基于數學模型的復雜線型盾構隧道通用楔形管片排版技術研究

汪正斌，劉國山，朱連臣，劉恒伏，胡 森，劉普前

(1.深圳市地鐵集團有限公司，廣東深圳 518038; 2.中鐵二十五局集團第五工程有限公司，山東青島 266000)

盾構法施工過程中，管片的拼裝是一道重要的工序，在施工前，設計人員需要對管片的拼裝過程進行提前排版。在早期排版過程中，設計人員通過經驗和實際測量進行排版，效率低下。近年來隨著計算機技術的發展，越來越多的學者開設研究通過算法對管片進行排版[1]。張志華等[2]基于坐標變換，建立了一種可以用MATLAB計算的算法。吳海彬等[3]基于管片擬合排版的算法，建立了對擬合時最小半徑的確定及擬合精度評價的體系，完善了排版的過程。

深圳地鐵國際會展中心配套市政項目會展北站-會議中心站盾構區間地層條件較軟，彎道半徑小，線路縱向坡度大，線型復雜，為了管片在滿足隧道曲線的基礎上，保證隧道的施工質量，本文對該項目的管片排版技術予以探討，引入數學模型，為該類問題的解決，提供了一個新的領域思路。

1 工程概況

深圳地鐵國際會展中心配套市政項目會展北站-會議中心站區間位于濱海填海區，為流塑狀淤泥質地層。會展北站-會議中心站盾構區間右線長度861.780 m；左線長度907.039 m，平面最小曲線半徑R=350 m，線路縱斷面呈V型，線路沿掘進方向先為下坡后為上坡，最大縱坡28.33 ‰，因此管片排版時既要考慮橫向的轉彎，又要考慮縱向的坡度，進一步加大了管片排版的難度[5-6]。因此，對該橫斷面小半徑轉彎縱斷面連續坡度變化的復雜線型的線路管片排版問題，引入數學模型，采用計算機算法，實現自動排版將會極大提高施工效率，提升施工質量。

本區間采用平板型單層通用管片襯砌，管片設計參數如下：管片內徑為5 400 mm，采用錯縫拼裝；管片厚度為300 mm；環寬為1 500 mm；分塊數為6塊，一塊封頂塊(F塊)，兩塊鄰接塊(L1、L2塊)，三塊標準塊(B1、B2、B3)，襯砌環組合方式為通用襯砌環，管片連接方式為彎螺栓連接，楔形量為雙面楔形38 mm。

2 管片排版中的幾何規則

管片環向有10組(20個)螺栓孔，如圖1所示，拼裝點位由這10組螺栓孔協同控制，按順時針命名X1,X2,X3…,X10。所謂拼裝點位，即拼裝時盾構管片封頂塊所處的位置，因為封頂塊較為特殊，封頂塊位置確定，即可確定整環管片的旋轉角度和相應的超差量，而旋轉角度必須是相鄰螺栓孔組數夾角的整數倍，才能使前后管片螺栓孔對齊，通過螺栓連接前后管片，使之成為一體。

圖1 管片點位圖及管片軸線

管片為通用管片，均為楔形體，通過幾何分析易知無論如何拼裝，兩個接觸面的圓心必定重合[4]，因此將同一環管片的兩個圓面的圓心相連，定義為該環管片的軸線。如圖1中線AD所示。管片的拼裝過程即為不同軸線段相連。

顯然，隨著管片封頂塊拼裝點位選擇的不同，軸線將繞上一拼裝管片圓心點旋轉，且所有軸線最終將圍成一個封閉圓錐體，所有可能的中心位置將處于同一水平面上，其平面中心為O[3](圖2)。

圖2 拼裝點位示意

3 基于數學建模思想的管片排版

數學建模是將數學應用于實際解決問題的一種辦法，對于線路管片排版問題，可將線路轉換為函數，將管片排版轉化為函數擬合問題。在該工程中，線路已知，通用管片詳細參數已經具體給出，下面開始建立數學模型。

