基于分離系數(shù)校正的稀土萃取流程模擬

楊輝，代文豪，陸榮秀，朱建勇

（1 華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西南昌330013； 2 江西省先進控制與優(yōu)化重點實驗室，江西南昌330013）

引 言

稀土萃取流程模擬是現(xiàn)有工藝流程重組和工藝參數(shù)再優(yōu)化的主要研究平臺。20世紀70年代，徐光憲教授在分餾萃取理論的基礎上，創(chuàng)建了串級萃取理論[1]。隨后，其團隊又提出稀土串級萃取過程靜態(tài)計算和動態(tài)模擬計算方法[2-3]，為稀土萃取穩(wěn)態(tài)優(yōu)化和動態(tài)仿真提供依據(jù)和指導。但是串級萃取理論在處理多組分稀土萃取體系時，易導致大量增根，給程序的計算和判斷帶來困難，為此，吳聲等[2]通過遞推-迭代的方法逐級計算各級組分含量，該方法多應用于多出口體系，無法準確計算兩出口體系各級組分含量。王振華[4]提出了“等效組分、等效分離系數(shù)”法，將多組分等效成兩組分計算，但對遠離切割位置組分的等效分離系數(shù)偏差較大。鐘學明[5]在理論分離系數(shù)的基礎上，以萃取槽水相的平均摩爾分數(shù)建立的有效分離系數(shù)，在難萃組分的摩爾分數(shù)較大（易萃組分摩爾分數(shù)較小）時，計算精度較差。丁永權(quán)等[6-7]提出相對分離系數(shù)模型，推導出穩(wěn)態(tài)下各級組分含量的計算公式，計算速度能夠滿足稀土萃取全流程優(yōu)化控制對時間要求，但未考慮實際分離效果，模型輸出值和實際值有偏差。文獻[8-9]基于簡化模型的熱力學平衡分析算法，建立了多組分稀土萃取流程模擬，但其僅適用于PC88A 體系萃取稀土的過程。文獻[10]從數(shù)據(jù)驅(qū)動的角度出發(fā)，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）實現(xiàn)稀土溶劑萃取平衡數(shù)據(jù)模擬，在出現(xiàn)新工況時，流程模擬效果變差。由于稀土萃取工業(yè)現(xiàn)場實際應用的萃取槽存在萃取效率，平衡后各級的實際組分含量與基于串級萃取理論分離系數(shù)得到的組分含量分布有較大的不同[11]，而以上方法均未考慮實際萃取槽萃取效率對理論分離系數(shù)的影響，導致模型輸出的組分含量和稀土萃取工業(yè)實際不符。

由于實際各級萃取槽萃取效率未知，繼續(xù)通過修正機理模型對萃取過程流程模擬進行研究的做法，往往效果不太理想[12-13]，故本文將機理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法相結(jié)合，引入分離系數(shù)的校正值，使用具有快速收斂到全局最優(yōu)解特點的斐波那契樹優(yōu)化算法(Fibonacci tree optimization algorithm,FTO)[14-15]對校正值進行求解，實現(xiàn)稀土萃取流程模擬，并通過稀土萃取實際工況改變后的各級元素組分含量值與模型輸出值進行對比分析，結(jié)果表明本文所建的稀土萃取流程模擬具有較好的動態(tài)性能，模型輸出值與實際過程各級組分含量吻合。

1 工藝描述和模型建立

1.1 稀土串級萃取工藝描述

分餾萃取可以同時得到兩個高純度、高收率的產(chǎn)品，由于稀土元素間分離系數(shù)較小，稀土萃取分離工業(yè)通常把若干萃取槽串聯(lián)起來，使稀土元素與水相、有機相多次接觸，從而實現(xiàn)稀土元素間的有效分離[16-17]。圖1 描述了具有n級萃取和m級洗滌的稀土串級萃取生產(chǎn)流程，根據(jù)稀土元素間不同的化學性質(zhì)，易萃組分（通常用A 表示）會被萃取到有機相中，分布在每級萃取槽的上面溶液中；難萃組分（通常用B 表示）會被洗滌到水相中，分布在每級萃取槽的下面溶液中。萃取劑從該工藝流程第1級加入，在萃取槽和攪拌力的作用下，從左向右流動；洗滌劑從該工藝流程的第n+m級加入，從右向左流動；料液采用有機相進料的方式，從第n級加入。料液在萃取劑和洗滌劑的作用下，在每一級萃取槽中不斷交換和純化，最后從第1 級得到組分含量為YB的難萃B 產(chǎn)品，從第n+m級得到組分含量為YA的易萃A 產(chǎn)品，為保證稀土萃取出口產(chǎn)品純度符合生產(chǎn)要求，需要在萃取段和洗滌段各設置一個監(jiān)測點y1和y2，控制系統(tǒng)會根據(jù)監(jiān)測點組分含量和設定值的差值，對萃取劑流量和洗滌劑流量進行控制調(diào)節(jié)。

