螺旋折流板換熱器質心當量矩形通用計算模型

鄭舒星，朱子龍，陳亞平，吳嘉峰

（東南大學能源與環境學院，低碳型建筑環境設備與系統節能教育部工程中心，江蘇南京210096）

引 言

管殼式換熱器是工業生產中常用的設備，Lutcha 等[1]發明的四分螺旋折流板換熱器由于可以克服弓形折流板換熱器的流動死區等缺陷，已逐步被國內外工業界所認可[2-4]。由于非連續螺旋折流板換熱器的兩相鄰折流板之間存在V 形缺口，對換熱器性能有影響，為此有多種改進結構被提出。Stehlik 等[5-6]建議采用軸向搭接來減少非連續折流板形成的相鄰折流板之間三角區面積從而減少內部泄漏。但陳亞平[7]在分析了“首尾相接”和軸向搭接兩種方案的相鄰折流板缺口處兩側流體的流動方向后發現，軸向搭接方案的“X”形缺口在外側三角區開啟了由上游通道直接通往下游通道的短路捷徑，不利于繞行的螺旋主流與管束的傳熱，因而是不合理的方案。曹興等[8]得出四分螺旋折流板換熱器搭接度分別為40%和50%的40°傾斜角方案的綜合指標性能不如首尾相接的傾斜角30°方案。Farhad 等[9]對傾斜角40°的四分螺旋折流板換熱器進行了數值模擬研究，表明軸向搭接度越大，其殼側傳熱系數比單位長度壓降的綜合性能則越差。因此，相比首尾相接方案，螺旋折流板軸向搭接方案是一種因傾斜角度增大而使制造難度和材料消耗增大而性能卻較低的方案。Wang 等[10]采用折面折流板來消除四分軸向搭接螺旋折流板換熱器外側三角區漏流，結果表明有利于改善螺旋折流板換熱器殼側流動與傳熱。Wen 等[11]提出了旋梯式兩分螺旋折流板。Zhang 等[12]采用數值模擬方法比較了軸向搭接螺旋折流板連續螺旋折流板換熱器的性能。陳亞平等[7,13]提出防短路與正三角形布管相結合的三分周向重疊螺旋折流板換熱器方案。董聰等[14-15]對不同芯體的三分螺旋折流板換熱器進行了流動與傳熱綜合性能實驗和數值模擬。Chen 等[16]還針對大中型換熱器提出了六分周向重疊螺旋折流板換熱器方案，可降低大型換熱器折流板的制造難度，且可配合周向重疊方式有效緩解大中型螺旋折流板換熱器中漏流嚴重的問題。因此三分和六分螺旋折流板方案將促進螺旋折流板換熱器的發展與應用。

雖然已經有眾多的研究者采用數值模擬與實驗研究的方法對螺旋折流板換熱器流動和強化傳熱機理及其幾何參數對流動與換熱性能的影響展開了詳細分析研究，但至今未有通用的螺旋折流板換熱器性能與幾何結構參數的關聯公式。其主要原因是發明者團隊[1,5]提供的按最小螺旋通道截面積的計算方法不合理，如式(1)：

該最小螺旋通道的截面積是以螺旋導程(減去板厚)與殼體半徑形成的矩形扣除半徑內管子所阻擋的面積。由此獲得的殼側流動速度和Reynolds數都是偏大的，因為流體是沿傾斜方向逐步通過此最小截面的，而管間通道比最小截面大得多。正如螺旋銑刀可以減小切削力一樣，螺旋通道的阻力也會因此而減小。最小截面模型被后繼者沿用至今。在因Reynolds數的不準確而無法給出準則數通用公式的情況下，只能獲得在特定條件下的擬合公式。如Chen 等[17]采 用 的Nusselt 數Nuo的 關 聯 式 除 了Reynolds 數Reo和Prandtl 數Pro的指數項外，還包含了sinβ的指數項。Azar 等[18]采用了許多修正因子來處理螺旋折流板換熱器流動與傳熱性能的計算。Zhang 等[19]對4 種傾斜角不同的螺旋折流板換熱器分別采用不同系數和指數的公式來擬合Nuo和摩擦因子f與Reo的關聯。然而系數和指數都不同的擬合式意味著在別的條件下可能需要采用其他的擬合式，那么用準則數來擬合的公式就失去了對實際應用的指導意義。