3.1 目標函數建立

首先需要建立線路方程，因為該線路中，線路較為復雜，平面上主要由直線，緩和曲線和圓曲線組成，縱向程V字型坡度。但是分界點明顯，可以看做分段函數，因此采用分段擬合，在交點處人工調整的方法可以大大降低計算難度，節省計算時間[5]。

為了使管片在拼裝時能盡可能的擬合設計軸線，因此在拼裝時要選取能使下一環管片軸線與設計軸線偏差最小的封頂塊點位，以此為核心建立目標函數。假設在第n環已經拼裝好，第n+1環拼裝過程中，不考慮其他因素，管片拼裝將有10個點位選擇，選擇怎樣的拼裝點位能使管片拼裝最好的與線路軸線擬合即為優化目標，進一步的，假設每個選擇的點位的的終端平面的圓心離線路軸線的距離為dxi+1(x=1,2,3……，10)，距離可由空間中一點到空間中任意曲線的算法求得。

3.2 約束函數建立

通過工程實際和幾何條件，可以建立如下約束條件。

3.2.1 錯縫拼裝

為了使拼裝后的結構整體剛度盡可能大，也為了滿足防水的要求，在拼裝時要求管片盡量錯縫拼裝，引入約束系數γi，約束函數如下式。

(1)

3.2.2 封頂片安裝

封頂片盡量安裝在腰部以上，盡量不安裝在拱底。

在實際施工中，管片拼裝時封頂塊都是最后拼裝，當封頂塊位于襯砌環較下部位時，將使得拼裝變得較為困難，甚至有時會使管片被擠碎，造成不必要的施工風險，因此引入拼裝點位系數βi，約束函數如下式。

(2)

3.2.3 控制軸線偏差

在線路擬合完成后，需要對線路擬合的成果進行檢驗，比如每一環管片都必須符合規范要求，具體的，在拼裝點位選取后，管片的軸線與設計軸線的偏差值需要符合規范的要求，偏差值不得大于10 mm，即：

(3)

最終得到約束函數為：

(4)

因此便將一個排版的實際問題，轉化為了一個帶有一定約束條件的優化問題。并且可以較為自由的改變約束條件，使模型適合各種類型的管片排版。然后通過計算機編程，通過不同的算法實現，可以通過窮舉算法，求解所有可能結果再選取最優解，也可采用現行流行的只能算法，如遺傳算法，神經網絡算法，蟻群算法等。

4 現場測試

根據計算結果進行預排版，并以此為依據進行施工。但在現場實踐中，由于該盾構區間位于流塑狀淤泥質地層中，地質條件較軟，且小半徑始發管片拼裝質量控制較難，因此管片軸線與設計軸線依然存在一定的誤差[6]。通過掘進時的同步監測對誤差進行實時修正，通過對監測值的后續分析可以對排版結果進行評價。以左線曲線段掘進84環到105環施工監測圖為例，盾尾間隙監測結果如圖3所示。 由圖3可知，盾尾間隙均保持在4～11mm之間，間隙適中；上下間隙和左右間隙較為接近，出現偏移能及時調整。管片拼裝質量良好，管片排版合理。

(a)上下間隙

5 結束語

通過對深圳地鐵國際會展中心配套市政項目通用管片幾何規則的分析，形成如下成果：

(1)明確了盾構管片拼裝過程中的幾何條件和不同拼裝點位選擇的差異，并將這些差異抽象成數學約束條件。將楔形管片等效為軸線，拼裝過程即為各段軸線相連，選擇不同點位進行拼裝，管片軸線與設計軸線將存在不同的擬合誤差，以使擬合誤差最小為目標建立了目標函數，以錯縫拼裝，封頂塊位置和規范要求為約束條件，建立了數學模型。建立的數學模型可調整，可推廣，可計算，具有良好的社會價值和工程意義。

(2)結合現場監測結果，進一步驗證了排版的可行性，得出根據該數學模型排版擬合結果較好，排版較安全的結論。

在計算機飛速發展的今天，利用計算機代替人工計算已經成了時代必然，因此將傳統學科與新興學科結合，將先進的技術理念運用于各個領域，還需所有土木人共同努力。