由于稀土萃取實際生產(chǎn)過程中會因為來料產(chǎn)地或批次不同，引起料液的組分不相同，要保證兩端出口的產(chǎn)品質(zhì)量，只有優(yōu)化工藝參數(shù)。另外，稀土企業(yè)由于市場競爭等因素需對稀土萃取工藝流程進行重組時，均需要稀土萃取流程模擬平臺作為支撐。

1.2 基于分離系數(shù)校正的稀土萃取流程模型

由于“分液漏斗法”在處理多組分稀土萃取體系時計算復雜，計算速度難以滿足動態(tài)仿真的要求，本文選擇相對分離系數(shù)理論[6]建立各級組分含量的計算模型。

1.2.1 相對分離系數(shù)模型 根據(jù)串級萃取理論，稀土萃取體系達到穩(wěn)態(tài)時，設Y為有機相組成，X為水相組成，A 為易萃組分，B 為難萃組分，N為組分數(shù)。相對分離系數(shù)（以β表示）定義為：

因此，可以推導出第i(i=1,2,…,N)組分相對于第一（最難萃取）組分的相對分離系數(shù)的表達通式為：

圖1 稀土串級萃取生產(chǎn)流程Fig.1 Process flow of rare earth countercurrent extraction

同理，第i(i=1,2,…,N)組分相對于最后（最易萃取）組分的相對分離系數(shù)的表達通式為：

由于萃取槽存在一定的萃取效率，實際萃取分離過程中各分離功能段和進料級中相鄰組分之間的分離系數(shù)并不是相等的，與理論值有一定偏差，相鄰分離系數(shù)與所處的三種萃取狀態(tài)：過量萃取、等量萃取（或等量洗滌）、過量洗滌有關。稀土萃取過程的萃取段為過量萃取狀態(tài)，進料級為等量萃取（或等量洗滌）狀態(tài)，洗滌段為過量洗滌狀態(tài)，故稀土萃取體系達到平衡時，相對分離系數(shù)的計算公式如表1 所示，表中L為劃分難萃和易萃組分的切割位置元素序號，C為當前元素序號。

表1 稀土萃取分離各級中的實際分離系數(shù)Table 1 Actual separation coefficient in different stages of rare earth extraction and separation

利用表1 給出的相對分離系數(shù)模型，結(jié)合工藝指標，可以計算兩端出口的組分組成。

1.2.2 兩端出口組分組成的計算模型 根據(jù)相對分離系數(shù)模型和工藝參數(shù)、出口指標，得到兩端出口的組分組成[18]。有機相出口產(chǎn)品Or 中難萃組分的出口摩爾分數(shù)：

水相出口產(chǎn)品Aq中易萃組分的出口摩爾分數(shù)：

根據(jù)進出物料平衡可得，有機相出口中易萃組分的出口摩爾分數(shù)：

水相出口中難萃組分的出口摩爾分數(shù)：

式中，fA、fB、fF分別表示料液中易萃組分、難萃組分和料液中各組分組成，f'表示水相出口各組分摩爾分數(shù)，-f'表示有機相出口各組分摩爾分數(shù)，R表示產(chǎn)品收率。再對兩出口各元素摩爾分數(shù)進行歸一化處理，即可得到兩端出口各元素組分組成。根據(jù)1.2.1 節(jié)中相對分離系數(shù)的表達通式，由兩端出口各元素組分組成可以計算出同一級中另一相的組分組成。

