應用到國內基金市場，借助基金的收益表現來間接檢測管理某一類型或某些類型基金的基金經理是否具有擇時能力，是對基金經理歷史業績的評價，且以上研究的側重點在于基金經理擇時能力存在與否，但對這一擇時能力的價值衡量和定價沒有做過多的研究與探討。與已有研究成果不同，文章通過構造看漲期權與無風險資產組合來模擬具有擇時能力的基金經理在不同市場下的投資行為，并用看漲期權的價格作為測度投資經理擇時能力價值的直接依據，將基金經理的擇時能力轉化為直觀的、可比較的數值。

三、基金經理擇時能力測度模型的構建

（一）看漲期權定義與特點

看漲期權是一種重要的金融衍生品，看漲期權購買者擁有在期權合同有效期內按照合同約定價格即執行價格購買標的資產的權力，它實際上代表了購買者對標的資產的看漲，投資者在沒有充足的資金買入標的資產時，可以通過購買看漲期權來達到投資目的。

行權日時，看漲期權的購買者可以選擇是否對期權進行行權，因此看漲期權多頭的損失是有限的而收益是無限的，其收益用公式表現為，其中為行權日時看漲期權價值，為看漲期權標的資產行權日當天價格，X為看漲期權執行價格。除此之外，看漲期權還可以與股票、證券、股指等結合起來構成投資組合。

（二）構建看漲期權與無風險資產組合模型以測度基金經理擇時能力

1.看漲期權標的資產的選擇

滬深300指數是選取上海證券交易所和深圳證券交易所A股上市的300只樣本股編制而成的成分股指數，能綜合反應滬深股市整體走勢，具有良好的市場代表性，以往我國學者在進行基金經理業績評價的研究時也常采用滬深300指數作為市場基準，認為滬深300指數能夠較為準確和客觀地評價基金經理管理能力的高低，因此文章在構建模型組合時選取以滬深300指數為標的資產的看漲期權，將滬深300指數收益率作為市場收益率。

2.無風險資產的選擇

國際上通常采用一年期國債收益率或銀行間同業拆借利率作為無風險利率，國外學者認為一年期國債是無風險資產的一種。我國的國債由財政部負責發行，國家信用作為擔保，發生違約的風險極小，因此文章選擇一年期國債作為無風險資產，一年期國債的收益率作為無風險收益率。

3.模型的假設

利用看漲期權與無風險資產構建的投資組合測度基金經理擇時能力的關鍵是假設基金經理對市場預測能力的價值與以滬深300指數為標的資產的看漲期權價值相等。在進行投資時，具備完美的擇時能力的基金經理會將其所持有的全部資金投資于無風險資產或者滬深300指數。市場預期表現良好時，，基金經理將其全部資產投資于滬深300指數；市場預期表現較差時，，基金經理將其所有資產投資于無風險資產，其中為市場收益率，這里指滬深300指數收益率，為無風險收益率，這里指一年期國債收益率。

4.模型的構建

若期權行權日時市場表現良好，滬深300指數的收益率大于無風險資產的收益率，即，此時滬深300指數價格大于期權的執行價格，即，對看漲期權行權能給投資者帶來價值，基金經理行使看漲期權得到的價值如下：

通過計算期權行權日時投資組合的總價值與初始時刻投資組合的總價值，可得時，基金經理持有的投資組合回報率為，基金經理能夠獲得高于無風險收益率的回報率。

若期權行權日時市場表現較差，無風險資產的收益率不隨市場表現而改變，仍然是，市場收益率低于無風險資產收益率，即。基金經理持有相同的投資組合，但此時滬深300指數價格小于期權的執行價格，基金經理不會選擇對看漲期權行權，因此，整個投資組合給基金經理帶來的回報仍為，這種情況下基金經理持有的投資組合總價值為：

通過計算期權行權日時投資組合的總價值與初始時刻投資組合的總價值，可得時，基金經理持有的投資組合回報率為，基金經理能夠獲得與無風險收益率相同的回報率，且投資表現優于市場組合。表1更加直觀地展示出了這一投資組合在兩種市場表現下的投資表現。

