高中數學解題的技巧分析

◇ 山東 蘇慶影

高中數學題通常都可以一題多解，即多元化解題，那么如何選擇最簡單便捷的方式解題便是關鍵所在.對此，教師應注重培養學生的解題思維，使其在解題過程中游刃有余.本文主要分析了二分法、反證法、數形結合法三種解題方法的相關技巧.

1 二分法解題的技巧

問題1某個水庫防洪指揮部的電話線路長10 km，假如此指揮部的電話線路存在故障，如何才能快速找到故障點？

在分析過程中，首先要創設情境：水庫指揮部的電話線路因為雷擊出現故障，請學生們為指揮部線路維修人員提供建議，如何能在短時間內找到故障點？如果逐個電線桿排查此線路，會浪費大量時間.10km長的線路共有兩百多根電線桿，這便是解決此問題的基礎，教師可引導學生利用二分法對問題進行解決.

學生在思考之后，提出以下解決方式：

直接尋找，逐個排查電線桿；

利用尋找中點，使范圍縮小，然后再尋找中點.利用此方式就能在短時間內找到故障電線桿，教師引導學生利用此思路分析，詳見圖1.

圖1

維修工人先通過此線路中點對兩邊端點進行測試，結果顯示AC 段正常，那么說明故障點出現在BC段.之后，尋找BC 段中點D，依照此方法排查.這樣，每排查一次就會縮短線路距離，降低無效排查的概率，使排查速度得到提高，最終鎖定在一兩根電線桿附近.教師可借助多媒體課件為學生動態化展現該分析過程，從而使學生了解二分法，剖析其中的原理，使理論知識和現實生活相互連接.

之后，教師和學生共同探究，創建新知識.假設電話線故障點在f（x）=lnx+2x-6零點位置，使學生猜想零點在哪里.通過函數性質得出零點在區間（2，3）中，并且f（2）＜0，f（3）＞0.之后，教師提出探究性問題：如何尋找此零點？使學生四個人為一組，提出取中點方法使零點范圍縮小.分析區間（a，b）的中點為，學生通過小組探究，得到結論：由于（2，3）?（2.5，2.75），縮小零點范圍，通過重復步驟得出真實數值.

2 反證法解題的技巧

對于某些數學題目，如果從正面無法構成解題思路，就要使用反證法推導結論與答案，判斷其是否正確.反證法的主要步驟為反設、歸謬、結論.

問題2已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，對a，b，c＞0進行求證.

此題目要使用反證法，假設a＜0，因為abc＞0，所以bc＜0，又因為a+b+c＞0，所以b+c=-a＞0.

所以得出ab+bc+ca=a（b+c）+bc＜0，不滿足已知條件.

假如a=0，就和abc＞0相互矛盾，所以a 一定比0大，同理可證，b 和c 都大于0.

3 數形結合法解題的技巧

在解題過程中，部分數學問題較為抽象，只是根據大腦想象無法理順問題.為了尋找已知條件與隱含條件，獲得解題思路，可采取使代數與圖形相互結合的方法.

問題3假 設f（x）=（x-2k）2，x∈（2k-1，2k+1），k∈N，那么使方程f（x）=ax 存在兩個不相等實根的a 的取值范圍為多少？

使用數形結合的方法將此函數圖象畫出，分別為y=ax，y=（x-2k）2（x∈（2k-1，2k+1）），前者為通過原點的直線，后者為將（2k，0）作為頂點向上開口的拋物線，見圖2.直線OA 斜率，要想使直線和拋物線具有兩個交點，通過圖2可知

圖2

4 結語

高中數學解題技巧具有多樣化的特點，在高中數學教學和學習的過程中，教師要引導學生對解題的思路和步驟進行總結，從而總結出使用頻率比較高的解題技巧.