1.2.3 同一級兩相組分組成計算模型 將相對分離系數(shù)通用表達式（2）和式（3）進行轉(zhuǎn)化，可以得到萃取段有機相中組分組成的通用公式：

洗滌段水相中組分組成的通用公式：

基于式（8）、式（9），可以根據(jù)分離系數(shù)的理論值β計算出每一級中不同相之間的各元素組分含量，但考慮實際工業(yè)現(xiàn)場各萃取槽的萃取效率不同，并不能達到理論分離系數(shù)理想的分離效果。這里引入理論分離系數(shù)的校正值K，則實際的分離系數(shù)為K.×β，K為與β同維的向量，“.×”表示向量的各元素對應相乘。運用實際分離系數(shù)，式（8）和式（9）可以改寫如下。

萃取段有機相中組分組成的通用公式：

洗滌段水相中組分組成的通用公式：

式（10）、式（11）實現(xiàn)了同一級兩相間組分含量的計算，稀土萃取達到穩(wěn)態(tài)后，根據(jù)各級物料分布情況由物料平衡可以逐級計算出萃取段水相中各組分含量和洗滌段有機相中各組分含量，反復利用式（10）、式（11）和物料平衡可得萃取平衡時各級組分含量。

表2 有機相進料體系的物料分布Table 2 Component distribution of organic phase feed system

洗滌段級間物料傳遞公式為：

式中，Xj,i和Yj,i分別表示第j級水相和有機相中第i個元素的組分含量。

綜上所述，建立了稀土串級萃取達到穩(wěn)態(tài)平衡時的各種關系式，實現(xiàn)了稀土萃取流程模擬，各式中唯一未知變量為理論分離系數(shù)β的校正值K，K與稀土萃取的實際情況相關，故需結(jié)合智能優(yōu)化算法對K進行求解，第2節(jié)將介紹K的求解方法。

2 分離系數(shù)校正值的求解

為了獲得稀土萃取流程各級的組分含量值，需確定稀土萃取流程模擬中理論分離系數(shù)β的校正值K，本文為了使模型得到的各級組分含量與實際各級組分含量差值的平方和最小，采用最小二乘法來構(gòu)建最優(yōu)化目標函數(shù)，使用智能優(yōu)化算法對K值進行求解。

2.1 目標函數(shù)建立

為了使模型得到的各級組分含量與實際各級組分含量的差值的平方和最小，將稀土萃取工業(yè)實際數(shù)值代入式（10）和式（11）中，利用最小二乘法構(gòu)建最優(yōu)化目標函數(shù)，則萃取段的優(yōu)化目標為：

洗滌段的優(yōu)化目標為：

2.2 斐波那契樹優(yōu)化算法

鑒于稀土萃取過程具有多變量、非線性、強耦合等特點[19-20]，且每一級萃取槽不同組分間的分離系數(shù)都有一個校正值，因此多組分稀土萃取體系的優(yōu)化目標具有多峰多變量的特點，然而傳統(tǒng)的智能優(yōu)化算法及其改進算法，如遺傳算法（GA）、粒子群優(yōu)化算法（PSO）等，在求解這種多峰函數(shù)最優(yōu)解時存在易陷入局部收斂的問題[21-24]。基于對抗原刺激的適應性免疫反應的基本特征提出的免疫克隆算法(CLONALG)[25]以及能夠?qū)崿F(xiàn)動態(tài)優(yōu)化、改進魯棒性的人工免疫網(wǎng)絡算法(dopt-aiNet)[26]等算法具有較強的多峰尋優(yōu)能力，但這類算法在某些參數(shù)的設置不合理時，無法取得全局最優(yōu)解，最終導致尋優(yōu)結(jié)果精度不高、易陷入局部收斂。多變量優(yōu)化算法(MOA)[27-28]具有的多組特性，使該算法在求解多變量函數(shù)時取得了良好效果，但由于算法結(jié)構(gòu)限制，處理多峰函數(shù)能力不強。基于斐波那契法最優(yōu)化原理與黃金分割法提出的斐波那契樹優(yōu)化算法，可以快速收斂到多峰函數(shù)的全局最優(yōu)解，且其全局最優(yōu)解的可達性為1。FTO 在求解這種多峰多變量復雜過程全局最優(yōu)解時，不易陷入局部最優(yōu)解，具有良好的可達性指標[29]。為了得到校正值K，本文采用FTO對其值進行參數(shù)優(yōu)化。

