基于SIR模型對新冠肺炎的預測

張佳琪 譚立超

最近新冠肺炎的大面積爆發對我國公民的生命和財產安全造成了極大的隱患，為了對新冠肺炎的傳播規律進行預測，本文采用SIR模型來模擬新冠肺炎的發展曲線，根據測試得到的曲線來推導新冠肺炎的發展趨勢，并對此進行監測和預警。本文首先對SIR模型進行了簡要介紹，之后根據新冠肺炎的傳染規律，利用SIR模型對其進行了數學建模，通過對模型的分析，即可得到新冠肺炎的發展歷程，從而對其進行有效的預防。

一、引言

流行病預測是令世界各國比較頭疼的問題，雖然在十八世紀就有數學家利用數學模型來對流行病進行預測的例子存在，但是世界上真正開始對流行病進行研究的課題還是在兩個世紀之后才形成的。在1906年，為了對麻疹的傳染規律進行預測，Hamer博士設計了一個機遇離散時間的數學模型來分析其發展規律，從而開啟了人們利用數學模型來對傳染病進行分析的歷史。由于傳染病的傳播規律是連續的，所以Ross博士采用微分方程來對傳染病進行分析，得到了比較好的結果。在1920年前后，由Kermack和McKendrick博士設計了一個名為SIR的數學模型來對給倫敦造成深遠影響的黑死病進行預測，該模型創新性地將人口結構分為了易感染人群（S）、感染人群（R）以及移出者人群（R），通過對三種人群的動態變化的研究，來模擬流行病的發展規律，得到了很好地結果，并成為了目前對流行病進行預測時的一種良好的數學模型?！?br>