本文試圖找出比較簡便的方法來計算接近于真實情況的螺旋通道平均截面積。目前管殼式換熱器的設計軟件HTRI 已經把四分螺旋折流板換熱器的設計包含在內，但對于三分和六分螺旋折流板換熱器還無法進行設計計算。本文試圖通過研究螺旋通道的平均截面積，進而得出包含四分、三分或六分螺旋折流板換熱器的通用設計模型和方法。

1 螺旋折流板換熱器的基本幾何結構

非連續螺旋折流板的搭接方式主要分為四種，分別為首尾相接[圖1(a)]、軸向搭接[圖1(b)，其中最典型的是中間搭接]、周向重疊[圖1(c)] 和軸向分隔[圖1(e)]。軸向分隔方法是采用較小傾斜角的折流板在相鄰折流板之間加分隔套管，以實現較大的螺旋導程的方案。Tang等[20]將軸向分隔方法用于實現螺旋折流板傾斜角的系列化，表明在工程允許偏差下，可以以8°為系列化傾斜角步長間隔。Gu 等[21]提出采用垂直激光光束切割小傾斜角度的螺旋折流板以減輕管孔對管子的磨損，再以軸向分隔方法形成較大螺旋導程。

在折流板的周向重疊區外側布置拉桿套管組件可以減少拉桿數量，且增加管束的強度。為解決周向重疊的相鄰螺旋折流板在空間上屬于不同方向傾斜平面不能貼合壓平的問題，可采用折耳[圖1(d)]和加傾斜墊圈[圖1(e)]兩種方案。這樣所有分隔套管都可以采用端面垂直的結構，大大簡化了制造和安裝工藝。折耳方案[22]較適合于折流板比較薄的中小換熱器，而傾斜墊圈方案則更為適合于折流板比較厚的大型換熱器。圖1(f)所示的連續螺旋折流板換熱器加工制造比較困難，且其性能與周向重疊方案相比沒有優勢[23]。

2 螺旋折流板換熱器的熱力設計

螺旋折流板換熱器作為管殼式換熱器的一種，結構上應滿足GB151 的對應要求。由于現有的換熱器的商用設計軟件HTRI 缺少三分和六分螺旋折流板換熱器的計算，盡管對于正三角形布管應用場合三分和六分螺旋折流板換熱器要比四分螺旋折流板換熱器更為優越，但其推廣應用受到了限制。

由于螺旋折流板換熱器管內沒有改變，只是殼側由弓形折流板換熱器的蛇形通道變為螺旋通道。本文將螺旋折流板引導的復雜流動簡化為螺旋管內的流動傳熱問題來處理，可以采用類似于螺旋管內強迫對流計算方法來計算螺旋通道內的流動與傳熱性能。螺旋折流板換熱器殼側Nusselt 數、Reynolds 數中涉及到的特征長度、螺旋通道截面積等就成為需要討論的關鍵。

2.1 殼側特征長度與螺旋導程

非圓管的通道的特征長度是其水力直徑。正三角形布管方案換熱器的殼側水力直徑Dh,o為：

式中，do、tp分別為傳熱管外徑和管中心距。

對于實際使用的周向重疊螺旋折流板的螺旋導程計算分為采用傾斜墊圈和折耳兩種方法。螺旋導程P為折流板分數乘每塊傾斜折流板的軸向距離，如式(3)：

式中，Rax為軸向分隔度或軸向搭接度(負值)，nd為折流板分數，β為折流板傾斜角，δ為折流板厚度，δr為拉桿中心離殼體內壁的距離，δiw為傾斜墊圈的中心厚度。

螺旋圈數(周期數)nw與殼體內布置折流板的有效長度與螺旋導程有關，nw=(L-L0)/P；L0為換熱器殼側兩端沒有折流板的部分之和；折流板所需塊數nb與螺旋頭數nthr、螺旋圈數(周期數)nw和折流板分數nd有關，nb=nthrnwnd。

2.2 質心當量螺旋角與流動截面積

參考圖2，從描述流體的螺旋流動總趨勢的角度定義非連續螺旋折流板換熱器的質心當量螺旋角αm。殼側質心直徑Dm是將圓面積分成相等的內外兩部分時的位置，也是計算螺旋通道內流動面積和平均流動長度的依據，質心直徑Dm和質心當量螺旋角αm可分別根據式(4)和式(5)計算：