2.2.1 斐波那契法最優(yōu)化原理 對于求解一維單峰函數(shù)優(yōu)化問題，在使用分割法生成試探點進行n步搜索的最優(yōu)方案中存在斐波那契數(shù)列，該數(shù)列{Fn}的計算公式為：

上述n步斐波那契方案通過按一定比例逐步壓縮搜索區(qū)間，令區(qū)間內(nèi)的當前點不斷逼近最優(yōu)解[30]。該比例為：

由斐波那契數(shù)列性質(zhì)知，斐波那契壓縮比例α線性收斂于黃金分割數(shù)，該方案為唯一最優(yōu)方案。

2.2.2 分割點的計算公式 FTO在斐波那契法基礎上擴展到n維空間，并引入搜索解的隨機性。多組分稀土萃取過程理論分離系數(shù)的校正值K和分離系數(shù)β同維，維度為組分數(shù)N，令K=[k1,k2,…,kN],k1=1,ki∈(0,1),i= 2,3,…,N，Ka和Kb為K取值的上下限，上下限值根據(jù)規(guī)則隨迭代次數(shù)更新，Kg為分割點，3個向量在歐式空間中滿足式（18）：

式中，F(xiàn)i為斐波那契數(shù)列的第i項，兩個端點應滿足J(Ka)≤J(Kb)。Kg的計算方式如下：

2.2.3 算法迭代規(guī)則 設FTO 當前處理的點集為M，集合大小滿足斐波那契數(shù)Fi(i=1,2,…,Q)，Q為斐波那契樹深度。根據(jù)斐波那切數(shù)列的特點，初始化搜索點集的大小通常選擇為FP(Q>P≥3)，P為斐波那契樹嵌套深度。用兩個迭代規(guī)則構(gòu)造斐波那契樹，更新當前點集M，分別實現(xiàn)全局搜索和局部搜索，既保證收斂精度，又保證收斂速度。

規(guī)則1令基本結(jié)構(gòu)中的端點Ka等于當前處理的點集M，在全局范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生端點Kb，Kb各元素生成規(guī)則滿足自變量取值范圍內(nèi)的均勻分布的隨機變量，Kb元素的個數(shù)滿足當前的斐波那契數(shù)，根據(jù)式（19）求解出分割點Kg。

規(guī)則2令基本結(jié)構(gòu)中的端點Ka等于當前處理的點集M中的最優(yōu)解，端點Kb為M中除去Ka的其他值，根據(jù)式（19）求解出分割點Kg。

執(zhí)行完規(guī)則1和規(guī)則2，得到2Fi個新增點，加上當前點集M的Fi個點，共有3Fi個點，比較這些點的適應度值，保留前Fi+1項較優(yōu)解，丟棄其余解，更新點集M，同時集合大小更新為Fi+1。規(guī)則1 完成全局搜索過程，規(guī)則2完成局部搜索過程，保證了FTO 的最優(yōu)解可達性和收斂速度。

2.2.4 算法流程 運用FTO算法對校正值K求解的流程圖如圖2所示。

根據(jù)圖2，具體步驟如下：首先，初始化樹結(jié)構(gòu)定義嵌套深度P和樹深度Q，在校正值K的取值范圍(0,1)內(nèi)，隨機產(chǎn)生一個大小為FP，滿足(0,1)內(nèi)均勻分布的初始解集合M，再根據(jù)規(guī)則1和規(guī)則2生成分割點，逐步生成斐波那契樹，直到集合大小為FQ，從中選出J(K)最小的FP個解，得到當前迭代的最優(yōu)集合M，并以此集合作為下次迭代的初始集合，繼續(xù)生成斐波那契樹，直到達到最大迭代次數(shù)或目標滿足終止條件，則從最優(yōu)集合M中選擇最優(yōu)解作為萃取槽理論分離系數(shù)β的校正值。

2.2.5 算法可達性證明 針對多組分稀土萃取體系的優(yōu)化目標具有多峰多變量的特點，設目標函數(shù)的解集為K?RN，N為組分數(shù)，即解的維數(shù)，最優(yōu)解K*∈K。根據(jù)FTO 算法規(guī)則1，在解范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生端點Kb∈K，Kb=(k)N×1滿足解范圍內(nèi)的均勻分布，即(k)N×1～U(kmin,kmax)，則Kb在取值范圍內(nèi)滿足：

