低熔點金屬與冷卻劑相互作用的數值模擬

張熙司 薛方元 胡文軍 劉鵬飛 喻宏

(1.中國院子能科學研究院 北京 102413；2.上海交通大學核科學與工程學院 上海 200240)

熔融燃料與冷卻劑的相互作用（FCI）是核反應堆在發生嚴重事故情況下的一個重要現象。在輕水堆的堆芯熔化事故中, 大量的堆芯熔融物可能與冷卻劑發生強烈的熱物理作用, 引起蒸汽爆炸并對反應堆安全構成威脅。而對于液態金屬冷卻快堆而言，通常因為采用液態金屬鈉作為冷卻劑，因此FCI的能量釋放較低。在已做過的實驗中，幾乎在所有情況下都沒有發生蒸汽爆炸，只有在少量鈉的幾種情況下發生了小規模的爆炸[1]。在一些實驗中，明顯地引起壓力脈沖的，可能是低能的或小規模的FCI，而不是大規模的蒸汽爆炸。在低能FCI中，熱傳遞速度低，鈉膨脹所做的機械功可能非常小。但對于鈉冷快堆而言，低能FCI的鈉沸騰是燃料移動重要驅動力，對無保護瞬態過程的反應性有著重要影響，甚至決定著堆芯降級的過渡階段發生瞬發超臨界的潛力。

為了更好的驗證鈉冷快堆堆芯解體事故分析程序，需要對熔融燃料與冷卻劑的相互作用（FCI）現象進行模擬與驗證。對于鈉冷快堆而言，采用鈉作為冷卻劑的FCI實驗較難開展，對實驗條件要求極高。因此中國原子能科學研究院和上海交通大學聯合開展了錫-水相互作用實驗，用于機理研究和程序的補充驗證。

本研究在低韋伯數條件下, 采用基于泰勒關系式的水力學模型模擬液滴的水力學碎化過程[2]。通過模擬實驗工況編號為A2-Sn-003的錫-水相互作用實驗來驗證程序的液滴碎化模型，比較了溫度與壓力變化趨勢，研究了低能FCI情況下液滴水力學碎化模型的適用性。

1 實驗描述

本實驗工況為中國原子能科學研究院和上海交通大學聯合開展的錫-水相互作用系列實驗之一，實驗編號為A2-Sn-003。

該實驗采用液態錫模擬熔融物，以水為冷卻劑，將熔融物從上注入到水中。為便于觀察和建模，冷卻劑容器為透明圓柱幾何體，其內徑為300mm，水池深度1000mm。

熔融液滴流的釋放位置在水池中心,液滴流直徑25mm，熔融物下落高度1117mm。熔融物初始溫度為800℃，初始質量為3kg，初始下落速度為5m/s，冷卻劑初始溫度為60℃。

熔融物材料的物性來源于文獻[3]，如表1所示。

2 數值模型

實驗模擬基于中國原子能科學研究院自主開發的嚴重事故分析程序CODA開展，該程序可以模擬多種組分的流動和換熱問題。CODA程序建模為二維R-Z幾何結構，其對實驗的幾何建模如圖1所示。

表1 熔融物材料熱物性參數

圖1 實驗幾何示意圖

圖2 碎片尺寸質量分布圖

圖3 軸向壓力

當熔融物和冷卻劑混合過程中，由于流體體積份額的變化，當連續相液體被定義成非連續液體時，則假設成初始直徑的液體，完成初混合的計算。

液滴碎化過程只考慮水力學破碎。采用基于泰勒關系式（1）的水力學細粒化模型來模擬熔融液滴的細粒化過程。

D為液滴細粒化后的直徑，ρ為冷卻劑密度，v為冷卻劑與液滴的相對速度，W為臨界韋伯數。σ為表面張力。嚴格來說臨界韋伯數與相對速度有關，這里取為常數12[4]。

實驗得到的碎片分布如圖2所示。1mm以下碎片質量百分比為6.7%，最多的是5～10mm占比36.4%，10mm以下碎片占比72.5%，50mm以上碎片無。

由于在實驗中, 測得的細粒化后的碎片平均直徑為4.5mm左右, 故在采用該模型時, 設定細粒化后的碎片最小直徑為4.5mm，使其在細化到該直徑大小時即停止進一步細化。同時設置固體顆粒的初始直徑為4.5mm。

在CODA程序的模型中，熔融物與冷卻劑的混合速度受到網格尺寸的影響，為保證計算結果的準確性，本計算中對網格大小進行了研究。網格尺寸要保證大于碎化后的固體顆粒尺寸，同時保證計算結果與網格尺寸存在較小的相關性。建議采用10～30mm的網格尺寸進行計算，本研究的分析是基于12mm網格的計算結果。

3 計算結果與分析

對反應容器內軸向的壓力進行計算并和試驗結果對比，對比結果如圖3所示。

壓力峰值主要出現在入水時刻和熔融物觸底時刻，計算結果與試驗值符整體合良好，主要差別在于第一個峰值的出現時間。模擬得到的第一個壓力峰值出現略晚于試驗值。

此外，根據實驗觀察表明，第二個壓力峰值主要是由于未完全凝固的熔融物接觸容器底部造成碎化導致，程序較好地模擬了熔融物在冷卻劑中的移動過程，因此在時間上較好地還原了第二的壓力峰值的出現的時間。

猜測認為，CODA程序基于鈉冷快堆開發，其沸騰模型整個過程沒有考慮每個顆粒被冷卻介質形成的膜狀沸騰的蒸汽膜，導致第一次壓力峰值的捕捉滯后。

根據以往的研究經驗[5]，由于鈉和水在換熱性質上的巨大差異，導致熔融物破碎機理有所不同。在 FCI 的預混階段，熔融物以較小尺寸的顆粒散布于冷卻劑中。如果冷卻劑是水，則每個顆粒被冷卻劑形成的膜狀沸騰的蒸汽膜包圍。由于膜狀沸騰的傳熱能力很差，熔融物可以在短時間內維持液體狀態而不凝固。這樣，熔融物、冷卻介質蒸汽和冷卻介質就形成了一個分散多相場。如果冷卻介質是鈉，由于熱傳導率比水大得多，沸點也比較高，不能形成膜狀沸騰。即使在較高過熱度的情況下，在顆粒周圍發生的仍然是核態沸騰，良好的傳熱可以使顆粒很快凝固。

因此，通常表現為鈉為冷卻劑時 FCI 發生作用的強烈程度要比以水為冷卻劑的FCI 小得多。從產生壓力峰的時間上看，也要比以水為冷卻劑的 FCI 實驗來得緩慢[6-7]。

而CODA作為鈉冷快堆的嚴重事故分析程序，在冷卻劑沸騰上更多的考慮鈉為冷卻劑的情況，因此對水為冷卻劑情況下的熱力學破碎過程缺乏良好的描述。

然而對于低能的FCI過程，適當的忽略熱力學破碎過程是可以接受的。可以認為CODA程序采用水力學破碎方法模擬水為冷卻劑的低能FCI過程是適用的。

4 結語

整體而言，CODA程序較好的預測了錫水相互作用過程。這說明在一定程度上水力學破碎的模型對描述低能FCI過程是適用的。但CODA作為鈉冷快堆嚴重事故分析程序，對于以水為冷卻劑的FCI現象考慮略有欠缺。只考慮水力學破碎而對其他熱力學現象模擬不足，因此在熔融物液滴碎化上會出現一定的延遲。后續可以考慮在沸騰機理上進行修正，以考慮水為冷卻劑的情況下熔融物液滴的熱力學破碎過程。