表1 兩種市場情況下投資組合的總價值與回報情況

通過模擬一年期國債與滬深300指數看漲期權這一投資組合在兩種市場情況下的投資表現，可以發現無論市場預期良好或是市場預期較差，持有這一投資組合的基金經理均能夠獲得較高的投資回報，并且在市場表現良好時能夠得到與滬深300指數收益率相同的回報，在市場表現較差時能夠得到與無風險收益率相等的回報，并且投資表現優于市場表現，這正是擁有完全擇時能力的基金經理的投資特征。因此，滬深300指數看漲期權和一年期國債的組合就相當于一個具有擇時能力的基金經理。對比只能獲得無風險收益的沒有擇時能力的基金經理，滬深300指數看漲期權的價格就相當于基金經理所具有的擇時能力的價值。

（三）對本測度方法的進一步討論

1.在計算投資組合回報時是否要考慮期權費

實際投資時，看漲期權的買入方通常在交易后兩個營業日交付期權費，在計算上述滬深300看漲期權和國債投資組合的投資回報時，只是簡單地用投資組合在行權日的總價值除以期初投資支出，若考慮看漲期權的期權費，則期初投資支出為，其中為看漲期權的期權費。若市場表現良好，對看漲期權進性行權，投資回報率為；若市場表現不好，不對看漲期權行權，投資回報率為，這樣會提高投資組合回報率計算的精確性。

2.是否需要考慮一年期國債的票面利率

投資者投資國債的收益主要來自票面利息和差價收益，票面利息=票面利率＊國債面值，票面利率的高低直接影響到投資者的收益率高低。國債的票面利率主要是根據發行時的市場實際利率和債券期限決定。為方便計算，文章計算一年期國債在期權行權日的價值時，沒有考慮持有期內獲得的票面利息的價值。若考慮票面利息，期權行權日時一年期國債的價值為，其中C為一年期國債的票面利息。考慮一年期國債的票面利息同樣會減少計算投資組合回報率時的誤差，使計算結果更加精確。

3.對期權行權日和國債到期日為同一天的假設是否過于理想化

為了準確計算投資組合的到期總價值，文章假定滬深300指數看漲期權的行權日與一年期國債的到期日為同一天，這是一種理想化的假設，目前我國一年期國債種類不豐富，國債市場流動性不足，找到到期日與看漲期權行權日相匹配的國債比較困難，增大了實證研究的難度。

4.對看漲期權執行價格的制定是否合理

文章在選擇市場指數的看漲期權時，簡單地假定看漲期權的執行價格只與標的資產價值和無風險收益率有關，然而在實際交易中看漲期權執行價格的制定要復雜得多，以股票期權為例，其行權價格有三種確定方式：一是現值有利法，即行權價格低于當前股價；二是等現值法，即行權價格等于當前市價；三是現值不利法，即行權價格高于當前股價。因此在計算看漲期權的執行價格時，可以進行結合市場行情與標的資產行業現狀進行更深一步的思考，采用合理的定價方法，更加有利于對基金經理的擇時能力準確定價。

四、總結

基金經理是投資策略的制定者，決定了投資組合的資產配置和投資方向，基金經理的投資水平和對市場走向的把握程度直接決定了基金收益水平。對基金經理的擇時能力進行測度有助于基金管理公司制定合理規范的選拔標準，并且能夠保證投資者的投資權益，使其資產效益最大化。

文章通過構建滬深300指數看漲期權和一年期國債這一投資組合，復制具有擇時能力的基金經理在市場表現良好情況下和市場表現較差情況下的投資行為，得到可以將看漲期權的價格看作基金經理擇時能力的價值的結論。雖然在構建投資組合的過程中有一些缺點和不足，但這種利用看漲期權和無風險組合對基金經理的擇時能力進行定價的方法為測度基金經理的擇時能力提供了一個思路，具有一定的現實意義。