圖2 FTO算法求解校正值K的流程圖Fig.2 Flow chart of FTO solving K

由式（20）可知，必存在一正整數(shù)Imax，使得當算法的迭代次數(shù)大于Imax時，搜索到的當前解K*，使J(K*)最小，即當前解K*為最優(yōu)解，所以，斐波那契樹優(yōu)化算法求解多組分稀土萃取體系優(yōu)化目標的可達性為1。

3 稀土萃取流程模擬系統(tǒng)的實現(xiàn)及仿真驗證

首先，結(jié)合江西某稀土萃取分離公司的生產(chǎn)現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)，運用FTO 對理論分離系數(shù)β的校正值K進行優(yōu)化求解，分析各級分離系數(shù)校正值符合萃取工業(yè)實際，驗證了引入校正值是合理的、有效的；然后，運用MATLAB GUI 開發(fā)稀土萃取流程模擬系統(tǒng)；最后，為了驗證當萃取實際工況發(fā)生改變時稀土萃取流程模擬系統(tǒng)的有效性，使用只改變進料料液組成時的生產(chǎn)現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)和該系統(tǒng)計算數(shù)值進行對比驗證，結(jié)果表明本文所建流程模擬系統(tǒng)符合實際工況。

3.1 校正值K的求解和驗證

本文以江西某稀土萃取分離公司CePr/Nd 萃取分離生產(chǎn)線為研究對象，從生產(chǎn)現(xiàn)場獲得包含入礦條件、生產(chǎn)指標和穩(wěn)態(tài)下各級組分含量值的數(shù)據(jù)。其中，料液組成及主要工藝參數(shù)如表3所示。

表3 CePr/Nd萃取過程主要工藝指標Table 3 Main process indexes of CePr/Nd extraction process

考慮斐波那契數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列前三項數(shù)值較小，斐波那契樹嵌套深度P至少從4 開始選擇，斐波那契樹深度Q最大取10，此時集合大小為F10=55。本文列舉最大迭代次數(shù)為2000，P-Q取不同值時，對目標函數(shù)式（14）和式（15）各求解10次，得到目標函數(shù)的最小值（MIN）、最大值（MAX）、均值（MEAN）和標準差（STD），計算結(jié)果如表4所示。

由表4 可知，P-Q取值為6-8 時，F(xiàn)TO 優(yōu)化求解效果最好，本文在求取校正值K時，設置斐波那契樹嵌套深度P為6，斐波那契樹深度Q為8，迭代次數(shù)為2000。由于相對分離系數(shù)模型中第一組分Ce 相對于Ce 的分離系數(shù)設置為1，所以其校正值也設置為1，這里只需求解另兩個分離系數(shù)的校正值，設Ce/Pr 分離系數(shù)的校正值為k1,i∈(0,1)，Pr/Nd 分離系數(shù)的校正值為k2,i∈(0,1)，i表示萃取槽的級數(shù)。稀土萃取過程每一級使用FTO優(yōu)化算法對系數(shù)K進行尋優(yōu)求解10 次，每一級各得到10 個k1和k2值，取k1的平均值作為Ce/Pr分離系數(shù)的校正值，k2的平均值作為Pr/Nd 分離系數(shù)的校正值。經(jīng)過計算得到各級系數(shù)如圖3所示。

由圖3 可知：（1）萃取段Ce/Pr 分離系數(shù)的校正值的范圍為[0.8261,0.9268]，萃取段Pr/Nd 分離系數(shù)的校正值的范圍為[0.8915,0.9607]，洗滌段Ce/Pr 分離系數(shù)的校正值的范圍為[0.5026,0.5107]，洗滌段Pr/Nd 分離系數(shù)的校正值的范圍為[0.8512,0.9703]；（2）萃取段這兩個校正值在第1～10級存在輕微波動并呈下降趨勢，這與多組分萃取體系的難萃組分的組分含量在萃取段存在一定波動相關；（3）校正值第10～26級呈現(xiàn)增大趨勢，說明在進料級附近，萃取槽的分離效果要好于兩端出口級；（4）洗滌段Ce/Pr分離系數(shù)校正值較小是由于多組分體系難萃組分在洗滌段處于過量洗滌狀態(tài)，Ce、Pr 兩種難萃組分的實際分離系數(shù)接近于1，其理論分離系數(shù)值為2.05，符合實際；（5）洗滌段Pr/Nd分離系數(shù)的校正值呈下降趨勢，同樣也說明在進料級附近，萃取槽的分離效果要好于兩端出口級。故本文引入的分離系數(shù)校正值是合理和有效的，本文的模型符合實際工業(yè)過程。