式中，Ds為殼體內徑。

螺旋折流板換熱器內螺旋通道的截面積是計算平均流動速度或Reo的關鍵參數。螺旋折流板換熱器流動通道的真實切面是很復雜的，由于難以對其進行分析計算，因此需要采用簡化模型來替代。本文提出了一種質心當量矩形(MCER)模型。在以質心直徑展開的圓柱面上，以導程為斜邊(軸向)，沿質心當量螺旋角αm和其法向方向為兩條直角邊畫直角三角形。所述法向方向的直角邊就可以被認為是流動通道切面在質心直徑圓柱面上的投影線。選擇質心直徑圓柱面上的參數來代表螺旋通道周向的平均值，可以把流動通道迎風面積等效簡化為由換熱器內壁半徑和質心圓柱面上法向直角邊所構成的矩形面積。兩者的邊長分別為Ds/2 和Pcosαm。對于正三角形布管方案，其徑向和周向兩個方向所切的管子數目分別如式(6)和式(7)所示，其中INT[]為取整函數。

螺旋折流板換熱器的流動截面積是該等效的流動通道迎風面積扣除對應數目的法向切面上管子的橢圓面積：

由此就可以方便地求出殼側螺旋通道內流體的平均流速uo和Reynolds數Reo。

在這個質心直徑圓上的流線代表整個流線簇的流線，可以得到螺旋通道的平均流動長度Lh的計算公式：

圖2 質心當量矩形(MCER)模型示意圖Fig.2 Illustration of the model of mass center equivalent rectangle(MCER)of HBHX

2.3 殼側傳熱系數和流動阻力

對于湍流螺旋通道中的流動和換熱可采用殼側橫掠管束Donohue公式[24]，并對其系數進行修正：

式中，C為與換熱器類型相關的系數，初步估計數值范圍為0.18～0.3。根據螺旋折流板換熱器的類型等因素選擇，如連續螺旋折流板、四分螺旋折流板、三分螺旋折流板、六分螺旋折流板等換熱器型式和首尾相接、軸向搭接、周向重疊和軸向搭接等連接方案，需要在大量模擬和實驗結果基礎上補充完善。本文采用的數據為：四分首尾相接螺旋折流板換熱器C=0.2，四分大搭接度螺旋折流板換熱器C=0.18，三分和六分周向重疊螺旋折流板換熱器C=0.3。

殼側摩擦因子和殼側壓降Δpo'可以分別用式(11)和式(12)計算：

殼側總壓降Δpo為殼側壓降Δpo'加上根據殼側進出口管內的流速求得的進出口局部損失的壓降。無相變流體湍流的管內側Nusselt 數Nui可采用Dittus-Boelter 公式，由此可確定總傳熱系數K。摩擦因子fi可采用與式(11)相同的表達式計算，由此可以確定管側壓降Δpi'和管側總壓降Δpi。

3 MCER計算模型的驗證

3.1 采用換熱器設計軟件HTRI驗證

由于換熱器的設計軟件HTRI 可以計算四分螺旋折流板換熱器，所以首先利用此商用軟件在給定條件下進行計算驗證。設計的對象和條件是超臨界CO2動力循環[25]的一臺回熱器。圖3 為在不同殼體內徑下和不同傳熱管徑/管中心距下采用MCER模型和采用HTRI 設計軟件所獲得的管側和殼側均為單程的逆流型四分螺旋折流板換熱器的性能比較。

由圖3(a)、(e)可見，采用MCER模型和采用HTRI設計軟件所獲得的殼側傳熱系數ho的結果很接近。HTRI 所計算的殼側傳熱系數結果隨傾斜角變化的斜率比MCER模型的結果略大。圖3(b)、(f)顯示兩者獲得的殼側總壓降Δpo數據偏差比較大。在不同傾斜角引起的殼側流速變化巨大的條件下，HTRI所計算結果的殼側總壓降變化幅度似乎偏小。由圖3(f)可見，HTRI所計算的不同方案之殼側總壓降結果隨著傾斜角增大的變化幅度較小，而MCER 模型的結果不僅隨著傾斜角的變化幅度較大，當管中心距增大時所引起的壓降變化也比較明顯。圖3(c)、(g)顯示了采用MCER模型的截面積和最小螺旋通道截面積(Min)以及兩者的比值隨不同幾何參數的變化。隨傾斜角增大，前者是先急后緩，而后者則是有先緩后急的趨勢；兩者的比值達1.6～2.4 之多，且隨傾斜角增大而減小。圖3(d)、(h)顯示了NuoPro-1/3隨Reo的變化曲線，反映了在相同條件下，按MCER模型的殼側Reynolds數Reo擬合的結果與采用HTRI所計算的殼側Nusselt 數Nuo的結果的誤差在-10%～5%范圍內，有較好的吻合度。

3.2 利用已有實驗結果驗證

在文獻中涉及的螺旋折流板換熱器實驗研究內容大多缺少完整條件，而曹日[26]的論文有較完整的四分螺旋折流板換熱器幾何結構參數及兩側流體實驗條件數據。圖4 為采用MCER 模型計算方法在相同實驗條件下與其性能實驗數據結果的比較。可見殼側傳熱系數ho的變化趨勢基本相同，而殼側總壓降Δpo的偏差稍稍偏大，但都在工程應用允許范圍內。

由于采用最小截面方法計算出的流速和Reo與實際情況偏差較大，曹日[26]對其在不同條件下的數據采用了式(13)進行擬合，即將其關聯式的系數C用包含傾斜角和相對導程的擬合式來求得。

對摩擦系數fo也是采用類似的方法來擬合其系數和指數。

圖5 為采用本文的MCER 計算模型在相同實驗條件下與三分螺旋折流板換熱器的性能實驗結果[27]的比較。可見殼側傳熱系數ho和總傳熱系數K的變化趨勢兩者基本相同，但MCER 模型計算的殼側總壓降Δpo的數值偏小，由于其進出口壓降占了很大比例，所以其不同傾斜角方案的總壓降差別不大。

考慮到以上Δpo實驗結果大都高于模型計算值，可能式(11)所示的直管內摩擦因子fo的計算公式需要考慮螺旋流動的因素而進一步作適當修正。

4 結 論

(1)螺旋折流板換熱器的熱力設計方法和程序是新型高效換熱器推廣應用的前提，由于按照最小流動截面所估算的螺旋折流板換熱器內螺旋通道的平均流動速度或Reo等關鍵參數不準確，無法獲得殼側Nuo或摩擦因子fo的通用化擬合公式。本文提出的質心當量矩形模型較好地解決了通用的螺旋折流板換熱器的性能與幾何參數的準則數擬合設計問題。

圖3 MCER 模型的HTRI軟件驗證(四分螺旋折流板換熱器)Fig.3 Verification of MCER model by software HTRI for quadrant HBHX

圖4 MCER 模型的實驗數據驗證(四分螺旋折流板換熱器)Fig.4 Verification of MCER model by experimental results of a quadrant HBHX

圖5 MCER 模型的實驗數據驗證(三分螺旋折流板換熱器)Fig.5 Verification of MCER model by experimental results of a trisection HBHX

(2)采用商用設計軟件HTRI對四分螺旋折流板換熱器的設計計算結果與本文MCER模型計算結果的比較可知，兩者獲得的殼側傳熱系數相近，按MCER 模型的殼側Reynolds 數Reo擬合的結果與采用HTRI 所計算的殼側Nusselt 數Nuo的結果的誤差在-10%～5%范圍內，有較好的吻合度；但壓降的結果偏差較大。在相同條件下采用MCER模型的計算結果與部分實驗結果相比較，也是殼側傳熱系數的吻合度結果優于殼側總壓降的結果。但殼側壓降和摩擦因子fo計算公式還需要考慮螺旋流動的因素而進一步作適當修正。

(3)雖然本文僅討論了湍流模型，由于螺旋通道截面積的計算與流型無關，所以其設計思路也可以推廣到層流模型。MCER 模型簡化了螺旋折流板換熱器的設計計算，可以由此開發和完善通用的螺旋折流板換熱器的設計程序，有利于促進更適合于正三角形布管且性能更優的三分和六分螺旋折流板換熱器的推廣應用。

符 號 說 明

A——面積，m2

B——每塊折流板的傾斜段投影長度，m

C——系數

D,d——直徑，m

f——摩擦因子

L——長度，m

M——質量流量，kg·s-1

Nu——Nusselt數

P——螺旋導程，m

Pr——Prandtl數

Rax——軸向分隔度(或軸向搭接度，負值)

Rf——污垢熱阻，m2·K·W-1

Re——Reynolds數

tp——管中心距，m

uo——流體速度，m·s-1

α——當量螺旋角，(°)

β——折流板傾斜角，(°)

δ——厚度或指定微小距離，m

下角標

b——折流板

c——周向

d——折流板分數

h——水力

i——管內

iw——傾斜墊圈

m——質心

o——殼側，管外

p——導程

r——半徑，拉桿

s——殼側

thr——螺旋頭數

w——圈數，壁面

0——初始值，無折流板