表4 FTO選取不同參數(shù)的性能指標Table 4 Performance indexs of FTO with different parameters

圖3 各級系數(shù)計算值Fig.3 Calculated values of coefficients at all stages

3.2 稀土萃取流程模擬系統(tǒng)的設計和實現(xiàn)

為使稀土萃取分離企業(yè)工程師更好地掌握稀土萃取狀態(tài)，本文結(jié)合MATLAB GUI，將本文模型進行軟件實現(xiàn)，開發(fā)稀土萃取流程模擬系統(tǒng)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 稀土萃取流程模擬系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of rare earth extraction process simulation system

稀土萃取流程模擬系統(tǒng)包含登錄模塊、數(shù)據(jù)讀取和校驗模塊、數(shù)據(jù)計算模塊以及數(shù)據(jù)顯示和存儲模塊。登錄模塊限定指定用戶才能使用該系統(tǒng)；數(shù)據(jù)讀取和校驗模塊可以獲取用戶輸入的料液組成信息、萃取體系信息、產(chǎn)品指標以及各功能段級數(shù)等數(shù)據(jù)，并自動校驗用戶輸入數(shù)據(jù)的合法性和正確性。根據(jù)用戶輸入數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)計算模塊計算得到穩(wěn)態(tài)下各級組分含量；數(shù)據(jù)顯示和存儲模塊則能夠?qū)崟r存儲數(shù)據(jù)和結(jié)果顯示。

用戶登錄稀土萃取流程模擬系統(tǒng)后，顯示的主界面如圖5 所示，流程模擬系統(tǒng)能夠根據(jù)用戶輸入快速直觀地給出萃取平衡時各級組分含量，為稀土分離新工藝開發(fā)和稀土萃取優(yōu)化控制提供重要的參考。

圖5 稀土萃取流程模擬系統(tǒng)界面Fig.5 Main interface of rare earth extraction process simulation system

稀土萃取流程模擬系統(tǒng)的主界面主要包含料液組成、產(chǎn)品指標和生產(chǎn)工況等參數(shù)的設置，以及顯示穩(wěn)態(tài)下各級各組分含量，通過設置不同組分序號實現(xiàn)任意組分的稀土萃取工藝計算，實現(xiàn)多組分兩出口體系稀土萃取流程模擬。比如CePr/Nd 萃取體系時，設置第一組分序號為2，切割位置序號為3，最后組分序號為4，即可實現(xiàn)CePr/Nd 萃取體系的流程模擬。

稀土萃取流程模擬系統(tǒng)啟動后，當料液組分發(fā)生改變時，用戶將新的料液組成輸入該系統(tǒng)，模擬仿真結(jié)果中會動態(tài)顯示穩(wěn)態(tài)下各級組分含量值，實現(xiàn)稀土萃取流程模擬，減少工業(yè)現(xiàn)場實驗耗費的時間、人力、資源成本。

3.3 稀土萃取流程模擬系統(tǒng)動態(tài)性能的仿真驗證

稀土萃取實際生產(chǎn)過程中往往是因為來料批次不同，料液的組分組成就不相同，使稀土萃取工況發(fā)生改變。為驗證當工況改變時稀土萃取流程模擬系統(tǒng)的動態(tài)性能，從生產(chǎn)現(xiàn)場獲得料液組成改變時的各級組分含量值，工況改變后的料液組成如表5 所示，其他工藝參數(shù)和表3 保持一致，用本文的稀土萃取流程模擬系統(tǒng)計算各級組分含量與實際值進行比較，驗證動態(tài)性能。

運用稀土萃取流程模擬系統(tǒng)計算各級組分含量和實際組分含量對比，如圖6所示。

由圖6 可知，本文的稀土萃取流程模擬系統(tǒng)計算出的各級組分含量值和實際值基本一致，能夠真實反映稀土萃取各級組分含量的分布情況。

表5 CePr/Nd萃取過程料液組成Table 5 Component of feed in CePr/Nd extraction process

圖6 本文流程模擬系統(tǒng)計算的各級組分含量值和實際值對比Fig.6 Comparison between content calculated by process simulation system and actual values

為了說明稀土萃取流程模擬系統(tǒng)的準確性，將流程模擬系統(tǒng)計算出來的數(shù)據(jù)和工業(yè)現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)進行比較，采用平均相對誤差（MEANRE）、最大相對誤差（MAXRE）和反映計算數(shù)據(jù)偏離實際值程度的均方根誤差（RMSE）作為該系統(tǒng)的評價指標。平均相對誤差、最大相對誤差和均方根誤差的計算公式如式（21）～式（23）所示。

其中，z為流程模擬系統(tǒng)計算出的數(shù)據(jù)，z*為實際工業(yè)現(xiàn)場數(shù)據(jù)。計算結(jié)果如表6 所示，各級組分含量的相對誤差的絕對值如圖7所示。

表6 流程模擬系統(tǒng)的性能指標Table 6 Performance standard value calculated by process simulation system

圖7 流程模擬系統(tǒng)計算后各級各組分含量的相對誤差的絕對值示意圖Fig.7 Absolute value of relative error of each component content after calculation of process simulation system

由表6 和圖7 可知，當進料發(fā)生改變時，流程模擬系統(tǒng)得到的各級組分含量都與實際值非常接近，各級組分含量的最大相對誤差的絕對值在5%以內(nèi)，較大的相對誤差絕對值點發(fā)生在兩個出口端，且產(chǎn)生較大誤差的元素都是組分含量較小的元素。這是由于組分含量較小，所以不論是獲得的實際數(shù)據(jù)，還是計算得到的理論數(shù)值如果有輕微的誤差，就會導致一個大的相對誤差的絕對值。故本文提出的分離系數(shù)校正值也能保證在實際工況發(fā)生改變時本文流程模擬的合理性。

4 結(jié) 論

由于稀土萃取分離中的萃取槽存在一定的萃取效率，而傳統(tǒng)基于機理的稀土萃取流程模型未考慮萃取效率對分離系數(shù)的影響，難以滿足實際稀土萃取流程模擬的要求。本文在基于相對分離系數(shù)的稀土萃取模型基礎上，對機理模型中分離系數(shù)進行校正，并利用FTO 優(yōu)化算法對該系數(shù)進行優(yōu)化求解，開發(fā)了稀土萃取流程模擬系統(tǒng)，實現(xiàn)了符合實際生產(chǎn)工況的稀土萃取流程模擬。通過仿真測試，表明該系統(tǒng)在稀土萃取工況發(fā)生變化時，由流程模擬系統(tǒng)得到的各級組分含量接近萃取生產(chǎn)現(xiàn)場實際值，能夠真實地反映稀土萃取流程，可為實現(xiàn)現(xiàn)有稀土萃取全流程優(yōu)化重組或工藝優(yōu)化控制提供重要支撐。

符 號 說 明

A——易萃組分

Aq——水相出口產(chǎn)品

B——難萃組分

Fi——斐波那契數(shù)列的第i個元素值

f——料液組成

f'——水相出口分數(shù)

G——水相中各組分質(zhì)量總和

K——分離系數(shù)的校正值

L——劃分難萃組分和易萃組分的切割位置的元素序號

M——FTO當前處理的最優(yōu)解集合

m——洗滌段級數(shù)

N——組分數(shù)

n——萃取段級數(shù)

Or——有機相出口產(chǎn)品

P——斐波那契樹嵌套深度

PA,PB——出口產(chǎn)品純度

Q——斐波那契樹深度

R——產(chǎn)品收率

W——洗滌量

Xi,j——第i級水相中第j個元素組分含量組成

Yi,j——第i級有機相中第j個元素組分含量組成

α——斐波那契壓縮比

βi/j——第i組分相對于第j組分的分離系數(shù)